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1、解：因为金属铂属于A1型构型，所以每个立方晶胞中有4个原 子。因而其密度为：8.11第八章金属的结构和性质金属铂为A1型结构，立方晶胞参数a为392.3pm，Pt的相 对原子质量为195.0，试求金属铂的密度及原子半径。解：硅的立方晶胞中含有8个硅原子，他们的坐标参数与金刚 石立方晶胞中碳原子的坐标参数相同。硅的共价半径和晶胞参 数的关系可通过晶胞体对角线的长度推导出来。设硅的共价半 径为rSi，晶胞参数为a，则根据硅原子的坐标参数可知，体对角 线的长度为8rSi。而体对角线的长度又等于金刚石、硅和灰锡等单质的结构属A4型，这是一种空旷的结构 型式，原子的空间占有率只有34.01%。8.12硅
2、的结构和金刚石相似，Si的共价半径为117pm，求硅 的晶胞参数、晶胞体积和晶体密度。已知金属钛为六方最密堆积结构，钛的原子半 径为146pm，试计算理想的六方晶胞参数及晶体密度 。8.13解：解：铝为面心立方结构，因而一个晶胞中有4个原子。由此可 得铝的摩尔质量M、晶胞参数a、晶体密度D及Avogadro常数N 之间的关系为：8.14 铝为面心立方结构，密度为2.70gcm-3，试计算它的晶胞 参数和原子半径。用Cu Ka射线摄取衍射凸，333衍射线 的衍射角是多少？将立方晶系面间距dhkl、晶胞参数a和衍射指标hkl间的关系式得：解：（a） 金属钠为体心立方结构，原子在晶胞体对角线方 向上
3、互相接触，由此推得原子半径r和晶胞参数a的关系为：8.15金属钠为体心立方结构，a=429pm，计算： (a)钠的原子半径； (b)金属钠的理论密度； (c)（110）面的间距。(b) 每个晶胞中含两个钠原子，因此，金属钠的理论密度为 ： 8.16 金属铂为体心立方结构，a=330pm，试求： (a)钽的原子半径； (b)金属钽的理论密度（Ta的相对原子质量为181）； (c)（110）面间距； (d)若用=154pm的X射线，衍射指标为220的衍射角是 多少度？(b) 金属钽的理论密度为：解：本题的解题思路和方法与8.15题相同 。(a) 钽的原子半径为：(c)（110）点阵面的间距为：(d
4、) 根据Bragg方程得：2dhklsin=解：(a)镁晶体的空间点阵型式为简单六方。两个镁原子为一结 构基元，或者说一个六方晶胞即为一结构基元。这与铜、钠、 钽等金属晶体中一个原子即为一结构基元的情况不同。这要从 结构基元和点阵的定义来解释。结构基元是晶体结构中作周期 性重复的最基本的单位，它必须满足三个条件，即每个结构基 元的化学组成相同、空间结构相同，若忽略警惕的表面效应， 它们的周围环境也相同。若以每个镁原子作为结构基元抽出一 个点，这些点不满足点阵的定义，即不能按连接任意2个镁原子 的矢量进行平移而使整个结构复原。 镁晶体的微观特征对称元素为(b)晶胞中原子的分数坐标为：0，0，0；
5、1/3，2/3，1/2。 (c)一个晶胞的体积为abc sin1200，而1mol晶体相当与N/2个晶胞 ， 8.17 金属镁属A3型结构，镁的原子半径为160pm。 (a)指出镁晶体所属的空间点阵型式及微观特征对称元素 ； (b)写出晶胞中原子的分数坐标； (c)若原子符合硬球堆积规律，计算金属镁的摩尔体积； (d)求d002值。也可按下述思路进行计算：1mol镁原子的真实体积为，而在镁晶体中原子的堆积系数为0.7405，故镁晶体的摩尔体 积为：故镁晶体的摩尔体积为：解：对于点阵型式属于面心立方的机构难题，可能出现的衍 射指标的平方和(h2+k2+l2)为3，4，8，11，12，16，19，
6、20， 24等。但在本题给定的实验条件下8.18 (d) d002=0.5d001,对于A3型结构，d001=c，故镁晶体002衍射面 的面间距为：用六方晶系的买内间距公式计算，所得结果相同Ni是面心立方金属，晶胞参数a=352.4pm，用Cr Ka辐射 （=229.1pm）拍粉末替，列出可能出现的谱线的衍射 指标及其衍射角（）的数值。解：(a)由于金属Ni为A1型结构，因而原子在立方晶胞的面对 角线方向上相互接触。由此可求得晶胞参数： 晶胞中有4个Ni原子，因而晶体密度为：8.19当h2+k2+l211时，sin1，这是不允许的。因此，h2+k2+l2只能 为3，4和8，即只能出现111，2
