《《圆的标准方程》课件7(北师大版必修2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《圆的标准方程》课件7(北师大版必修2)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 问题： (1) 求到点C(1, 2)距离为2的点的 轨迹方程. (x 1)2 + ( y 2)2 = 4(2) 方程(x 1)2 + ( y 2)2 = 4表 示的曲线是什么？ 以点C(1, 2)为圆心， 2为半径的圆.1.圆的定义： 平面内与定点的距离等于定长的 点的集合(轨迹)叫做圆. 2.圆的标准方程:求圆心为C(a, b), 半径为r的圆 的方程. (x a)2 + ( y b)2 = r2 称之为圆的标准方程.3. 特殊位置的圆的方程: 圆心在原点: x2 + y2 = r2 圆心在x轴上: (x a)2 + y2 = r2 圆心在y轴上: x2+ (y b)2 = r2 回答问题
2、： 1. 说出下列圆的方程：(1) 圆心在原点,半径为3.(2) 圆心在点C(3, 4), 半径为7.2. 说出下列方程所表示的圆的圆 心坐标和半径：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 圆心C(2， 5), r = 1(2) x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0 圆心C( 7, 4), r = 6 (3) (x a)2 + y 2 = m2 圆心C(a, 0), r = |m| 例1(1)已知两点P1(4, 9)和P2(6, 3)， 求以P1P2为直径的圆的方程.5. 圆的方程的求法: 代入法 待定系数法 (2) 判断点M(6, 9)、N(3, 3)、Q(5,
3、 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外. (x 5)2 + ( y 6)2 = 10 M在圆上，N在圆外，Q在圆内 一般情形见P82.第3题. 点和圆之间存在有三种位置关系：若已知圆的半径为r，点P(x0，y0) 和圆心C 之间的距离为d，则 P在圆上 d=r (x0 a)2 +( y0 b)2 =r2 P在圆外 dr (x0 a)2 +(y0 b)2 r2 P在圆内 dr (x0 a)2 +(y0 b)2 r2 小结：例2 求满足下列条件的圆的方程：(1) 圆心在 x 轴上，半径为5，且过 点A(2， 3).练习：点(2a, 1 a)在圆x2 + y2 = 4 的内部，求实数 a 的取值范围.(
4、x 6)2 + y2 = 25或(x + 2)2 + y2 = 25 a 1 (3)求以点C(1，3)为圆心，并且和 直线3x 4y 7 = 0相切的圆的方程.(2) 过点A(3，1)和B( 1，3)， 且圆心在直线3x y 2 = 0上. (x 2)2 + ( y 4)2 = 10 (x 1)2 + ( y 3)2 =求满足下列条件的圆的方程：(1) 经过点A(3，5)和B(3，7)， 并且圆心在 x 轴上.(2) 经过点A(3，5)和B(3，7)， 并且圆心在 y 轴上.(3) 经过点P(5，1)，且圆心在 C(8， 3).练习(x + 2)2 + y2 = 50x2 + ( y 6)2
5、= 10(x 8)2 + ( y + 3)2 = 25例3 求圆心在C(1， 2)，半径为 的圆被x 轴所截得的弦长 .法1(方程法) 圆的方程为(x 1)2 + ( y + 2)2 = 20， 令y = 0，x 1 = 4，可得弦长为8.法2(几何法) 根据半弦、半径、弦心 距组成直角三角形求(这里，弦心距 等于圆心C的纵坐标的绝对值)例4 (教材P76.例3) 如图表示某圆拱桥 的一孔圆拱的示意 图. 该圆拱跨度AB = 20m， 拱高OP = 4m，在建造时每隔 4m需用一个支柱支 撑，求支柱A2P2的 长度(精确到0.01m). A1A2A3A4ABOPP2xy约为3.86m 例5 (教材P75例2)已知圆的方 程x2 + y2 = r2，求经过圆上一点 M(x0，y0)的切线方程看书，并思考P76旁批“想一想” 一般地，过圆(x a)2 + ( y b)2 = r2 上一点M(x0，y0)的切线方程为(x0 a)(x a) + ( y0 b)( y b) = r2小结:本课研究了圆的标准方程推导过 程，对于这个方程必须熟记并能灵活 应用. 从三道例题的解题过程，我们 不仅仅要理解和掌握解题的思想方法 ，也要学会从中发现和总结出规律性 的内在联系. 作业1.数学之友T7.232. 阅读教材P75763. 教材P77练习第14题及P81 习题7. 6第14题 (书上)
