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1、成都市2011年中考数学 试题分析及教学建议教科院数学组 黄祥勇2011.10.17J主要内容u第一部分：试卷概况 u第二部分：试题分析 u第三部分：教学建议第一部分：试卷概况2011年成都市中考数学试题，全面、充分地 体现了课程标准和考试说明的基本要求 ，突出对“四基”的考查，并注意保持较高的效度 、相当的信度、适当的难度和必要的区分度，以 充分发挥中考数学试题的测评、选拔和导向功能 有利于减轻学生过重的学业负担，促进学 生积极主动、生动活泼地学习，有利于初中数学 教学的改革，引导教学回到“回归基础、回归教材 、回归通性通法，摒弃题海战术”的正确轨道上来 总体评价：“稳中有变、变中有新”试卷
2、结构试题为A、B卷，总分150分 全卷共28个题，A卷20个题，共100分；B卷8 个题，共50分 A卷10个选择题，每小题3分，共30分；4个填 空题，每小题4分，共16分；6个解答题，共 54分 B卷5个填空题，每小题4分，共20分；3个解 答题，共30分第二部分：试题分析 一、试题特色1.立足基础知识与基本技能，突出核心内容扎实的双基是提高数学素养，发展创新能力的 基础，是学生其它能力发展的先决条件试题 把考查基础知识与基本技能放在首位如A卷第 19、1113、1519、20(1)题都是课本中例 习题略改而成B卷第21、22、26(1)、27(1)、 28 (1)等都取材于课本，完全立足
3、于双基.数与代数内容重点是数与式，方程与不等式，函 数的相关主干知识考查空间与图形内容重点是对图形的形状、大小位置 及图形变换的认识，主要借助于基本图形：三角 形、四边形和圆统计与概率内容主要对众数与中位数，加权平均， 用样本估计总体统计思想的考查试题同时也特别突出了对数学核心内容的考查2.强调主要思想方法，重视数学思维能力数学思想方法是数学的灵魂，掌握了它，就能 驾驭知识，形成能力学生数学思想方法的形 成是数学教学中的核心内容，它有利于学生掌 握数学的精髓，体现了素质教育的要求如:第8、10题是数形结合思想的体现；第17、 25题体现了整体代换及转化思想；第19、25、 28题等题目充分体现
4、了函数与方程的思想方法; 第26体现了建模思想、第14、20、27、28题体 现了运动变化、归纳、数形结合、分类讨论等 思想3. 注重基本活动经验，体现动手实践能力增强学生基本活动经验、培养学生的动手实践 能力和创新意识是初中数学始终追求的目标 试题在学生动手操作、实验几何上进行了积极 的探索如14、24题考查了学生的动手能力及图形的折 叠、勾股定理的应用等知识4. 淡化繁难计算，重视通性通法“多一些想，少一些算，重视通性通法”已是大 家的共识，今年试题尤为如此，试题涉及的数 据在过程和结果上都减少了很多繁杂的运算， 增加了思维能力的考查如第20、23、26题等 大部分中高档题目对常见的主干知
5、识、通性通 法进行了较为全面的考查5. 关心社会热点，强调数学应用意识试题注意以社会生活中的现实、热点问题为背 景，有较强的时代气息，不仅增进学生对数学 的认识，而且向学生渗透了数学应用的意识 用学生熟悉的生活实际为试题背景，让学生更 直接地在解决问题中体会“数学生活化”、“学有 用的数学”的学习理念，体现数学的广泛应用 以生活实际为背景的题目如第4、9、16、18、 22、26题等，体现了数学是来源于生活又服务 于生活，背景现实、公平6. 变一题把关为多题把关，体现学生可持续 学习的能力全卷设置了多题把关，第14、20（2）、24、 25、28（3）题等既关注了绝大部分学生,让他 们有成功的
