邱关源电路5版电子教案10

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1、第10章 含有耦合电感的电路首 页本章重点互感10.1含有耦合电感电路的计算10.2耦合电感的功率10.3变压器原理10.4理想变压器10.5l重点1.互感和互感电压2.有互感电路的计算3.变压器和理想变压器原理返 回10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线 圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元 件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多 端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。下 页上 页返 回下 页上 页变压器返 回下 页上 页变压器返 回下 页上 页有载调压变压器返 回下 页上 页小变压器返 回下 页上 页调压器整流器牵引电磁铁电流

2、互感器返 回1. 互感线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通， 同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。下 页上 页 21+u11+u21i111N1N2定义 ：磁链 ， =N返 回空心线圈， 与i 成正比。当只有一个线圈时： 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为 自磁链与互磁链的代数和： M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足 M12=M21 L 总为正值，M 值有正有负。 下 页上 页注意 返 回2. 耦合系数用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=011= 21 ，22 =1

3、2满足：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、 空间磁介质有关。下 页上 页注意 返 回互感现象利用变压器：信号、功率传递避免干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作 用。下 页上 页电抗器返 回下 页上 页电抗器磁场铁磁材料屏蔽磁场返 回当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。 当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：自感电压互感电压3. 耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。返 回在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：下 页上 页返 回两线圈的自磁链

4、和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关；（2）与线圈的相对位置和绕向有关。下 页上 页注意 返 回4.互感线圈的同名端对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i 与 符合右螺旋定则，其表达式为：上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述 便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。下 页上 页i1u11返 回对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈 上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈 的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决 这个问题引入同名端的概念。下 页上 页当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流

5、入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则 这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 同名端返 回*i1i2i3线圈的同名端必须两两确定。下 页上 页注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 s返 回确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时 ，两个电流产生的磁场相互增强。i 1122*112233*例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入 时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高 。下 页上 页返 回+V同名端的实验测定：i1122*电压表正偏。如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面

6、的结论 来加以判断。下 页上 页RS+-i返 回由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就 不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。下 页上 页i1* u21+Mi1* u21+M返 回例写 出 图 示 电 路 电 压 、 电 流 关 系 式下 页上 页i1* L1L2+_u1+_u2i2Mi1* L1L2+_u1+_u2i2Mi1* L1L2+_u1+_u2i2Mi1* L1L2+_u1 +_ u2i2M返 回例21010i1/At/s 解下 页上 页M R1R2i1* L1L2+_u+_u2返 回10.2 含有耦合电感电路的计算1.

7、耦合电感的串联顺接串联去耦等效电路下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+返 回反接串联下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 返 回顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时 当 L1=L2 时 , M=L4M 顺接0 反接L=互感的测量方法：下 页上 页返 回在正弦激励下：*下 页上 页j L1j L2j M+R1+ +返 回* 相量图：(a) 顺接(b) 反接下 页上 页j L1j L2j M+R1+ +返 回同名端的实验测定：思考题两互感线圈装在黑盒子里，只引出四个端子，现在手头有一台交流信号源及一只万用表 ，试用试验的方法判别两互感线圈

8、的同名端。下 页上 页黑 盒 子返 回同侧并联i = i1 +i2 解得u, i 的关系：2. 耦合电感的并联下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回如全耦合：L1L2=M2当 L1L2 ，Leq=0 (短路)当 L1=L2 =L ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变) 等效电感：去耦等效电路下 页上 页Lequi+返 回 异侧并联i = i1 +i2 解得u, i 的关系：等效电感：下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回3.耦合电感的T型等效同名端为共端的T型去耦等效下 页上 页*jL1123jL2j M312j(L1-M)j(L2-M)jM返 回异名端为共端的T型去耦等效下

9、 页上 页*jL1123jL2j M12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+* *Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)M(L2M)* *Mi2i1L1L2u1+u2+返 回4. 受控源等效电路下 页上 页* *Mi2i1L1L2u1+u2+j L1j L2+返 回例Lab=5HLab=6H解下 页上 页M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H -3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返 回5. 有互感电路的计算 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用 前面介绍的相量

10、分析方法。 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含 互感电压。 一般采用支路法和回路法计算。下 页上 页例1列写电路的回路 电流方程。MuS+C L1L2R1R2*+ki1i1返 回213解下 页上 页MuS+C L1L2R1R2*+ki1i1返 回例2求图示电路的开路电压。解1下 页上 页M12+_+_*M23M31L1L2L3R1返 回作出去耦等效电路，(一对一对消):解2下 页上 页M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3

11、+M12M23 M13 返 回下 页上 页L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 +_+_R1返 回例3要使 i=0，问电源的角频率为多少？解下 页上 页ZRCL1L2M iuS+L1 L2C R + MZ*L1M L2MMC R + Z返 回例4图示互感电路已处于稳态，t = 0 时开关打开， 求t 0+时开路电压u2(t)。下 页上 页*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t) 中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).i返 回下 页上 页*0.2H0.4HM=0.1H10u2

12、+10返 回10.3 耦合电感的功率当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化 的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通 过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能 从耦合电感一边传输到另一边。 下 页上 页* * j L1j L2j M +R1R2例求图示电路的复功率 返 回下 页上 页* * j L1j L2j M +R1R2返 回下 页上 页线圈1中互感电压耦合的复功率线圈2中互感电压耦合的复功率 注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实 部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性 所决定的；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功 率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是 互感

13、M非耗能特性的体现。返 回下 页上 页耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电 压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影 响、性质是相同的，即，当M起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感 中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减 少。注意 返 回10.4 变压器原理变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈 接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感 来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的 器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空 心变压器。1.变压器电路（工作在线性段）原边回路副边回路下 页上 页* * j L1j L2j M

14、 +R1R2 Z=R+jX返 回2. 分析方法方程法分析令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：下 页上 页* * jL1jL2j M +R1R2Z=R+jX返 回等效电路法分析下 页上 页+Z11+Z22原边 等效 电路副边 等效 电路返 回根据以上表示式得等效电路。副边对原边的引入阻抗。引入电阻。恒为正 , 表示副边回路吸收 的功率是靠原边供给的。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边 电抗的性质相反。下 页上 页+Z11原边等效电路注意 返 回引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。 原副边虽然没有电的联接，但互感的作用使副边产 生电流，这个电流又影响原

15、边电流电压。能量分析电源发出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；I12Rl 消耗在付边证 明下 页上 页返 回原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路 。副边开路时，原边电流在副边 产生的互感电压。 副边等效电路下 页上 页+Z22注意 去耦等效法分析对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。返 回已知 US=20 V , 原边引入阻抗 Zl=10j10.求: ZX 并求负载获得的有功功率.负载获得功率：实际是最佳匹配：例1解下 页上 页* j10j10j2 +10ZX10+j10Zl+返 回L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 ,R2=0.08 , RL=42 , =314rad/s,应用原边 等效电路例2解1下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2RL+Z11返 回下 页上 页+Z11返 回应用副边等效电路解2下 页上 页+Z22返 回例3全耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。解1解2画出去耦等效电路下 页上 页* L1aM+bL2L1M L2M+