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1、1 1. 进制转换二进制（逢二进一）八进制（逢八进一）十进制（逢十进一）十六进制（逢十六进一）0000 0 0 0 0001 1 1 1 0010 2 2 2 0011 3 3 3 0100 4 4 4 0101 5 5 5 0110 6 6 6 0111 7 7 7 1000 10 8 8 1001 11 9 9 1010 12 10 A 1011 13 11 B 1100 14 12 C 1101 15 13 D 1110 16 14 E 1111 17 15 F 1.1 二进制（八进制、十六进制）转换成十进制【例 1】 二进制转十进制： (1011)2 = 1*23 + 0*22 + 1
2、*21 + 1*20 = 8+2+1 = 11 【例 2】八进制转十进制： (362)8 = 3*82 + 6*81 + 2*80 = 192+48+2 = 242 【例 3】十六进制转十进制： (16A)16 = 1*162 + 6*16+ 10 = 256 + 96 + 10 = 362 思考：其它进制如何转换成十进制？1.2 二进制与十六进制转换【方法】二进制转十六进制，将二进制数从低位起，每四位划分成一组，各组分 别转换成十六进制数。 【例】求 (11010110)2=(?)16 思考： 1. 求(101100111)2=(?)16。 提示：将 101100111看成 1 0110 0
3、111 。最高组不足四位，可在前面补0，变(1101 0110)2 = (D6)16D 6 2 成 0001 0110 0111 。2.求(5A3)16 = (?)2。 提示：分别将每个十六进制数码转换成二进制。5(0101)，A(1010)，3(0011)， 连起来即 010110100011 ，所以 (5A3)16 = (0101 1010 0011)2 = (10110100011)23.如何进行二进制与八进制转换？1.3 十进制转换成二进制（八进制、十六进制）【方法】通过用目标基数作长除法；从最低位起列出余数“数字”。 【例 1】十进制转二进制，求 (23)10 = (?)2 23 /
4、 2 = 11 余 1 11 / 2 = 5 余 1 5 / 2 = 2 余 1 2 / 2 = 1 余 0 1 / 2 = 0 余 1 = (10111)2直到商为 0 ，结束【例 2】 十进制转十六进制，求 (95)10 = (?)16 95 / 16 = 5 余15 (F) 5 / 16 = 0 余5 = (5F)16 思考：如何将十进制转换成其它进制？2. 计算机编码一个八位二进制数可以表示成十进制数：0255（从 00000000 到 11111111 ） 。因此，在计算机中，可以用一个字节（八位二进制数）表示256 个无符号整数（ 0255） 。问题：在日常生活中，负数可以在数值最
5、前方加上符号“-” 。那么，在计算机中如何存储负数？原码将最高位作为符号位，其余各位代表数值本身的绝对值（以二进制表示）。为了简单起见，我们采用一个字节举例。+7 的原码为：00000111 -7 的原码为：10000111 采用原码，一个字节可以表示的数值范围为-127127 问题：+0 的原码为：00000000 -0 的原码为：10000000 显然，0 和 -0 表示的是同一个数0，而在内存中却有两个不同的表示(00000000 或10000000)。也就是说， 0 的表示不唯一，这不适合于计算机的运算。反码一个数如果为正，则它的反码与原码相同；一个数如果为负，则符号位为1，其余各位3
6、 是对该数的绝对值的原码取反（1 变 0，0 变 1） 。同样，我们采用一个字节举例。+7 的反码为：00000111 -7 的反码为：11111000 （解释： -7 是负数，所以最高位符号位为1。剩下七位二进制数表示 7，为 0000111，将各位取反，得到1111000。所以合起来为11111000）问题：+0 的反码为：00000000 -0 的反码为：11111111 同样，反码对于0 的表示也不是唯一的，因此也不适用于计算机运算。补码一个数如果为正，则它的原码、反码、补码相同；一个数如果为负，则符号位为1，其余各位取该数的反码，然后整个数加1。下面采用一个字节举例。+7 的补码为：
7、00000111 -7 的补码为：(1) 求反码，得到11111000 (2) 反码 +1，得到11111001 又例如，+37 的补码为：00100101 -37 的补码为：(1) 求反码，得到11011010 (2) 反码 +1， 得到 11011011 +0 的补码为：00000000 -0 的补码为：(1) 求反码，得到11111111 (2) 反码 +1，得到1 00000000。其中进位1 被丢弃 （因为只有八位二进制数） ，所以得到补码为00000000 可见， +0 与-0 的补码均为00000000。在计算机系统中，数值采用补码存储。【补码与十进制转换】如果补码最高位为0，则
8、直接将该二进制补码转换成十进制。如果最高位为 1，则：(1) 先对各位取反；(2) 将其加 1；(3) 转化成十进制数，再加上负号；【例 1】 ：求补码11011011 所表示的数值。(1) 将 11011011 各位取反，得00100100；(2) 将 00100100 加 1，得到 00100101；(3) 转化成十进制数，得到37，加上负号，变成-37；【例 2】 ：求补码10000000 所表示的数值。(1) 将 10000000 各位取反，得01111111；(2) 将 01111111加 1，得到 10000000；(3) 转化成十进制数，得到128，加上负号，变成-128 一个八
9、位二进制补码可表示成十进制的范围为-128127。数值补码数值补码4 -128 10000000 -1 11111111 -127 10000001 0 00000000 -126 10000010 1 00000001 -125 10000011 ,127 01111111 为什么负数采用补码表示法？主要目的：优化加法与减法运算。加减时不必考虑符号位，与数值位同样参与运算【例 1】 ：计算 7-3。7 的补码是00000111 -3 的补码是11111101 进行加法时，0 0 0 0 0 1 1 1 + 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 进位 1 舍弃，剩
10、下八位补码为00000100，转换成十进制，即为4。【例 2】 ：计算 -14+9。-14 的补码是11110010 9 的补码是00001001 1 1 1 1 0 0 1 0 + 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 结果是八位补码11111011，转换成十进制，即为-5。【例 3】 ：计算 95+80，127+1，-128+1 95 的补码是01011111 80 的补码是01010000 0 1 0 1 1 1 1 1 + 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 结果是八位补码10101111， (10101111)补转成十进制，即为-
11、81。思考 ：数学上95+80=175，为什么采用补码表示后计算结果为-81 呢？（提示：一个八位二进制数表示的有符号整数范围为-128127 ，而上述结果175 已经超出该范围。）留意到-81+256=175 。不妨再计算127+1（结果为 -128） ， -128-1（结果为127） 。从中，我们得到什么规律？详细内容，请参考教材计算机组成原理。3. ASCII 码（摘录至 http:/ http:/zh.wikipedia.org/zh-cn/ASCII%E7%A0%81） 在计算机中，所有的数据在存储和运算时都要使用二进制数表示（因为计算 机用高电平和低电平分别表示1 和 0） 。例如，像 a、b、c、d 这样的 52 个字母5 （包括大写）、以及 0、1、2 等数字还有一些常用的符号（例如*、#、等）在 计算机中存储时也要使用二进制数来表示。那么，具体用哪个数字表示哪个符 号？当然每个人都可以约定自己的一套规则（这就叫编码）。但是，如果大家要 想互相通讯而不造成混乱， 那么，大家就必须使用相同的编码规则。于是美国有 关的标准化组织就出台了所谓的ASCII(American Standard Code for Information Interchange) 编码，统一规定了上述常用符号用哪个二进制数来表示。 ASCII 码表控制字符6 可显示字符
