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1、课件制作:应用数学系概率统计课程组概率论与数理统计2.5 随机变量函数的分布2.5.1 离散型随机变量函数的分布2.5.2 连续性随机变量函数的分布设随机变量 X 的分布律为求Y=g(X)的分布律.2.5.1 离散型随机变量函数的分布第 一 种 情 形:将X的取值代入函数关系,求出随机变量Y相应的取值 计算离散型随机变量函数的分布的步骤:第 二 种 情 形:2.5.2 连续性随机变量函数的分布已知随机变量 X 的密度函数 f (x) (或分布函数) 求 Y = g( X ) 的密度函数或分布函数手段:(1) 从分布函数出发(分布函数法) (2)从密度函数出发(公式法)1.分布函数法(1) 根据
2、分布函数的定义求Y的分布函数FY(y);(2) 由 fY(y) = F(y) 求出 fY (y)例 已知X 密度函数为为常数,且 a 0, 求fY( y )解:当a 0 时,当a 0 时,故2、公式法(从密度函数出发)定理 设连续型随机变量X的概率密度是fX(x) , 函数y = g(x)单调可导,其反函数x = h(y )满足h(y) 恒不为零。对于fX(x)0的 x, y = g(x)的值 域为,则随机变量Y的概率密度为例 5小结:1 一般情形下求随机变量函数的分布。2 在函数变换严格单调时利用定理求随机变量函数 的分布。重点:掌握一般情形下求随机变量函数分布的方法:先求分布函数,再求导,求随机变量函数的概率密度。解:设Y的分布函数为 FY(y),设 X 求 Y=2X+8 的概率密度.FY(y)=P Y y = P (2X+8 y )=P X = FX( )于是Y 的密度函数课堂练习故注意到 0 x 4 时, 即 8 y 16 时, 此时Y=2X+8