数据库关系运算(关系代数)

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1、第六讲第六讲 关系代数理论关系代数理论关系数据库模型（关系数据库模型（3 3）关系数据库关系数据库1. 关系数据模型概述 2. 关系数据模型的结构 3. 关系数据模型的完整性规则 4. 关系代数 5. 关系演算关系模型关系模型1. 关系数据模型的数据结构 2. 关系数据模型的操纵（运算）3. 关系数据模型的完整性约束 关系数据操作关系数据操作 关系数据模型的操作 查询 选择、投影、连接、除、并、交、差 数据更新 插入、删除、修改关系代数关系代数 概述 传统的集合运算 专门的关系运算概述概述1. 关系代数 2. 运算的三要素 3. 关系代数运算的三个要素 4. 关系代数运算的分类 5. 表示记号

2、概述概述1.关系代数一种抽象的查询语言用对关系的运算来表达查询概述概述( (续续) )2关系代数运算的三个要素运算对象：关系运算结果：关系运算符：四类概述概述( (续续) )集合运算符 将关系看成元组的集合 运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行专门的关系运算符 不仅涉及行而且涉及列 算术比较符 辅助专门的关系运算符进行操作 逻辑运算符 辅助专门的关系运算符进行操作集 合 运 算 符 - 并 差 交 广义笛 卡尔积比 较 运 算 符 大于 大于等于 小于 小于等于 等于 不等于运算符含义运算符含义表 关系代数运算符 概述概述( (续续) )专门的关 系 运算符 选择 投影 连接 除逻辑运算

3、 符 非 与 或运算符含义运算符含义表 关系代数运算符（续） 概述概述( (续续) )概述概述( (续续) )4关系代数运算的分类传统的集合运算并、差、交、广义笛卡尔积 专门的关系运算选择、投影、连接、除概述概述( (续续) )5表示记号 （1） R，tR，tAi设关系模式为R(A1，A2，An)它的一个关系设为R。tR表示t是R的一个元组tAi则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量（2） A，tA， A若A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中的一部分，则A称为属性列或域列。tA=(tAi1，tAi2，tAik)表示元组t在属性列A上诸分量的集合。A则表示A

4、1，A2，An中去掉Ai1，Ai2，Aik后剩余的属性组。 概述概述( (续续) )概述概述( (续续) ) （3） tr tsR为n目关系，S为m目关系。tr R，tsS， tr ts称为元组的连接。它是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。 概述概述( (续续) ) 4）象集Zx给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当tX=x时，x在R中的象集（Images Set）为：Zx=tZ|t R，tX=x它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。 关系代数关系代数 概述 传统的集合运算 专门的关系运算传统的集合运算传统的集合运算 并 差

5、 交 广义笛卡尔积1. 1. 并（并（UnionUnion） R和S 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性） 相应的属性取自同一个域 RS 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成RS = t|t Rt S 并并( (续续) )ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABC a1b1c1 a1b2c2 a1b3c2 a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSRS 2. 2. 差（差（DifferenceDifference） R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R - S 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组 组成R -S = t|tRtS 差差( (续续

6、) )ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1 ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR-S 3. 3. 交（交（IntersectionIntersection） R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 RS 仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组 成RS = t|t Rt S RS = R (R-S）交交 ( (续续) )ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b2c2a2b2c1 ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR S 4. 4. 广义笛卡尔积（广义笛卡尔积（Extended Cartesian ProductExtende

7、d Cartesian Product） R n目关系，k1个元组 S m目关系，k2个元组 RS 列：（n+m）列的元组的集合 元组的前n列是关系R的一个元组 后m列是关系S的一个元组 行：k1k2个元组 RS = tr ts |tr R tsS 广义笛卡尔积广义笛卡尔积 ( (续续) )ABC a1 b1 c1 a1 b2 c2 a2 b2 c1ABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABC a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1RSR S ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3