7、00和220衍射。相应的衍射角为已知金属Ni为A1型结构，原子间接触距离为249.2pm， 计算： (a)Ni的立方晶胞参数及Ni晶体的密度； (b)画出（100），（110），（111）面上原子的排布方式 。(b)解：金属锂的立方晶胞参数为：a = d (100) = 350pm 设每个晶胞中锂原子数为Z，则：立方晶系晶体的点阵式有简单立方、体心立方和面心立方三种 ，而对立方晶系的金属晶体，可能的点阵型式只有面心立方和 体心立方两种。若为前者，则一个晶胞中应至少有4个原子。 由此可知，金属锂晶体属于体心立方点阵。8.20金属锂晶体属立方晶系，（100）点阵面的面间距为 350pm，晶体密度为
8、0.53gcm-3，从晶胞中包含的原子 数目判断该晶体属何种点阵型式？（Li的相对原子质 量为6.941）。解： (a) 晶胞中8个锡原子的分数坐标分别为： 0,0,0;1/2,1/2,0;1/2,0, 1/2 ; 0, 1/2,1/2;3/4,1/4, 1/4; 1/4,3/4,1/4;1/4,1/4, 3/4, , 3/4,3/4.(b) 灰锡的原子半径为：8.21 灰锡为金刚石型构型，晶胞中包含8个锡原子，晶胞参 数a=648.9pm。 (a)写出晶胞中8个锡原子的分数坐标； (b)计算锡原子的半径； (c)灰锡的密度为5.75gcm-3，求锡的相对原子质量； (d)白锡属四方晶系，a=
9、583.2pm，c=318.1pm，晶胞中含 4个锡原子，通过计算说明由白锡转变为灰锡，体积是 膨胀了，还是收缩了？ (e)白锡中SnSn间最短距离为302.2pm，试对比灰锡数 据，估计哪种锡的配位数高。可见，由白锡转变为灰锡，密度减小，即体积膨胀了。(c) 设锡的摩尔质量为M，灰锡的密度为DSn(灰)晶胞中的原子 数为Z，则：即锡的相对原子质量为118.3(d) 由题意，白锡的密度为：解：（a）设合金中Cu的原子分数（即摩尔分数）为x，则Zn 的原子分数（即摩尔分数）为1-x，由题意知，63.5x：65.4(1-x)=0.75：0.25解之得： x=0.755， 1-x=0.245 所以，
10、该黄铜合金中，Cu和Zn的摩尔分数分别为75.5%和24.5% 。8.22(e) 灰锡中SnSn间最短距离为 ：小于白锡中SnSn间最短距离，由此可推断，白锡中原子的 配位数高。 有一黄铜合金含Cu，Zn的质量分数依次为75%，25%，晶 体的密度为8.5gcm-3。晶体属，立方面心点阵结构，晶胞 中含4个原子。Cu的相对原子质量为63.5，Zn的相对原子 质量为65.4。 (a)求算Cu和Zn所占的原子百分数； (b)每个晶胞中含合金的质量是多少克？ (c)晶胞体积多大？ (d)统计原子的原子半径多大？由于该合金属立方面心点阵结构，因而统计原子在晶胞面对角 线方向上相互接触，由此可推得原子半
11、径为： （b）每个晶胞中含合金的质量为：(c) 晶胞的体积等于晶胞中所含合金的质量除以合金的密度， 即(d) 由晶胞的体积可求出晶胞的参数：AuCu无序结构为立方晶系，晶胞参 数a=385pm（图8.23a），其有序结构为四 方晶系（图8.23b）。若合金结构由无序变 为有序时，晶胞大小看作不变，请回答或 计算： （a） 无序结构的点阵型式和结构基元； （b）有序结构的点阵型式、结构基元和 原子分数坐标； （c）用波长154pm的X射线拍粉末图，计 算上述两种结构可能在粉末图中出现的衍 射线的最小衍射角（）的数值。8.23(a) 无序的Cu1-x Aux(b) 有序Cu Au结构图 8.23解
12、： （a） 无序结构的点阵型式为面心 立方，结构基元为Cu1-xAux，即一 个统计原子。 （b） 有序结构的点阵型式为简单 四方，结构基元为Cu Au，上述所 示的四方晶胞图8.23(b)可进一步 划分成两个简单四方晶胞，相当 于两个接哦古基元。取图8.23(b) 中面对角线的1/2为新的简单四方 晶胞的a轴和b轴，而c轴按图 8.23(b)不变，在新的简单四方晶 胞中原子分数坐标为：Au：0，0，0； Cu：1/2，1/2，1/2。 （c）无序结构的点阵型式即为面心立方，它的最小衍射指标应 为111，因此最小衍射角为：有序结构属四方晶系，其面间距公式为：根据Bragg方程，最小衍射角对应于最大衍射面间距 ，即对应于最小衍射指标平方和。最小衍射指标平方 和为1。因此，符合条件的衍射可能为100、010和001 。最小衍射角001可按下式计算：
