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1、 n重点难点n重点：二元一次不等式表示的平面区域n难点：目标函数的确定及线性规划的实际应 用n知识归纳n1二元一次不等式AxByC0(或Ax ByC0，则包含点P的半平面 为不等式AxByC0所表示的平面区域， 不包含点P的半平面为不等式AxByC0时，直线过可行域且在y轴上截距最 大时，z值最大，在y轴上截距最小时，z值 最小；当B0B0直线AxBy C0上方直线AxBy C0下方Ax By C0P在直线l上方；d0P在l 上；d0时，z 的值随直线在y轴上截距的增大而增大；当 B0时，z的值随直线在y轴上截距的增大而 减小，求整数最优解时，可用格点法也可 将边界线附近的可行解代入目标函数，
2、求 值比较得出n例1 设集合A(x，y)|x，y,1xy是三 角形的三边长 ，则A所表示的平面区域(不 含边界的阴影部分)是n( )n分析：三角形的边长为正值，且任意两边之 和大于第三边由此可列出x，y满足的约束条 件，画出对应的平面区域n 答案：An(文)(2010北京文)若点P(m,3)到直线4x3y 10的距离为4，且点P在不等式2xy3 表示的平面区域内，则m_.n分析：如果点P在二元一次不等式AxBy C0(A2B20)表示的平面区域内，则点P 的坐标满足此不等式n答案：3n(理)一工厂生产甲、乙两种产品，生产每吨 产品的资源需求如下表：n该厂有工人200人，每天只能保证160kWh
3、 的用电额 度，每天用煤不得超过150t，请 在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允 许的产量范围品种电力 /kwh煤/t工人/人甲235 乙852n解析：设每天分别生产甲、乙两种产品xt和 yt.n生产xt甲产品和yt乙产品的用电量是(2x 8y)(kWh)，根据条件有，2x8y160；n用煤量为(3x5y)(t)，根据条件有，3x 5y150；n用工人数(5x2y)(人)，根据条件有，5x 2y200；n另外，还有x0，y0.n综上所述，x、y应满足以下不等式组n分析：z2xy即y2xz，当直线y2x z在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大) 值 .n解析：先画出可行域如图，显然z2x
4、y在 点(1,3)处达到最小值5，在(5,3)处达到 最大值7.z5,7n答案：5,7n(理)(2010重庆诊 断)设O为坐标原点，点M 的坐标为 (2,1)，若点N(x，y)满足不等式组 ，则使取得最大值的点N的个数是( )nA1 B2 nC3 D无数个n分析：点N(x，y)在不等式表示的平面区域 之内，U为x，y的一次表达式，则问题即 是当点N在平面区域内变化时，求U取到最 大值时，点N的个数n解析：如图所示，可行域为图中阴影部分， 而2xy，所以目标函数为z2xy，作 出直线l：2xy0，显然它与直线2xy 120平行，平移直线l到直线2xy120 的位置时目标函数取得最大值，故2xy
5、120上每一点都能使目标函数取得最大值 ，故选D.n答案：Dn答案：An点评：求解线性目标函数在约束条件下的最值问题的步骤：n作图画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系 中的任意一条直线l；n平移将直线l平移，以确定最优解所对应的点的位置；n求值解有关的方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值n注意：最优解有时是惟一的，有时不是唯一的，甚至是无穷多的n解析：作出区域D，联系指数函数yax的图 象，能够看出，当图象经过区域的边界点 (2,9)时，a可以取到最大值3，而显然只要a 大于1，图象必然经过区域内的点n答案：An例3 某地一公司计划明年在省
6、、市两个 电视 台做总时间 不超过300分钟的广告， 广告总费 用不超过90000元省、市电视 台的广告收费标 准分别为 500元/分钟和200 元/分钟，根据经验 ，省、市两个电视 台为 该公司所做的每分钟广告，能给公司带来 的收益分别为 3000元和2000元问该 公司 如何分配在省、市两个电视 台的广告时间 ，才能使公司的收益最大，最大收益是多少 元？n点M的坐标为(100,200)nzmax3000x2000y700000(元)n即公司在省电视台和市电视台做广告的时间 分别为100分钟和200分钟时，总收益最大 ，最大收益为700000元n点评：1.线性规划实际应用问题的类型：n给定一
7、定数量的人力、物力资源，问怎样 安排运用这些资源能使完成的任务量最大， 收到的效益最大n给定一项任务，问怎样统筹安排能使完成 这项任务的人力、物力资源量最小n2线性规划实际问题的求解步骤：n认真分析实际问题的背景，收集有关数据 有时将数据用表格列出n将影响该问题的各项主要因素作为决策量 ，设未知量n根据问题的特点，写出约束条件和目标函 数n按求解线性规划问题的一般步骤求出最优 解或其它要求的解n根据求解结果，对实际问题作出解释n答案：500n(理)某公司有60万元资金，计划投资甲、乙 两个项目，按要求对项 目甲的投资不小于 对项 目乙投资的倍，且对每个项目的投资 不能低于5万元对项 目甲每投资
8、1万元可 获得0.4万元的利润，对项 目乙每投资1万 元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划 投资后，在这两个项目上共可获得的最大 利润为 ( )nA36万元 B31.2万元nC30.4万元 D24万元n答案：Bn答案 Bn解析 首先绘制不等式组表示的平面区域 如图所示，n当直线4x2yz过直线y1与直线xy3 0的交点(2,1)时，目标函数z4x2y取得 最大值10.n答案 Cn解析 由约束条件作出可行域如图n当直线z2xy经过点D(1,1)时z取最大值 ，zmax3.答案 Dn答案 Dn答案 Bn答案 Cn答案 A点评 要注意表达式的几何意义的理解应用，请再做下题：n答案 13n解析 作
9、出可行域如图，nx2y2表示可行域内的点到n原点距离的平方，显然点nB(2,3)使x2y2取最大值13.n答案 Cn解析 可行域为如图阴影区域，平移直线l0 ：3x2y0，当直线l0经过点A(0，2)时 ，z取得最大值zmax02(2)4.故选C.n答案 Cn答案 An解析 由图可知，当z3x5y经过点 A(4,0)时，z取最大值，最大值为12，故选 A.n答案 Bn解析 区域D如图，由于Sf(t)表示区域D 被夹在直线x1与xt之间的部分的面积 ，故随着t的增大，S增大增大速度由快到 慢，再由慢到快，故选B.n5某公司租赁甲、乙两种设备 生产A、B 两类产 品，甲种设备 每天能生产A类产 品5 件和B类产 品10件，乙种设备 每天能生产A 类产 品6件与B类产 品20件已知设备 甲每 天的租赁费为 200元，设备 乙每天的租赁 费为 300元现该 公司至少要生产A类产 品 50件，B类产 品140件，所需租赁费 最少为 多少元AB费用 甲5x10x200x 乙6y20y300y 合 计5x 6y10x 20y200x 300y
