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1、数学建模试验报告（七）姓名马震学号20073492 班级软 0708 班问题： .（插值）在某海域测得一些点 (x,y)处的水深 z由下表给出，船的吃水深度为5 英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。问题的分析和假设：分析:本题利用插值法求出水深小于5 英尺的区域，利用题中所给的数据， 可以求出通过空间各点的三维曲面。随后，求出水深小于5 英尺的范围。基本假设： 1 表中的统计数据均真实可靠。2 矩形区域外的海域不对矩形海域造成影响。符号规定： x表示海域的横向位置y表示海域的纵向位置z表示海域的深度建模：1.输入插值基点数据。2在矩形区域（ 75,20
2、0）（ 50,150）作二维插值，运用三次插值法。3作海底曲面图。4作出水深小于 5 的海域范围，即 z=5的等高线。x y z 129140 103.5 88 185.5 195 105 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 4 8 6 8 6 8 8 x y z 157.5107.5 77 81 162 162 117.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5 9 9 8 8 9 4 9 求解的 Matlab 程序代码：x=129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162
3、 117.5; y=7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5; z=-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9; cx=75:0.5:200; cy=-50:0.5:150; cz=griddata(x,y,z,cx,cy,cubic); meshz(cx,cy ,cz),rotate3d xlabel(X),ylabel(Y),zlabel(Z) %pause figure(2),contour(cx,cy,cz,-5 -5);grid hold on plot(x,y,+) xlabel(X),ylabel(Y)计算结果与问题分析讨论：运行结果：Figure1:海底曲面图：Figure 2 ：水深小于 5 的海域范围 ,即 z=5的等高线 . 问题分析讨论：用函数来表示变量间的数量关系广泛应用于各科学领域，但在实际问题中， 往往是通过实验、获得函数在一些点上的函数值，而难以得到函数的解析表达式。因此，运用插值法并通过这些已知数据得到函数的近似表达式，就变得很有实际意义。利用插值法可以求解现实生活中的一些问题，对于预测安全，绘制等高线和地貌，物体的温度分布情况等有重要意义。
