《人教版-高中数学选修1-1-3.3.2函数的极值与导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版-高中数学选修1-1-3.3.2函数的极值与导数（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.2 函数的极值与导数单调性与导数的关系：设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f (x)0，则f(x)为增函数；如果f (x)0f(x) =0 f(x) 0如何判断f (x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大，右正左负为极小导数为0的点不一定是极值点；若极值点处的导数存在，则一定为0例题选讲:解:令 ,解得x1=-2,x2=2.当x变化时, ,y的变化情况如下表:x(-,- 2)-2(-2,2) 2 (2,+ )y + 0 - 0 +y 极大值值28/3 极小值值- 4/3因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3; 而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=- 4/3.求
2、可导函数f(x)极值的 步骤：(2)求导数f (x)；(3)求方程f (x）=0的根； (4)把定义域划分为部分区间，并列成表格检查f (x)在方程根左右的符号 如果左正右负（+ -），那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正（- +），那么f(x)在这个根处取得极小值；(1) 确定函数的定义域；注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义 的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间 上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来 说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值 。练习1.判断下面4个命题，其中是真命题序号为 。可导函数必有极值；可导函数在极值点的导数一定等于零；函数的极小值
3、一定小于极大值（设极小值、极大值都存在）；函数的极小值（或极大值）不会多于一个。2、函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为( )A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值D练习：*函数 在 时时有极值值10，则则 a，b的值为值为 （ ） A、 或 B、 或 C、 D、 以上都不对 C，解:由题设题设 条件得：解之得通过验证过验证 ，都合要求，故应选择应选择 A。 注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件注意代 入检验 3.4.(2006年北京卷)已知函数 在点 处取得极大值5,其导函数 的图像( 如图)过点（1,0）,（2,0）, 求： （1） 的值；（2）a,b,c的值；.略解： (1)由图像可知：(2)注意：数形结合以及函数与方程思想的应用
