《1.1基本记数原理(校讲课比赛201204)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1.1基本记数原理(校讲课比赛201204)(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.11.1基本计数原理基本计数原理普通高中课程标准实验教科书 选修2-3 人民教育出版社B版世界上最神奇的数字1428571142857 1428572285714 1428573428571 1428574571428 1428575714285 1428576857142甲地甲地乙地乙地问题问题1 1:从甲地到乙地,有3条公路,2条铁路 ,某人要从甲地到乙地,共有多少种不同的 走法?从甲地到乙地 ,所以共325 (种)分两类 第一类:走公路,有3种走法; 第二类:走铁路,有2种走法;一、一、分类加法计数原理(加法原理)分类加法计数原理(加法原理)完成一件事,有n类办法. 在第1类办法中有
2、m1种不同的方法, 在第2类方法中有m2种不同的方法, 在第n类方法中有mn种不同的方法, 则完成这件事共有 : 2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准,在分 类标准下进行分类,然后对每类方法计数.1)各类办法之间相互独立,每一种方法都能独立的完 成这件事,要计算方法种数,只需将各类方法数相加, 因此分类加法计数原理又称加法原理说明说明N= m1+m2+ + mn 种不同的方法设境引思,归纳概念学以致用,牛刀小试1、为了准备晚饭,小张找出了3种冷冻蔬菜,5种 罐装蔬菜和4种新鲜蔬菜,如果晚饭时,小张只吃 一种蔬菜,那么共有不同的选择种数为( ) A 12 B 60 C 3 D 5A A2、有
3、不同的红球8个,不同的白球7个,从中任意 取出一个球,共有_种不同的取法。15153、已知集合M=1,2,3,N=2,3,4,5;任取 一个奇数n,nMN,共有_种不同的取法?3 3问题问题2 2:从甲地到丙地,有3条道路,从丙地到乙地有 2条道路,那么从甲地经丙地到乙地共有多少种不同 的走法 ?从甲地到乙地,分两步第一步:从甲地到丙地有3种走法,第二步:从丙地到乙地有2种走法,所以从甲地到乙地,共有不同的走法甲地丙地乙地326 (种) 二、分二、分步乘法计数步乘法计数原理原理完成一件事,需要分成n个步骤。 做第1步有m1种不同的方法, 做第2步有m2种不同的方法, , 做第n步有mn种不同的
4、方法, 则完成这件事共有2)首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准, 然后对每步方法计数.1)各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理说明说明N= m1m2 mn种不同的方法设境引思,归纳概念学以致用,牛刀小试 1、有不同的红球8个,不同的白球7个,从中任意 取出两个不同颜色的球,共有_种不同的取 法。56562、已知集合M=1,2,3,N=2,3,4,5;设 点Q(x,y),xM,yN,问可以表示_ 个不同的点。12123、如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3 条路可通;从甲地到丁地有4条路可通,
5、 从丁地到丙地 有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法?甲丁丙乙解:从甲地到丙地,分两类: 第一类:从甲地经乙地到丙地,共有走法23=6种 ; 第二类:从甲地经丁地到丙地,共有走法42=8种 ; 所以共有走法6+8=14种分类计数原理分步计数原理联系区别1( 关键词)区别2( 类与类, 步与步, 每一类, 每一步 特征? )都是研究完成一件事的不同方法的种数 的问题“分类”“分步”类与类相互独立,每 类方法都能独立地完 成这件事情步与步相互依赖,只有 各个步骤都完成才算完 成这件事情探究交流,合作提高例题1、一个三层书架的上层放有5本不同的数学 书,中层放有3本不同的语文书,下层放有2
6、本不 同的英语书:(1)从书架上任取一本书,有多少种不同的取法 ?(2)从书架上任取三本书,其中数学书,语文书 ,英语书各一本,有多少种不同的取法?解(1)要完成“任取一本书”这件事,分3类 , 由分类加法计数原理得,共有 N=5+3+2=10种不同的取法。(2)要完成“任取一本书,使语文,数 学,英语各一本”这件事,分3步,由分 步乘法计数原理得,共有 N=5 3 2=30种不同的取法品味经典,受益匪浅品味经典,受益匪浅例题2、用0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少 个无重复数字的:(1)银行存折的四位密码?(2)四位数?(3)四位奇数?5 54 43 32 2 4 42 23 34 4
7、 3 33 32 22 2(1)要完成“组成无重复数字的四位密码” 这件事,分4步,由分步乘法计数原理得,共 有不同的方法N=5 43 2=120个(2)要完成“组成无重复数字的四位数”这 件事,分4步,由分步乘法计数原理得,共有 不同的方法N=4 43 2=96个(3)要完成“组成无重复数字的四位奇数” 这件事,分4步,由分步乘法计数原理得,共 有不同的方法N=3322=36种偶(变1)要完成“组成无重复数字的四位偶数” 这件事,分2类:第1类,个位是0,有 432=24个;第2类,个位不是0,有 2332=36个;共N=24+36=60个可(变2)要完成“组成可重复数字的四位偶数” 这件事
8、,分2类:第1类,个位是0,有 455=100个;第2类,个位不是0,有 2455=200个;共N=100+200=300个有主有客,再思再量(1)将4封信投入3个邮筒,有多少种不同的投 法?(2)3位旅客,有4个旅馆可供住宿,有多少种 不同的住宿方法?(1)要完成“4封信投入3个邮筒”这件事,分4 步:第1步,投第1封信,有3种投法;第2步,投 第2封信,有3种投法;第3步,投第3封信,有3 种投法;第4步,投第4封信,有3种投法;共34 种投法(2)要完成“3位旅客投宿4个旅馆”这件事, 分3步:第1步,第1个人选旅馆,有4种选法;第 2步,投第2个人选旅馆,有4种选法;第3步,第 3个人
9、选旅馆,有4种选法;共43种选法某体育彩票规定:从0136共36个号中抽 出7个号为1注,每注2元。某人想先选定吉利号 18,然后从0117中选3个连续的号,从1929中 选2个连续的号,从3036中选1个号组成一注。问:若这个人要把满足这种要求的号全买 下来,至少要花多少钱?联系生活,妙不可言解:要完成“选投注号码”这件事,分3步 共N=15107=1050注,需要10502=2100元练习反馈,课堂pk1、五名学生报名参加四项体育比赛, (1)若每人限报一项,报名的方法种数是多少? (2)若是他们争夺这四项比赛的冠军,获得冠军的可能有多少种 ?2、由数字0,1,2,3这四个数字,可组成多少个无重复数字的三位偶 数?课堂小结,学习驿站知识、方法、技巧、思想作业两个原理(区别)特殊元素优先特殊到一般,分类讨 论,数形结合 必做:学案剩余选做:用五种不同的颜 色给图中的四个区域涂 色,要求相邻(有公共 边)的区域不同色,共 有多少种不同的涂色方 案?