排列组合、二项式定理、算法框图

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1、 第 1 页2002 年-2011 年浙江省高考数学试题（理）分类解析汇编专题 7：排列组合、二项式定理、算法框图锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （全国 2002 年理 5 分）从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有【 】（A）8 种（B）12 种（C）16 种（D）20 种【答案】B。【考点】排列、组合的实际应用。【分析】使用间接法，首先分析从 6 个面中选取 3 个面，共 种不同的取法，而其中有 2 个面相邻，即36C208 个角上 3 个相邻平面，选法有 8 种，则选法共有 208=12 种。故选 B。2.（全国 2003 年理 5 分）已知方程 的四

2、个根组成一个首项为 的的等差数列，则22xmxn 14【 】|nm（A）1 （B） （C） （D ）432183【答案】C。【考点】等差数列的性质，一元二次方程根与系数的关系。 【分析】设 4 个根分别为 1、 2、 3、 4，则 1 2=2， 3 4=2xxxx由四个根组成一个首项为 的的等差数列，设 1 为第一项， 2 必为第 4 项，可得数列为。1357, 4又 = 1 2= ， = 3 4= ，mx76nx516 。故选 C。5|n3.（全国 2003 年理 5 分） 【 】22234111nnli （A）3 （B） （C ） （D）6 第 2 页【答案】B。【考点】组合及组合数公式，

3、极限及其运算。【分析】利用组合数的性质对原式进行等价转化，再求极限： ，1kkmmC 222322334 4116n nnnCCC 又 ，1234 11nn 。故选 B。2223411161232nn nli lilimCC 4.（浙江 2004 年理 5 分）若 展开式中存在常数项，则 的值可以是【 】n3(x)(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12【答案】C。【考点】二项式定理。【分析】 展开式的通项公式为 。nx)2(3 rnr1nr1r3232r1TCCxx令 有解，即 有解。因此 n 是 5 的倍数。故选项为 C。r03n55.（浙江 2005 年理 5 分）在(1x)

4、5(1x) 6(1x) 7(1x) 8 的展开式中，含 x3 的项的系数是【 】(A) 74 (B) 121 (C) 74 (D) 121【答案】D。【考点】等比数列，二项式系数的性质。【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x4 的项的系数，即是代数式的含 x3 的项的系数： 545956781x1x1x1x （中 x4 的系数为 ， 中 x4 的系数为 ，45C949C26 中 x3 的系数为 5126=121。故选 D。591 第 3 页6.（浙江 2006 年理 5 分）若多项式 ，则 【 】210 9101 10()()()xaxaxx 9a(

5、A)9 (B)10 (C)9 (D)10【答案】D。【考点】二项式定理。【分析】 ，102102xx题中 只是 展开式中 的系数。9a91x 。故选 D。10C（7.（浙江 2008 年理 5 分）在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含 x4 的项的系数是【 】A15 B85 C120 D274【答案】A。【考点】二项式定理的应用。【分析】含 x4 的项是由(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的 5 个括号中 4 个括号出 x 仅 1 个括号出常数展开式中含 x4 的项的系数是（1）（2）（3）（4）（5）=15。故选 A。8.（浙江 2009 年理 5 分）在二项式 的

6、展开式中，含 的项的系数是【 】m 251()x4xA B 100C D 【答案】B。【考点】二项式定理。【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 项，令 的指数为 4 求得：1rx对于 ，25031 51()rrrrrTCxC对于 ，则 的项的系数是 。故选 B。034,4x25()109.（浙江 2009 年理 5 分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是【 】A B C D 467【答案】A。 第 4 页【考点】程序框图。【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足 S=+100 的最小项数解答：02根据流程图所示的顺序，程序的

7、运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 S k循环前 0 0第一圈 是 1 1第二圈 是 3 2第三圈 是 11 3第四圈 是 2059 4第五圈 否 输出 4最终输出结果 k=4。故选 A。10.（浙江 2010 年理 5 分）某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内位【 】 （A） K4? （B）K5? （C） K6? （D）K7? 【答案】A。【考点】程序框图的结构。【分析】程序运算过程中两变量 K，S 值变化如下：K S 是否继续循环循环前 1 1 是第一次 2 4 是第二次 3 11 是第一次 4 26 是第一次 5 57 否因此退出循环的条件是 K4。故选 A。二、填

