《1.1基本记数原理(校讲课比赛201204)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.1基本记数原理(校讲课比赛201204)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.11.1基本计数原理基本计数原理普通高中课程标准实验教科书 选修2-3 人民教育出版社B版世界上最神奇的数字1428571142857 1428572285714 1428573428571 1428574571428 1428575714285 1428576857142甲地甲地乙地乙地问题问题1 1：从甲地到乙地，有3条公路，2条铁路 ，某人要从甲地到乙地，共有多少种不同的 走法？从甲地到乙地 ，所以共325 （种）分两类 第一类：走公路，有3种走法； 第二类：走铁路，有2种走法；一、一、分类加法计数原理（加法原理）分类加法计数原理（加法原理）完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有
2、m1种不同的方法， 在第2类方法中有m2种不同的方法， 在第n类方法中有mn种不同的方法， 则完成这件事共有 : 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分 类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1）各类办法之间相互独立,每一种方法都能独立的完 成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加, 因此分类加法计数原理又称加法原理说明说明N= m1+m2+ + mn 种不同的方法设境引思，归纳概念学以致用，牛刀小试1、为了准备晚饭，小张找出了3种冷冻蔬菜，5种 罐装蔬菜和4种新鲜蔬菜，如果晚饭时，小张只吃 一种蔬菜，那么共有不同的选择种数为（ ） A 12 B 60 C 3 D 5A A2、有
3、不同的红球8个，不同的白球7个，从中任意 取出一个球，共有_种不同的取法。15153、已知集合M=1,2,3，N=2,3,4,5；任取 一个奇数n，nMN，共有_种不同的取法？3 3问题问题2 2：从甲地到丙地，有3条道路，从丙地到乙地有 2条道路，那么从甲地经丙地到乙地共有多少种不同 的走法 ？从甲地到乙地，分两步第一步：从甲地到丙地有3种走法，第二步：从丙地到乙地有2种走法，所以从甲地到乙地，共有不同的走法甲地丙地乙地326 （种） 二、分二、分步乘法计数步乘法计数原理原理完成一件事，需要分成n个步骤。 做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法， ， 做第n步有mn种不同的
4、方法， 则完成这件事共有2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准， 然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理说明说明N= m1m2 mn种不同的方法设境引思，归纳概念学以致用，牛刀小试 1、有不同的红球8个，不同的白球7个，从中任意 取出两个不同颜色的球，共有_种不同的取 法。56562、已知集合M=1,2,3，N=2,3,4,5；设 点Q（x，y），xM，yN，问可以表示_ 个不同的点。12123、如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3 条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,
5、 从丁地到丙地 有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？甲丁丙乙解：从甲地到丙地，分两类： 第一类：从甲地经乙地到丙地，共有走法23=6种 ； 第二类：从甲地经丁地到丙地，共有走法42=8种 ； 所以共有走法6+8=14种分类计数原理分步计数原理联系区别1（ 关键词）区别2( 类与类， 步与步， 每一类， 每一步 特征？ ）都是研究完成一件事的不同方法的种数 的问题“分类”“分步”类与类相互独立，每 类方法都能独立地完 成这件事情步与步相互依赖，只有 各个步骤都完成才算完 成这件事情探究交流，合作提高例题1、一个三层书架的上层放有5本不同的数学 书，中层放有3本不同的语文书，下层放有2
6、本不 同的英语书：（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法 ？（2）从书架上任取三本书，其中数学书，语文书 ，英语书各一本，有多少种不同的取法？解（1）要完成“任取一本书”这件事，分3类 ， 由分类加法计数原理得，共有 N=5+3+2=10种不同的取法。（2）要完成“任取一本书，使语文，数 学，英语各一本”这件事，分3步，由分 步乘法计数原理得，共有 N=5 3 2=30种不同的取法品味经典，受益匪浅品味经典，受益匪浅例题2、用0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少 个无重复数字的：（1）银行存折的四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？5 54 43 32 2 4 42 23 34 4
7、 3 33 32 22 2（1）要完成“组成无重复数字的四位密码” 这件事，分4步，由分步乘法计数原理得，共 有不同的方法N=5 43 2=120个（2）要完成“组成无重复数字的四位数”这 件事，分4步，由分步乘法计数原理得，共有 不同的方法N=4 43 2=96个（3）要完成“组成无重复数字的四位奇数” 这件事，分4步，由分步乘法计数原理得，共 有不同的方法N=3322=36种偶（变1）要完成“组成无重复数字的四位偶数” 这件事，分2类：第1类，个位是0，有 432=24个；第2类，个位不是0，有 2332=36个；共N=24+36=60个可（变2）要完成“组成可重复数字的四位偶数” 这件事
8、，分2类：第1类，个位是0，有 455=100个；第2类，个位不是0，有 2455=200个；共N=100+200=300个有主有客，再思再量（1）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投 法？（2）3位旅客，有4个旅馆可供住宿，有多少种 不同的住宿方法？（1）要完成“4封信投入3个邮筒”这件事，分4 步：第1步，投第1封信，有3种投法；第2步，投 第2封信，有3种投法；第3步，投第3封信，有3 种投法；第4步，投第4封信，有3种投法；共34 种投法（2）要完成“3位旅客投宿4个旅馆”这件事， 分3步：第1步，第1个人选旅馆，有4种选法；第 2步，投第2个人选旅馆，有4种选法；第3步，第 3个人
9、选旅馆，有4种选法；共43种选法某体育彩票规定：从0136共36个号中抽 出7个号为1注，每注2元。某人想先选定吉利号 18，然后从0117中选3个连续的号，从1929中 选2个连续的号，从3036中选1个号组成一注。问：若这个人要把满足这种要求的号全买 下来，至少要花多少钱？联系生活，妙不可言解：要完成“选投注号码”这件事，分3步 共N=15107=1050注，需要10502=2100元练习反馈，课堂pk1、五名学生报名参加四项体育比赛， （1）若每人限报一项，报名的方法种数是多少？ （2）若是他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能有多少种 ？2、由数字0,1,2,3这四个数字，可组成多少个无重复数字的三位偶 数？课堂小结，学习驿站知识、方法、技巧、思想作业两个原理（区别）特殊元素优先特殊到一般，分类讨 论，数形结合 必做：学案剩余选做：用五种不同的颜 色给图中的四个区域涂 色，要求相邻（有公共 边）的区域不同色，共 有多少种不同的涂色方 案？
