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1、2.3 幂幂函数1形如 是指数函数，定义域R，值域 2形如ylogax是对数函数，定义域 ，值域R.(0，)yax(0，)1幂函数的概念函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数2幂函数的图象在同一坐标系中，幂函数yx，yx2，yx3，yx1/2，yx1的图象如图yxx幂函数yxyx2yx3yx1/2yx1图象定义域RRR0，)(，0)(0，)值域R0，)R0，)(，0)(0，)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇3幂幂函数的图图象与性质质单调性增x0，)时，增增增x(0，)时，减x(，0时，减x(，0)时，减定点(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(1,1)(1
2、，1)1幂函数的图象能过第四象限吗？【提示】 对幂 函数yx而言，当x0时，必有y0，故幂函数图象不过第四象限当x(0，)时，幂函数y(m2m1)x2m1为增函数，求实数m的值【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息：f(x)(m2m1)x2m1是幂函数；当x0时，f(x)是增函数解答本题可严格根据幂函数的定义形式列方程求出m，再由单调 性确定m.【解析】 函数y(m2m1)x2m1为幂 函数，m2m11，解得m2或m1.又函数f(x)在(0，)上为增函数，2m10，即m1/2，故m1，舍去，m2.幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数(也可以为0)这是判断一个
3、函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准对本例来说，还要根据单调 性验根，以免增根1.本例中将条件“增函数”改为“减函数”，求m的值【解析】 若函数f(x)为(0，)上的减函数则2m1(m1)1/2，求实数m的取值范围【思路点拨】 由题目可以获取以下主要信息：所给不等式两边幂 指数相同；可以确定幂函数的单调 性解答本题可以利用已知条件列出不等式组求出字母m的取值范围利用函数的单调 性时一定要注意函数的定义域本题若没有注意到幂函数yx1/2的定义域为0，)，求解时就会得出m0时，幂函数的图象都通过点(0,0)(1,1)；并且在0，)上都是增函数(3)x1/3，求x的取值范围【错解】 由于x20，x1/3R，则由x2x1/3，可得xR.【错因】 上述错解原因是没有掌握幂函数的图象特征，尤其是y=x在1和01.课时作业 点击进入链接
