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1、第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组2.5 一元一次不等式与一次函数(一)zxxk八年级数学备课组 王晓晨学习目标： 1、理解一次函数图象与一元一次不等式的 关系，加深数形结合思想的认识与应用。 2、能够用图象法解一元一次不等式，理解两种方法的关系，会选择适当的方法 解一元一次不等式。 1、作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问 题： （1） x取何值时，2x-5=0？ （2）x取哪些值时，2x-50？ （3）x取哪些值时，2x-50？ （4）x取哪些值时，2x-53？答案： （1）当x=2.5时，2x-5=0 （1）当x2.5时，2x-50。 （2）当x2.5时，2x-50 （
2、3）当x4时，2x-53。自学指导自学指导1 1 先自主学习3分钟，再小组交流2分钟，然后展示、评价。 如果如果 y y=-=-2x2x- -5 5 , , 那么当那么当 x x 取何值时取何值时 , , y y0 0 ? ?你解答此道题你解答此道题, , 可有几种方法可有几种方法 ? ? 想一想想一想法一法一: : 将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题. . 即即 解不等式解不等式 - -2x2x- - 5 5 0 ; 0 ;法二法二: :图象法。图象法。x xy y- -1 1- -2 2- -3 3- -4 4- -5 51 1- -1 1 - -2 2 - -3 3 -
3、 -4 4 - -5 5 - -6 61 12 23 3由图易知，由图易知，当当 x x0 .0 .用用“ “函数图象法函数图象法” ”及及“ “解不等式法解不等式法” ”解函数问题解函数问题由上述讨易知：由上述讨易知：函数、(方程) 不等式“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”可变换成可变换成 “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题” ” ； 反过来，反过来， “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”可变换成可变换成 “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题” 。 因此，因此，我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究
4、函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。不等式与不等式与 函数函数 、方程、方程 是紧密联系着是紧密联系着 的一个整体的一个整体 。2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟9m，然 后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m， 哥哥每秒4m，列出函数关系式，画出函 数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流。自学指导自学指导2 2 先自主学习3分钟，再小组交流2分钟，然后展示、评价。 答案：y1=4x，y2=9+3x. （1）9秒前弟
5、弟在哥哥前。（2）9秒后哥哥跑在弟弟前。（3）弟弟先跑过20m处，哥哥先跑过100m处。（4）除了运用图象法解之外 ，还可直接用不等式求解。随堂练习随堂练习已知已知 y y1 1= -= -x x+3+3，y y2 2=3=3x x- -4 4 ，当，当 x x 为何值时，为何值时，y y1 1 y y2 2 ? ?你是怎样做的你是怎样做的 ? ? 与同伴交流与同伴交流. .答案答案: :请大家进一步思考：“解不等式ax+b0”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值大于“有什么关系？由于任何一元一次不等式都可以转化 为ax+b0（或ax+b0（或0（或-2时x的取值范围当堂检测4、看
6、图象说不等式 的解集xoy=5x-32y=3x+17y当堂检测x21.如图是一次函数 的图象,则关于x的方程的解为 ；关于x的不等式的解集为 ；的解集为 关于x的不等式x=2x-2时x的取值范围当堂检测4、看图象解不等式xoy=5x-32y=3x+17y从图中看出，当x2时， 直线y=5x-3上的点在直线 y=3x+1上相应点的上方，即 5x-33x+1，所以不等式的 解集为x2。 一次函数一次函数( (值值) )的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围, , 这个取值范围这个取值范围, , 既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出( (近似值近似值
7、), ), 也可通过解也可通过解( (方程方程) )不等式而得到不等式而得到( (精确值精确值). ).“一次函数问题一次函数问题”可转换成可转换成 “一次不等式的问题一次不等式的问题” ” ；反过反过 来，来，“ “一次不等式的问题一次不等式的问题” ”可转换成可转换成 “ “一次函数的问题一次函数的问题” ”。我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。不等式与不等式与 函数函数 、方程、方程 是紧密联系着是紧密联系着 的一个整体的一个整体 。作业教材51页习题2.6的1、2、3.