8、空题1. （全国 2002 年理 4 分） 展开式中 的系数是72)(1x3x 第 5 页【答案】1008。【考点】二项式定理的应用。【分析】 的展开式中 的系数等于 展开式的 的系数加上 展开式的 的系数，721x3x72xx72x3x展开式的通项为 r7rr1TC（令 ，得 r=6 故 展开式的 的系数为 ；7r=12xx167C248（令 ，得 r=4 故 展开式的 的系数为 。373350故 展开式中 的系数是 448+560=1008。72)(x3x2.（全国 2003 年理 4 分） 的展开式中 系数是 9219【答案】 。21【考点】二项式定理的应用。【分析】根据题意，对于 ，有

9、 Tr+1= ， 92)1(x29rr rr9r183r1CC2xx（ ） （ ）令 ，得 r=3，183r9当 r=3 时，有 T4= 。 的展开式中 系数是 。3699122x（ ） 92)(x923.（全国 2003 年理 4 分）如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种 奎 屯王 新 敞新 疆 （以数字作答）【答案】72。【考点】组合及组合数公式，分步乘法计数原理。【分析】由题意，选用 3 种颜色时：涂色方法 种，4 色全用时涂色方法： 种，所以不34CA2142CA8同的着色方法共有 72 种。4

10、.（浙江 2004 年理 4 分）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳 1个单位，经过 5 次跳动质点落在点（3，0） （允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有种（用21 534 第 6 页数字作答）.【答案】5。【考点】计数原理的应用。【分析】记向左跳一次为1，向右跳一次为1，则只要 5 次和为3，质点一定落在（3，0） ，只需 4 个“1” ，1 个“ 1”即可，从 5 次中挑出一次取“ 1”，结果数为 C=5。故质点运动方15C法共有 5 种。5.（浙江 2005 年理 4 分）从集合O，P，Q ，R ，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

11、中各任取 2 个元素排成一排(字母和数字均不能重复 )每排中字母 O，Q 和数字 0 至多只能出现一个的不同排法种数是(用数字作答)【答案】8424。【考点】排列、组合及简单计数问题。【分析】由题意知每排中字母 O，Q 和数字 0 至多只能出现一个，本题可以分类来解（1）这三个元素只选 O，有 ；12439CA62（2）这三个元素只选 Q ，有 ；4（3）这三个元素只选 0，有 ；21392（4）这三个元素 O Q 0 都不选，有 。4CA36根据分类计数原理将（1） （2） （3） （4）加起来 33624+33624+3924+33624=8424。6.（浙江 2007 年理 4 分）某书

12、店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种. 小张用 10 元钱买杂志（每种至多买一本，10 元钱刚好用完） ，则不同买法的种数是（用数字作答） 【答案】266。【考点】排列、组合的实际应用。【分析】根据题意，可有以下两种情况：用 10 元钱买 2 元 1 本共有 ；58C6用 10 元钱买 2 元 1 本的杂志 4 本和 1 元 1 本的杂志 2 本共有 。4283C701不同买法的种数是 210+56=266。 第 7 页7.（浙江 2008 年理 4 分）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2

13、 相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答） 。【答案】40。【考点】排列、组合，分步乘法计数原理。【分析】欲求可组成符合条件的六位数的个数，只须利用分步计数原理分三步计算：第一步：先将 3、5 排列，共有 种排法；2A第二步：再将 4、6 插空排列，共有 2 种排法；第三步：将 1、2 放到 3、5、4、6 形成的空中，共有 种排法。15C由分步乘法计数原理得这样的六位数的个数是 2 =40（种） 。2A8.（浙江 2009 年理 4 分）观察下列等式：，1532C，9739，1515332，971777C由以上等式推测到一个一般的结论：对于 ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m *nN15941