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1、专题3 创新型问题的解法名题选粹针对训练 专题3创新型问题的解法J名题选粹侧1(2006万海卷)己知丽数)=+有如下性质,如果常数a0,那么诙函数在(0.V5上是臧函数,在V5z上是增函数00)如果闲数)二x十茎伙0)任瓜4)是凌函数,在4z)上是增函数,求实常数)的值(2)设常数e0)的巾调性，芸说明理由。解;(D由己知得y25=4,25=16,b-4.(G):eSLdh,:V6EL2,丁总当心V5时,丽数ftJ-x+取得最小值2vC.上c-2f(l)一f2)二(l十C)一(2熹)二,2当1Sc2时,丽数f(g的最大值是r(2)=2+熹;当2c冬4时,函数fCg的最大值是f(U=L+c;当c
2、=2时,f(U=f(2)-3,函数fCg的最大值是f(U=f(2)-3.(3)设0xqwosg(u)一g(xj-口十一一、一一一(-l一一)翼v】当eng(x),函数g(g在c,+oc)上是增函数;当0usog(x),丽数g(g)在(0,%c万是减函数.当n是奇数时,g(g是奇函数,丽数g(0在(一x一c)上是增函数,在一c,0)上是减函数习0巫仙效矿,g(g是偶函数,函数g在(一一%Wc)上是减函数,在一Wc,0)上是增函数2.2007上海卷如果有穷数列aoasao.,a。C力为正整数满足条件咤二g伟二gg二Q即史二gCih2r力)我们称其为“对称数列“例如,数列u2,52,1_j燮(夕吐8
3、42,2,48都是“X寸彩贰蜀(歹U“数列,CUD设5,是7项的“对称数列“其中65.,55,是明力井2,5,=11,依次写出5的每一项;C2)设c,是49项的“对称数列史其中cs,es.es是首项为1,公比为2的等比数列,求c,吊项的和;(C35设4小是100项的“对称数列“其中,qu,.,ao,是首项为2,公差为3的等差数列.求Q小前儿项的和8,O=12.100).解,CD)设数列5)的公差为q,则儿=5+3d=2+3d=11)解得d=3,“数列5为25.811852.(3)4=2,du=2+3x(50-1)=149由题意得d,d,.,d,是首项为149,公差为-3的等差数列.当n下50时
4、,馥二#十况+n-+况二l49十嘿323013)=-二十一一。(【5当351丝n丐100时,8三史+duh.+d,三Ss土(+du+d)-500-503=3775+2007-50)+2=立j_299+7500.223,301一二十综上所述,8,=223-二吊7500,51Sn与100.办1妤p妃50,例3,(2008渲南卷理)若4史是抛物线y“=4x上的不同丽点,弦AB(不平行于y轻)的垂直平分线与x轴相交于点P,则称弦4B是点P的一条“相关弦“.已知当x2时,点00)存在无穷多条“相关弦“.给定x2.(D证明,点P(x,0)的所有“相关弦“的中点的横华标相同;(试问:点P(x,0)的“相关弦
5、“的弦长中是否存在最大值?若存在,求其最大值(用x表示);若不存在,请说明理由.y解:CD设4B为点PrG两式相准得(+设直线4的斜E医E从而48的坤直平分线1的方程为,.0)的任意一条“相关弦且点A、B的坐标分别是大木删打户=4力-J)=4(5)因为5孕,所以J+J子0是炫AB的中_是介ComJm哀2小川J仕一芷州j)2又点PCr,0)在直线1上,所以-y,)面)0.于是x有“相关弦“的中点的横华标都是x-2故点PCr,0)的所=主一2(ID)由(I)知,弦48所在李线的方程是yy=KCr-xr,),代入y=4x中,整理得尽吉土2KO一r)一2r+(C一r一0.(则x口是方程(的两个实根,甘xX:二戛狞厂设点的“相关弦“4B8的弦长为/,则尸井G一吴日干(动一加广井(L+发(一吊井+所土吴广一4ro=4(1+1尽)Cr一x)22On=4(1+一口一一一一历E三(4十3)(4r,一)三一动十十J(X一1十1Gxr,井4Ccv+D7一ya2(xm一井4(x-D7-ys一2(x一3了
