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1、2014 年普通高等学校招生统一考试上海市数学试题（文科）及参考答案满分 150 分;考试时间 120分钟一、填空题（本大题共有14 题，满分56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分1函数212cos (2 )yx的最小正周期是2若复数12zi，其中i是虚数单位，则1zz z3设常数aR，函数2( )1f xxxa若(2)1f，则(1)f4若抛物线22ypx的焦点与椭圆22 195xy 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为5某校高一、高二、高三分别有学生1600 名、 1200 名、 800 名为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数
2、进行分层抽样若高三抽取20 名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为6若实数,x y满足1xy，则222xy的最小值为7若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）8在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于9设,0,( )1,0.xa xf xxxx若(0)f是( )f x的最小值，则a的取值范围为10设无穷等比数列na的公比为q，若)(431limn naaaa，则q11若21 32( )f xxx，则满足( )0f x的x的取值范围是12方程sin3cos1xx在区间0 , 2 上的所有的解的和等于13为
3、强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）14已知曲线24:yxC，直线:6lx若对于点(, 0)A m，存在C上的点P和l上的Q使得0AQAP，则m的取值范围为二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分15设,a bR，则“4ab”是“2a且2b”的（）(A) 充分非必要条件(B) 必要非充分条件(C) 充分必要条件(D) 既非充分又非必要条件16已知互异的复数,a b满足0ab，集合22,a bab，
4、则ab（）(A) 2(B) 1(C) 0(D) 117如图，四个边长为1的小正方体排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，)7 , 2, 1(iPi是小正方形的其余顶点，则)7,2, 1(iAPABi的不同值的个数为（）(A) 7(B) 5(C) 3(D) 118已知111(,)P ab与222(,)P ab是直线1ykx（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组112211a xb ya xb y的解的情况是（）(A) 无论12,kPP如何，总是无解(B) 无论12,k PP如何，总有唯一解(C) 存在12,kPP，使之恰有两解(D) 存在12,k PP，使之有无穷多解三、解答题（本
5、大题共有5 题，满分74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19 （本题满分12 分）底面边长为2 的正三棱锥PABC， 其表面展开图是三角形123PP P，如图，求123PP P的各边长及此三棱锥的体积V20 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分设常数0a，函数aaxfxx22)(（1）若4a，求函数)(xfy的反函数)(1xfy；（2）根据a的不同取值，讨论函数)(xfy的奇偶性，并说明理由21 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分如图，某公司要在AB、两地连线上的定
6、点C处建造广告牌CD， 其中D为顶端，AC长 35 米，CB长 80 米设点AB、在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为和（1）设计中CD是铅垂方向，若要求2，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01 米）？（ 2 ） 施 工 完 成 后 ，CD与 铅 垂 方 向 有 偏 差 现 在 实 测 得38.1218.45,，求CD的长（结果精确到0.01 米） 22 （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分3 分，第 2 小题满分6 分，第3小题满分7 分在平面直角坐标系xOy中，对于直线:0l axbyc和点111222(,),(,)P x yP xy，记1122()()axbyc
7、 axbyc若0，则称点12,P P被直线l分隔 若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点12,P P被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线（1）求证；点(1,2),( 1,0)AB被直线10xy分隔；（2）若直线ykx是曲线2241xy的分隔线，求实数k的取值范围；（3）动点M到点(0, 2)Q的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线23 （本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分3 分，第 2 小题满分6 分，第3小题满分9 分已知数列na满足1133nnnaaa，*nN，11a（1）若1342,9aax a，求x的取值
8、范围；（2） 设na是等比数列， 且11000ma， 求正整数m的最小值，以及m取最小值时相应na的公比；（3）若10021,aaa成等差数列，求数列10021,aaa的公差的取值范围参考答案一、填空题（本大题共有14 题，满分56 分）12263342x57062 271arcsin38249,21051211(0,1)127313115142,3二、选择题（本大题共有4 题，满分20 分）15B16D17C18B三、解答题（本大题共有5 题，满分74 分）19 （本题满分12 分）解：在123PP P中，13PAP A，23PCPC，所以AC是中位线，故1224PPAC同理，234P P，
9、314PP所以123PP P是等边三角形，各边长均为4设Q是ABC的中心，则PQ平面ABC，所以233AQ，22263PQAPAQ从而，12 233ABCVSPQ20 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分解： （1）因为2424xxy，所以4121xyy，得1y或1y，且241log1yxy因此，所求反函数为1 241( )log1xfxx，, 11,x（2）当0a时，( )1f x，定义域为R，故函数( )yf x是偶函数；当1a时，21( )21xxf x，定义域为,00,，2121()( )2121xxxxfxf x，故函数( )yf x为
10、奇函数；当0a且1a时，定义域为22,loglog,aa关于原点不对称，故函数( )yf x既不是奇函数，也不是偶函数21 （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第 2 小题满分8 分解： （1）记CDh根据已知得tantan20，tan 35h，tan80h，所以2280035180h hh， 解得20 228.28h 因此，CD的长至多约为28.28 米（2）在ABD中，由已知，56.57，115AB，由正弦定理得sinsinBDAB，解得85.064BD在BCD中 ， 有 余 弦 定 理 得2222cosCDBCBDBC BD，解 得2 6 . 9 3CD所以，C
11、D的长约为26.93 米22 （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分3 分，第 2 小题满分6 分，第3小题满分7 分（1）证：因为40，所以点,A B被直线10xy分隔（2） 解：直线ykx与曲线2241xy有公共点的充要条件是方程组2241xyykx有解，即12k因为直线ykx是曲线2241xy的分隔线，故它们没有公共点，即12k当12k时，对于直线ykx，曲线2241xy上的点1,0和1,0满足20k，即点1,0和1,0被ykx分隔故实数k的取值范围是11(,)22（ 3 ） 证 ： 设M的 坐 标 为(,)x y， 则 曲 线E的 方 程 为22(2)1xyx， 即22
12、(2) 1xyx对任意的0y，00, y不是上述方程的解，即y轴与曲线E没有公共点又曲线E上的点1,2和1,2对于y轴满足0，即点1,2和1,2被y轴分隔所以y轴为曲线E的分隔线23 （本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分解： （1）由条件得263x且933xx，解得36x所以x的取值范围是3,6x（2）设na的公比为q由133nnaa，且1 10n naa q，得0na因为1133nnnaaa，所以133q从而111 111( )10003mmma qq，131000m，解得8m8m时，711,310003q所以，m的最小值为8，8m时，na的公比为7410 10（3） 设数列10021,aaa的公差为d 由133nnnaada，223nnada，99, 2, 1n 当0d时，129899aaaa，所以102da，即02d 当0d时，129899aaaa，符合条件 当0d时，129899aaaa，所以9999223ada，2(198 )2(198 )3ddd，又0d，所以20199d综上，10021,aaa的公差的取值范围为2,2199
