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1、数学与计算机学院实验教案开课单位：数学与计算机学院 课程名称：数值计算方法 专业年级： 2010级 任课教师：周均 教材名称：数值计算方法（李有法）20122013学年第 1 学期授课 内容实验一、数值稳定性及算法设计原则课时安排2 教学 目的 要求熟悉 Excel 及语言程序的软件环境及基本操作，验证数值稳定性， 体验数值 计算与常见数学计算的异同，理解多项式的计算的两个算法的异同。教学 重点 难点教学重点：数值稳定性及科学计算思想的理解 教学难点： Excel 操作方法（关系复制）实验 软件xcel 及语言实验 原理数值稳定性及算法设计基本原则教学内容提纲1.用 Excel 实 现 积 分
2、 的 数 值 计 算的 两种 算法 ：法 一、 In=1-nIn-1， 法 二11(1)nnIIn 2.教材 P11习题 5 3.教材 P153上机实验参考题 1 4. 用两种方法直接法和秦九韶算法计算多项式234567P(x)=2+3x+5x +6x -3x4+8xxx在 x=1.4 处的值（软件为 EXCEL） 。5.检验大数吞掉小数的算法设计原则的实验（C 语言）课外 学习 要求对本次实验内容全面总结，练习Excel 的基本操作教 学 后 记授课 内容实验二：非线性方程数值解法之二分法、简单迭代法课时安排教学 目的 要求本次实验为验证性实验， 让学生学会用软件MATLAB 图形功能确定有
3、根区间 的方法，掌握二分法的语言及xcel 实验操作步骤，能读懂语言程序， 从而加深对二分法的理解， 其次是让学生初步了解简单迭代法的Excel 实验的 原理就是利用关系复制实现的迭代；通过这些实验还应让学生体验求解非线 性方程根的近似计算思想。教学 重点 难点教学重点：实验软件操作过程或步骤，加深对算法的理解。 教学难点：二分法的误差控制方法实验 软件ATLAB .1、TURBOC.0、Execl 实验 原理闭区间上连续函数的性质、区间套定理等分析学原理教学内容提纲.验证用 MATLAB 确定非线性方程f(x)=xex-2=0 和2 ( )sin 4xf xx的有根区间， 并会用 Excel
4、 完成二分法实验求解非线性方程的根，要求有两种 误差控制方法（即区间长和函数值控制） 。2.用 C 程序实验非线性方程2 ( )sin4xf xx的求解，要求适当修改程序，以比较与 Excel 的实验结果，并初步学会用ctrF7 和 F7 跟踪程序流程及有根区 间的变化。3.用迭代法求解方程f(x)=x3-x-1 的根，收敛的迭代格式3 11kkxx的 Excel和 C 语言实现，发散的迭代格式3 11kkxx 的 Excel 实现课外 学习 要求进一步练习 Excel 的基本操作，复习C 语言程序操作技巧，实验报告。教 学 后 记授课 内容实验三：非线性方程求解的牛顿法、改进的牛顿法、 弦
5、割法、加速迭代法的实验课时安排2 教学 目的 要求使学生加深对非线性方程牛顿法及加速迭代法等的理解，会用 C 及 Excel 软件求解一些简单的非线性方程。教学 重点 难点教学重点：各种算法的构造思路、算法的软件实现 教学难点：各种算法的收敛性及误差控制实验软件Excel、TURBOC2.0 实验原理非线性方程解理论及各种迭代法收敛定理教学内容提纲1.用 Excel 及 C 完成教材 P23例 4（牛顿法）和 P25例 5（弦割法）实验。 2.用 Excel 完成教材 P28例 7，注意埃特肯加速法的误差控制，并比较这些方 法在相同精度情况下的迭代次数，从而粗略说明收阶。3.用下列方法求方程1
6、010xex的近似根，要求误差不超过11102，并比较计算量。 (1)在区间 0,1上用二分法。(2)取初值 x0=0 并用迭代过程1110kxkex。(3) 取初值 x0=0 用牛顿法。4.用牛顿法及两种改进的牛顿法求方程42440xx的根，粗略验证收敛阶。课外 学习 要求实验报告，设计求收敛阶的实验。教 学 后 记授课 内容实验四：线性方程组直接法高斯顺序消元法（LU 分解法） ，列主元消去法课时安排2 教学 目的 要求对照程序和教材中的数学公式，加深对LU分解法及列主元的理解，修改 程序以提高程序设计能力，比较列主元消去法和顺序消去法，进一步加深两 种算法优缺点的理解。教学 重点 难点教
7、学重点： LU分解程序和列主元消去法程序的理解 教学难点：程序的修改和算法的比较实验 软件MATLAB实验 原理高斯顺序消去法 （LU分解法）求解过程，算法设计中的不能较小的数为除数， 以避免舍入误差教学内容提纲1. 用列主元消去法一步一步求解线性组4178.745625.5996.33816.178125.04.022002.032121321xxxxxxxx。2. 用列主元消去 MATLAB 函数求解线性方程组4178.745625.5996.33816.178125.04.022002.032121321xxxxxxxx3. 分 别 用 用 列 主 元 消 去 法MATLAB 函 数lu
8、_decomposs(A,B)和 Gauss_pivot(A,B) 求解线性方程组2178.4617.59,12152912.112113.6291.51314.59103.015BA对比求解结果的精确性。要求使用B-A*X 之范数 NORMAL（B-A*X）比较。 4. 修改 MATLAB 函数 Gauss_pivot(A,B) 并求解 2，3 的线性方程组。课外 学习 要求复习应用 MATLAB 解线性方程组的方法。 实验报告教 学 后 记授课 内容实验五三对角方程组的追赶法、线性方程组简单迭 代法、雅可比迭代法、Gauss Seidel 迭代法初步 （excel 实验）课时安排2教学 目
