《【数学】2.2.1圆的标准方程课件(北师大必修2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2.2.1圆的标准方程课件(北师大必修2)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 解析几何初步 2.2.1 圆的标准方程设此圆的半径为设此圆的半径为r r米，米， 如何写出此圆的方程？如何写出此圆的方程？ x(a,b)rOy圆的圆的定义是什么？定义是什么？平面内与平面内与定点定点距离等于距离等于 定长定长的点的集合的点的集合( (轨迹轨迹) ) 是圆。是圆。其中的定点是其中的定点是圆心圆心， 定长是定长是半径半径。一个圆的圆心位置和半径一旦 确定，这个圆就被确定下来了 。一 确定圆的条件0OA (-r,0)P(x,y)B (r,0)YX 二、取圆上任意一点 P(x,y)，则：OP=r一、建立适当的 直角坐标系，如 右图所示：以圆 心O为原点。即：即：所以此圆的方程为
2、：求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCP rOy说明：特点：明确给出了圆心坐标 和半径。设P(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点P到圆心C的 距离等于r，由两点间的距离公 式，点P适合的条件可表示为：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r把上式两边平方得：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2PC=r即于是我们得到：方程叫做以（ ，b b）为圆心， r r为半径的 圆的标准方程圆的标准方程。若圆心为（0，0）时，此方程变为：如果圆的方程为：此圆的圆心在原点（0，0），半径为r r。求以C(4,-6)为圆心，半径是 3的圆的方程.解: 将圆心 C(4,-6) 半径等于3代
3、入圆 的标准方程，可得所求圆 的方程为练习x2+y2=9(x+3)2+(y-4)2=51.1.写出下列圆的方程写出下列圆的方程（1 1）圆心在原点，半径为）圆心在原点，半径为3 3； （2 2）圆心在）圆心在(-3(-3、4),4),半径为半径为 。 例1 ：解：因为圆C过原点，故圆C的半径（3）圆心为（2，-3），且过原点的圆C 的方程。因此，所求圆C的方程为 ：（4）以点A（-4，-1），B（6，-1）为 直径的圆的方程。 （分析：线段AB为直径，则圆心为线段 AB的中点，半径为线段AB的一半。） 解：以中点坐标公式有：圆心坐标 为（1，-1），又以两点距离公式 有： 故圆的方程为：所以圆
4、的半径为5练习2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1) (x-1)2+y2=6(2) (x+1)2+(y-2)2=9(3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2) 3(-a,0) |a|1、求以点C（2，1）为圆心，并且与 Y轴相切的圆的方程。XY0C（2，1 ）解：依图知：圆C的半径 为2，则所求圆的标准方 程：问：若此圆C的圆心为（2 ，1），且与X轴相切，它 的方程是什么？XC（2，1）想一想想一想? ?例例2 2: :已知隧道的截面是半径为4米的半圆 ，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一 辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶 入这个隧道？解：（如右图）建立直角坐 标系，则半圆的
5、方程为：AB42.7XY0则：车宽为2.7米即：车高于隧道高度，故货车不能驶入此隧道。练习：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m ， 拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱 A2P2的长度（精确到0.01m)yx解：建立如图所示的坐标 系，设圆心坐标是（0，b ）圆的半径是r ,则圆的方程 是x2+(y-b)2=r2 。把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组： 02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得：b= -10.5 r2=14.52所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52 因为y0,所以y=14.52-(-2)2 -10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m。小结：(1)、牢记: 圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 。(2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆。(3)、方法：待定系数法数形结合法
