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1、一元二次方程的根与系数的关系 韦达定理教学目标1熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未 知系数。2通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观 察、归纳的能力和推理论证的能力；3通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般， 再由一般到特殊的认识事物的规律.重点、难点分析本节的重点是一元二次方程根与 系数的关系，因为学习这部分内容， 在处理有关一元二次方程的问题时， 就会多一些思路和方法，同时，也 为今后进一步学习方程理论打下基础.二、重点难点疑点及解决办法1教学重点：根与系数的关系及其推导。2教学难点：正确理解根与系数的关系。3教学疑点：一元二次方
2、程根与系数的关系是指一元二次方 程两根的和，两根的积与系数的关系。4解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意0这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数a0因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件a0 0ax2+bx+c=0 (a0)复习提问1写出一元二次方程的一般式2一元二次方程求根公式。X1,2=用配方法解一般形式的一元二次方程把方程两边都除以 解:移项，得配方，得即一、真实感知过程：(a0）即该式叫一元二次方 程的求根公式当 b2-4ac0该方法叫公式法一般形式的一元二次方程一、真实感知：(a0）当 = b2-4ac01）把一元二次方程化成一般式
3、；用公式法解一元二次方程的一般步骤:（2）确定出a,b,c 的值； （3）求出的值（或代数式）并且a,b,c a之间没有公因数，且二次项系数为正整数 ，这样代入公式计算较为简便。4）当=b-4ac0时，能求出方程的两个不相等的实数根。当= b-4ac=0时，能求出方程的两个相等的实数根。 当= b-4ac0时，能求出方程的两个不相等的实数根。当= b-4ac=0时，能求出方程的两个相等的实数根。 当= b-4acx2)，则x1-x2=1 (x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2由韦达定理得x1+x2= , x1x2=解得k1=9,k2= -3当k=9或-3时，由于0，k的值为9或-3。已
4、知x1,x2是方程3x2+px+q=0的两个根， 分别根据下列条件求出p和q的值:(1) x1 = 1, x2 =2 (2) x1 = 3, x2 = -6(3) x1 = - , x2 =(4) x1 = -2+ , x2 = -2-由韦达定理，得解：x1+x2= - , x1 x2=p= -3(x1+x2) q=3 x1 x2 (1)p= -9 q= 6(2)p= 9 q= -54(3)p= 0 q= -21(4)p= 12 q= -3 1以 ， 为根的 一元二次方程是（ ）BADC作业：（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(3) 2x2+3x-2=0解解下列方程并完成填空：下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积 x1x2x1x2 x2-7x+12=0 x2+3x-4=02x2+3x-2=034127 1-3- 4- 4 -1-2观察、思考两根和、两根积与系数的关系。a00x1x2ax+bx+c=0（a0）