9、的 要求掌握三对角方程组的追赶法的两种实验方法EXCEL 及 MATLAB 实验的操作 方法，体验 EXCEL 实验的追和赶的过程，适当修改MATLAB 程序，增强程序设 计能力；会用电子表格EXCEL实现几种迭代法的操作步骤，加深对几种迭代 法的理解。教学 重点 难点教学重点：三对角追赶法的两种实验手段的实现，几种迭代法的构造及EXCEL 实验操作。 教学难点：修改三对角追赶法的MATLAB 程序。实验软件EXCEL 及 MATAB 软件教学内容提纲1用 EXCEL 实现追赶法求解方程组123421001 11220220 110022200012xxxx2MATLAB 实现追赶法求解方程组
10、123421001 11220220 110022200012xxxx3修改追赶法程序求上面的线性方程组 4用 EXCEL 实现线性方程组求解12123525xxxx（收敛和发散的方法）5用 EXCEL 实现线性方程组求解1231231231023210152510xxxxxxxxx（ 要 求 用 混合 法 和 标 准 的 高 斯 赛 德 尔 迭 代 法(1)()kk GGXB Xf 求解）课外 学习 要求实验报告教 学 后 记授课 内容实验六、线性方程组迭代法的电子表格实现（用范数进 行误差控制）和 MATLAB 程序实现，拉格朗日插值多 项式的 MATLAB 实现（求插值值和作插值函数图象
11、）课时安排2 教学 目的 要求1. 使学生学会使用 excel 进行误差控制以实现线性方程组的求解。 2. 读懂几种迭代法的MATLAB 程序，会调用 M函数实现线性方程组的求解。 3. 理解插值多项式求解的多种方法（自定义M 函数、调用 MATLAB 库函数 interp1 和特定系数法），会用这些方法求插值值及作出插值函数图象。教学 重点 难点教学法重点：用电子表格实现带误差控制各种线性方程组的迭代法，调用M 函数实现线性方程迭代法和插值计算（求插值值及作插值函数图象） 教学难点： M 函数的程序理解。实验软件EXCEL 及 MATAB 软件教学内容提纲1. 用 EXCEL 实现线性方程组
12、求解12123525xxxx（收敛的方法）1231231231023210152510xxxxxxxxx（要求用混合法和标准的高斯赛德尔迭代法(1)( )kk GGXB Xf 求解，要求用范数进行误差控制）2.用电子表格实现线性方程组的迭代法P155实验题 7 求解 4.调用 M 函数实现线性方程组的迭代法求解P155实验题 7 5.使用 MATLAB 函数（三种方法调用Lagrange_eval函数、 interp1 函数 及待定系数法）例1 及 p155 实验题 8 课外 学习 要求实验报告教 学 后 记授课 内容实验七差商、差分的计算，龙格现象及样条函数作 图课时安排2 教学 目的 要求
13、让学生熟练掌握应用电子表格计算差分及差商的方法，并会应用得到的 差分和差商计算插值多项式在指定点的插值值，复习 MATLAB 作图命令， 会 应用分段函数作图法作样条函数的图形，完成本次实验前尚未完成的实验， 小结各次实验操作方法。教学 重点 难点教学重点：差分及差商的计算，并应用计算的差分差商计算插值多项式的插 值值 教学难点：样条函数的作图、龙格现象实验软件EXCEL 及 MATAB 软件教学内容提纲1.用 EXCEL 计算 P103 5 6题差商和差分并计算有关函数值sin1.0、 sin0.74、 sin1.6 2.应用作图命令作龙格现象的图形，思考适当修改命令作同样的图形。 3.编写
14、 P90例 4 样条函数 M 文件并作出函数图形课外 学习 要求实验报告教 学 后 记授课 内容实验八最小二拟合问题、数值微分计算课时安排6 教学 目的 要求让学生掌握应用MATLAB求函数拟合问题的多种方法（polyfit() 、自定 义函数 polyfit1() 、lsqcurfit()） ，并应用这些方法解决实际问题；掌握电子表格 验证步长对数值微分计算精度的影响情况，加深对数值微分公式的理解。教学 重点 难点教学重点：拟合问题的几种方法，理解各种方法的函数格式。 教学难点：自定义函数的理解实验软件EXCEL 及 MATAB 软件教学内容提纲1.用 MATLAB 库函数 polyfit
15、计算例 5、例 6 2.编写自定义函数 polyfit1() 实现例 5、例 6 3 适当修改程序命令实现1、2 中的功能（如修改作图命令等） 4会使用 lsqcurfit()函数完成一般的拟合问题 （血药浓度模型、 榨菜生长模型 人口增长模型等计算）课外 学习 要求实验报告教 学 后 记授课 内容实验九 微分方程数值解课时安排2 教学 目的 要求让学生掌握应用MATLAB 和 EXCEL 求简单的微分方程的数值解的基本 方法（欧拉方法、 改进的欧拉方法和RungeKutta 法） ，通过实验加深对这 些方法的理解，进一步明确微分方程数值解的思想。教学 重点 难点教学重点：欧拉方法、改进的欧拉方法及龙格库塔法的EXCEL 及 MATLAB 实现， 加深对各种方法的理解。 教学难点：两种软件方法的对照比较实验软件EXCEL 及 MATAB 软件教学内容提纲1 用电子表格实现教材中P129例 1，P131例 2 2.用 MATLAB 实现 P131例 2，要求输出结果与电子表格结果一致。 3.用 EXCEL 和 MATLAB 完成龙格库塔法实验（微分方程仍为例中的微分 方程）比较同一微分方程不同方法的精度。课外 学习 要求实验报告教 学 后 记