8、c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1关系代数关系代数 概述 传统的集合运算 专门的关系运算专门的关系运算专门的关系运算 选择 投影 连接 除1. 1. 选择（选择（SelectionSelection） 1) 选择又称为限制（Restriction） 2) 选择运算符的含义 在关系R中选择满足给定条件的诸元组F(R) = t|tRF(t)= 真 F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为：( X1Y1 ) ( X2Y2 ) ：比较运算符（，或） X1，Y1等：属性名、常量、简单函数；属性名也可以用它 的序号来代替； ：逻辑运算符（或） ：表示任选项 ：表示上述格式可以重复下去选

9、择（续）选择（续） 3) 选择运算是从行的角度进行的 运算 4) 举例设有一个学生-课程数据库，包括学生关系 Student、课程关系Course和选修关系SC。选择（续）选择（续）学 号 Sno姓 名 Sname性 别 Ssex年 龄 Sage所 在 系 Sdept95001李勇男20CS95002刘晨女19IS95003王敏女18MA95004张立男19IS(a)Student例1例2例4例3例9选择（续）选择（续）(b)Course课程号课程名先行课学分CnoCnameCpnoCcredit1数据库542数学23信息系统144操作系统635数据结构746数据处理27PASCAL语言64例

10、9选择（续）选择（续）(c)SC学 号课 程 号成 绩SnoCnoGrade9500119295001285950013889500229095002380例7例9选择（续）选择（续）例1 查询信息系（IS系）全体学生Sdept = IS (Student) 或 5 =IS (Student) 结果： SnoSnameSsexSageSdept95002刘晨女19IS95004张立男19IS选择（续）选择（续）例2 查询年龄小于20岁的学生Sage 20(Student) 或 4 20(Student)结果： SnoSnameSsexSageSdept95002刘晨女19IS95003王敏女1

11、8MA95004张立男19IS2. 2. 投影（投影（ProjectionProjection） 1）投影运算符的含义 从R中选择出若干属性列组成新的关系A(R) = tA | t R A：R中的属性列2. 2. 投影（投影（ProjectionProjection） 2）投影操作主要是从列的角度进 行运算 但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而 且还可能取消某些元组（避免重复行）投影（续）投影（续） 3) 举例 例3 查询学生的姓名和所在系即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性 上的投影Sname，Sdept(Student) 或 2，5(Student)结果：投影（续）投影（续

12、）SnameSdept李勇CS刘晨IS王敏MA张立IS投影（续）投影（续）例4 查询学生关系Student中都有 哪些系 Sdept(Student)结果：SdeptCSISMA3. 3. 连接（连接（JoinJoin） 1）连接也称为连接 2）连接运算的含义 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一 定条件的元组R S = | tr Rts StrAtsB A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性 组 ：比较运算符 连接运算从R和S的广义笛卡尔积RS中选 取（R关系）在A属性组上的值与（S关系 ）在B属性组上值满足比较关系的元组。 ABtr ts连接连接( (续续) ) 3）两类常用连接运算

13、 等值连接（equijoin） 什么是等值连接 为“”的连接运算称为等值连接 等值连接的含义 从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属 性值相等的那些元组，即等值连接为：R S = | tr Rts StrA = tsB A=Btr ts连接连接( (续续) ) 自然连接（Natural join） 什么是自然连接 自然连接是一种特殊的等值连接 两个关系中进行比较的分量必须是相同 的属性组 在结果中把重复的属性列去掉 自然连接的含义 R和S具有相同的属性组BR S = | tr Rts StrB = tsB tr ts连接连接( (续续) ) 4）一般的连接操作是从行的角度进行 运算。自然连接

14、还需要取消重复列，所以 是同时从行和列的角度进行运算。 ABRS连接连接( (续续) ) 5）举例例5 ABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52RS连接连接( (续续) )R S AR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310CE连接连接( (续续) )等值连接 R S R.B=S.BAR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b310a2b38b32连接连接( (续续) )自然连接 R S ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b3824 4）象集）象集Z Z给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。当tX=x时，x在R中的象集（Images Set）为：Zx=tZ|t R，tX=x它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。 4 4）象集）象集Z ZABC a1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b2c3a4b6c6a2b2c3a1b2c1BCDb1c2d1b2c1d1b2c3d2RSAa1RS4. 4. 除（除（DivisionDivision） 给定关系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z为属性组。R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名，