6、体验；又对中生和优等生有一定的 区分度，个别试题注重与高中学习的衔接第 24、25、27、28等题给学生创造了展示能力的 空间当然，要有一定的实力，要付出一定的 努力，要有好的心态，才能得到较高的分数试卷中的第9、16、18、26题都给出了较长的 文字或图表，很好地考查了学生的阅读理解 能力和对图表信息的获取翻译能力 全卷还命制了一定的开放性、探索性试题 如第20、23、24、26（2）、28题等对学生探 究能力的考查充分，而且有多种解题思路， 对学生的学习潜能有较好的测试效果二、试题解读1.好题赏析2.答卷分析3.失分分析此题看上去朴素、简洁而新颖，不落俗套，细看后发 现其知识点仍紧扣三角形
7、全等与相似题目设计考察学生 几何模型,体现了特殊到一般的数学思想,解题方法多样. 容易上手,但拿满分较困难，不失为一道好题 由于此题没有画图，多数考生仅仅在草稿纸上画画草图 ,导致整个折叠动态过程无法把握，找不到线段AT的长度达 到最大值和最小值的条件有些同学通过设元，利用函数思 想来处理同样非常困难，甚至走上歧途事实上，这道题最 佳解决方案只需动动手，拿一张四边形纸片实际折一折，困 难很快迎刃而解(体现新课标对“四基”的考察)学生失分情况分析1基础知识和基本能力不扎实是中下学生大量失分 的根本原因（反映在教学上是没有过手） （1）基础知识薄弱 （2）基本运算能力差 （3）实际应用能力差（第9
8、、14、16、24、25题） （4）逻辑推理能力差（第27、28题） 2缺乏规范的审题和解题习惯是造成丢分另一重要 原因 3大部分学生综合应用所学知识解决问题的能力较 差第三部分：教学建议进入初三的一些反思课时不够用 匆忙教学 快赶进度重视教材不够 丢开课本 心系教辅学生底子薄 靠教师讲解 无体验探究能力要求分层不够课堂教学目标单一一、加强研究，转变观念 想要提高学生的数学能力,适应当前中考的变化,最有 效的途径就是加强对课程标准、考试说明和 教材的学习与研究，不断转变我们的教学观念 课程标准、考试说明和教材既是中考命题的 依据，也是衡量日常教学的重要标尺我市近几年中 考数学的试题,多取材于课
9、程标准、考试说明 和教材中的原型也就是说,课程标准、考试说 明和教材才是编拟中考数学试题的真正“题源”所 以,我们的教学要紧扣课标,吃透考试要求，回归教材, 发挥其示范作用唯有这样,教学和复习才会起到事半 功倍的作用二、正确认识“双基” 当前中考试题考查的重点，仍是“四基”中的基础知 识和基本技能加强基础知识和基本技能的训练是 提高数学成绩的一个重要环节，但我们首先要对加 强“双基”有一个正确的认识 中考中要求的基础知识和基本技能，是解决常规数 学问题的“通法通则”，而并非特殊的方法和技巧， 因此抓好“双基”，绝不是片面追求解偏题、难题和 怪题，更不是刻意去补充课标和教材要求之外的知 识与方法
10、 加强“双基”，很重要的一个方面是对学生解题规范 性的培养只有做到答题规范、表述准确、推理严 谨，才能保证学生考试时会做的题不丢分建议教 师在日常的教学中，充分重视对学生解题步骤和解 题格式的规范要求 加强“双基”，不能通过要求学生机械记忆概念、公 式、定理、法则来实现，而是要将这些核心知识的 理解与掌握，置于解决具体数学问题的过程中，所 以适当的解题训练是必要的但加强“双基”，又不 能仅靠大量的不加选择的解题来完成，更不能搞题 海战术例1用四块长、宽分别为a、b的矩形硬纸片拼成的 一个“带孔”正方形如图所示利用面积的不同表示方 法，写出一个代数恒等式_ab（a+b)2=(a-b)2+4ab与
11、图 形的结合是非常完美， 这是数形结合思想的一 个典范 要认识到，“双基”的提升不是一蹴而就的，需要一 个循序渐进的过程在日常教学中，学生对数学知 识的初次认知尤为重要，因此一定要留给学生充分 的探究发现、归纳概括的时间，扎扎实实地掌握好 每一个数学概念 任何匆忙追求教学进度、最后依靠机械性的强化训 练的做法，都不可能取得真正良好的效果 特别要防止“夹生饭”、尽量不用“补救性教学”教师在平时的教学过程中，注意强调学生 对数学本质的理解掌握 平时的教学不能只追求教学进度，不能为了有更多的 复习时间，为了补充更多的题型、题量，对新知识的 教与学而进行大幅度的压缩时间，使学生对新知识的 学习缺少理解
