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分式方程无解与增根之间的奥秘分式方程的增根与无解是分式方程中常 见的两个概念.同学们在学习分式方程后,常 常会对这两个概念混淆不清,认为分式方程 无解和分式方程有增根是同一回事,事实上 并非如此. 分式方程有增根,指的是解分式方 程时,在把分式方程转化为整式方程的变形 过程中,方程的两边都乘了一个可能使分母 为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围 而产生的未知数的值.分式方程无解与增根之间的奥秘 因此增根具有两个特征:其一,它是分式方 程化为整式方程后的整式方程的解;其二,它 使最简公分母等于0.而分式方程无解则是指 不论未知数取何值,都不能使方程两边的值 相等.它包含两种情形:其一,原方程化去分母 后的整式方程无解;其二,原方程化去分母后 的整式方程有解,但这个解却使原方程的分 母为0,它是原方程的增根,从而使原方程无 解.
