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1、三角形的全等与相似的综合复习w一、命题与证明 w1、什么叫命题？ w 判断一件事情的真假的句子 w 有真命题、假命题 w 由题设（或条件）和结论两部分组成 w 形式：“如果，那么”w注意：一般情况下，陈述句、疑问句、反问句 w 都是命题；祈使句不是命题。 w2、请举例说明公理、定理、推论的关系。 w3、请大家说一说原命题和逆命题的关系w例：把下列命题写成“如果p，那么q”的形式，并 写出它们的逆命题。 w（1）两直线平行，同位角相等。 w（2）等角的余角相等。w二、全等三角形 w1、什么叫全等？ w 如果两个图形能够完全重合，我们就说这两个 图形全等。 w2、什么叫三角形全等？ w3、请大家说
2、一说全等的三角形具有哪些性质？w（1）全等三角形的对应线段相等。 w 对应边、对应角、对应边的中线、对应边上 的高、对应角的角平分线、周长 w（2）全等三角形的对应角相等。 w（3）全等三角形的面积相等。 w （注意：面积相等的三角形并不一定全等）w三、请大家快速地说出全等三角形的判定定理。1、由哪些条件可判断出三角形ABO与三 角形CDO全等？2、这些条件分别是根据什么来判定的？SAS ASA AAS SSS Rt三角形HLw四、为什么SSA AAA 不能判定两个三角形 w 全等？ w 我们可以用举反例证明假命题的方法来说明这 个问题。 w 证明一个命题是假命题时，只要举出一个反例说 明命题
3、不成立就行了。1、由“将垂直ABC沿DF折叠，C 落在C处”可得出什么？ 2、有哪些结论？ 3、结合CD/BC,你有什么结论4、你如何解这道题？w五、你还记得什么叫相似多边形吗？ w 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的 对应角相等，对应边的长度的比相等，那么这两 个多边形叫相似多边形。 w 什么叫相似比（或相似系数）？w六、请说一说比例有哪些性质？ w1、基本性质 w w 由比例的基本性质你还能得出哪些结论？w2、合比的性质3、等比的性质证明一下 这个性质这里含有一个陷阱，你知 道吗？w4、我们来看下面的这道题：1、这道题我们初步分析用什么知识解？2、这里面有一个陷阱，你发现了吗？3、我
4、们应该如何对待这个陷阱？4、请大家解一解这道题。w七、我们来看这个定理 w1、平行于三角形一边的直线截其他的两边（或 w 两边的延长线），所得对应线段成比例。w （1）你记得如何证明这个定理吗？（2）根据什么来证明？（3）如何添辅助线？hw2、请说一说平行线分线段成比例定理 w 两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段 成比例。 w3、你还记得平行线等分线段定理吗？ w 两条直线被三条平行线所截，如果在一条直线 上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的 线段也相等。1、这道题根据什么来做？2、你认为第一步该怎样做？建立平行线3、第二步呢？找比例线段4、请说出这道题的解法。EFw八、请看下图：
5、1、平行于三角形一边与其它两边（或两边的延长线）相交 ，截得的三角形与原三角形相似。2、两角对应相等的两个三角形相似。3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。4、三边对应成比例的两个三角形相似。5、有一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似w九、请大家想一想1、相似三角形的对应线段成比例，都等于相似比2、相似三角形的对应角相等3、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。w例、某公园在1：10000的地图上量得它的 面积是0.19，求它的实际面积是多少平方 千米？ w1、这道题用什么知识来解？用相似比来解w2、解这道题时你要注意什么？w 1：10000是它们的相似比w 而面积的比等于相
6、似比的平方w例、如图，一块锐角三角形的铁皮，它的边BC=80 ，高AD=60。要把它加工成矩形零件，使矩形 的长宽之比为2：1，并且矩形长的一边位于BC边上 ，要使加工的矩形的面积最大，求这个矩形零件的 长与宽。1、这个题应用什么方法解？三角形相似2、可以证明哪两个三角形相似？3、如何设未知数？设矩形的宽为x那么长如何表示？4、根据什么来列关系式？可以列出什么关系式？w十、大家还记得“黄金分割”吗？w把一条线段分成两部分，使其中较长的线段是全线 段与短线段的比例中项，这样的线段分割叫黄金分 割。 w它的比值是多少？ w例：已知C是线段AB的黄金分割点，求这里一定要注意两种情况：一是C靠近B，这
7、时AC是较长线段二是C靠近A，这时BC是较长线段在日常生活中 还有许多“黄金 分割”你知道吗 ？w十一、如何证明两个多边形相似？ w1、它们的对应角相等； w2、它们的对应边成比例。w十二、请说一说相似多边形有哪些性质？ w1、对应角相等； w2、对应线段成比例； w3、周长的比等于相似比； w4、面积的比等于相似比的平方。w例、已知：如图，在四边形ABCD和四边形ABCD 中, B=B, C=C,w求证：这两个四边形相似1、如何证明这两个多边形相似？四个角相等、四条边对应成比例2、如何证明？先化成三角形3、怎样添辅助线？w十二、大家还记得相似变换和位似变换吗？ w相似变换：把一个图形变成另一个图形，并保持图 形的形状不变的几何变换。 w位似变换：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的 连线交于一点。 w例、作一个五边形和已知五边形位似，要求： w1、位似中心取在已知五边形的一个顶点，相似比 为1：2 w2、位似中心取在五边形的一边上，相似比为3BCDEAOED CBAEDCBA