12、的学习环境和空间 在教学中，要真正让学生在一定的情境下，通过探究 、感受、体验到知识的发生和发展过程，要充分尊重 学生的主体思维，让学生有充分展现自我的时间和空 间这样的教学能使学生真正理解知识，掌握数学学 习的方法，同时加深了学习数学的情感,才能使学习 知识与技能、过程与方法、情感态度相融,这正是新 课程所积极倡导和要求的“数学本质”的内涵：1 .数学知识的内在联系；2 .数学规律的形成过程；3 .数学思想方法的提炼；4 .数学理性精神的体验. 形成数学的教育形态： “返朴归真”， “平易近人”， “言之有理”，“感悟真情”例如： 方程概念 外在的逻辑形式：含有未知数的等式叫方程 内在的数学
13、本质： 方程是为了寻求未知数，在已知数和未知 数之间建立的一种等价关系“方程”思想的本质在于建立关系4429数学本质常被两种活动所掩盖：1.过度的形式化. “淡化形式，注重实质”.案例：集合概念（去数学化）2.教条式的改革.表面热闹、缺乏效率的教学过程. 例如：乘法交换律：ab =ba 某优秀教案这样设计： 学生交换位置（没有说人数不变）； 兔子和鸭子交换任务：兔子摸螺蛳，鸭子 拔青草（没有谈不变性） 用柄很长的勺子喝水， 自己喝不到， 互 相帮助， 交换勺子喝水（只有交换， 没 有不变的规律）交换律的数学本质： 交换后乘积不变例如 糖水浓度a 溶液（糖水）; b 溶质（糖）b/a - 浓度（
14、甜度） 现在向糖水中再放糖 m0， 糖水变甜；b/a (b+m) / (a+m)如果 b/a d/c 是两杯不一样甜的糖水倒再一起， 甜度会怎样？b/a (b+d)/(a+c) d/c这不是证明， 却把握了数学过程的本质三、关注数学思想和数学活动经验的渗透 要想在中考取得理想的成绩，除了理解基础知识， 掌握基本技能外，还必须关注数学思想和活动经验 的积累,这正是目前教学较为薄弱的环节之一 值得注意的是，对数学思想和活动经验的教学不能 孤立进行，它应以具体的数学知识为载体，如在“分 式”教学中渗透类比思想（与分数的类比），在方程 组的教学中渗透化归思想（与方程的转化）等等 平时教学要将数学思想自
15、然“内化”在学生的思维方 式之中四、注重过程教学，培养思维品质 “重结论、轻过程”，仍是当前教学中的一个重要误区 这种忽视知识形成过程的教学，会导致学生只重视结论 本身，甚至死记硬背结论，“只知其然而不知其所以然”, 也就更谈不上在考场上灵活运用与迁移转化了 因此在教学过程中，一定要从重视知识结论转向重视知 识的形成过程要真正改变现有的教学方式，关注学生 的学习方式，使教学的过程变成一个学生思维不断发展 的过程 培养思维能力，还应在提高学生的思维品质上下功夫 如培养学生思维的灵活性、全面性、严密性，以及思维 的广度和深度等等五、关注生活，加强应用 课程标准特别强调数学背景的“现实性”和“数学 化”，能用数学眼光认识世界，并能用数学知识和数 学方法处理解决周围的实际问题学习数学的最终目 的就是应用，强化应用,要联系学生的实际教学中 要时常关注社会生活实际,编拟一些贴近生活,贴近实 际,有着实际背景的数学应用性试题,引导学生学会阅 读、审题、获取信息、解决问题将实际问题抽象成 数学模型，并进行解释与应用这样引导学生在问题 解决中,体会数学与人类社会的密切关系,增进对数学 的理解,启迪学生平时关心生活,关注社会 特别要重视方程、函数、统计和解直角三角形在生活 中的应用在教学过程中，重点培养学生的运算能力，空间 观念，思维能力，
