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1、第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量一一 力矩力矩 4-2 4-2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量力可以使刚体转动，经验表明其效 果不仅取决于力的大小而且还与力的方 向和作用点的位置有关。哪个力容易 将门关上P*O大小：方向： 右手螺旋法则1第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量一一 力矩力矩 P*O大小：方向： 右手螺旋法则对于作定轴转动的刚体，一般规定： 如力矩使刚体沿逆时针方向转动，力矩为正； 如力矩使刚体沿顺时针方向转动，力矩为负；2第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量大小：方向： 右手螺旋法则对于作定轴转动的刚体，一般规定： 如力
2、矩使刚体沿逆时针方向转动，力矩为正； 如力矩使刚体沿顺时针方向转动，力矩为负；讨论讨论1 力矩的三要素： （1）力的大小和方向； （2）力的作用点； （3）转轴位置 .O3第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量对于作定轴转动的刚体，一般规定： 如力矩使刚体沿逆时针方向转动，力矩为正； 如力矩使刚体沿顺时针方向转动，力矩为负；讨论讨论1 力矩的三要素： （1）力的大小和方向；（2）力的作用点； （3）转轴位置 .O4第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量O3 合力矩等于各分力矩的矢量和若几个外力同时作用在一个绕定轴转动的刚体上，且这 几个外力都在转动平面内，则它们的合外力
3、矩等于这几个外 力矩的代数和。5第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量 3 合力矩等于各分力矩的矢量和若几个外力同时作用在一个绕定轴转动的刚体上，且这 几个外力都在转动平面内，则它们的合外力矩等于这几个外 力矩的代数和。4 刚体内作用力和反作用力 的力矩互相抵消OO刚体的内力矩之和为零6第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量4 刚体内作用力和反作用力 的力矩互相抵消O二二 转动定律转动定律O刚体的内力矩之和为零合力合力矩：其中：角加速 度7第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量二二 转动定律转动定律O合力合力矩：其中：角加速 度质点的转动惯量质点所受合力矩与
4、 角加速度的关系质点转动惯性 大小的量度此结论能否推广到刚体？8第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量质点的转动惯量质点所受合力矩与 角加速度的关系 此结论能否推广到刚体？2. 刚体O外力矩内力矩9第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量 2. 刚体O外力矩内力矩对所有质点求和：其中：刚体的转动惯量：若质量连续分布转动定律转动定律刚体定轴转动的角 加速度与它所受的合外 力矩成正比 ，与刚体的 转动惯量成反比.10第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量对所有质点求和：其中：刚体的转动惯量：若质量连续分布转动定律转动定律刚体定轴转动的角 加速度与它所受的合外 力矩
5、成正比 ，与刚体的 转动惯量成反比.三三 转动惯量转动惯量 1. 物理意义 转动惯量与物体的惯性质量物理意义一致 ，是物体转动惯性大小的量度。 2. 与转动惯量有关的因素： （1）刚体的总质量； （2）质量分布； （3）转轴的位置；11第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量飞轮的质量为什么大 都分布于外轮缘？转动惯量大，不易 受阻力影响竿子长些还是短些较安全？竿子长，转动惯量大，较易控制12第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量 三三 转动惯量转动惯量 1. 物理意义 转动惯量与物体的惯性质量物理意义一致 ，是物体转动惯性大小的量度。 2. 与转动惯量有关的因素： （1
6、）刚体的总质量； （2）质量分布； （3）转轴的位置； 3. 转动惯量的计算： （1）单个质点的转动惯量（2）质量离散分布刚体的转动惯量（3）质量连续分布刚体的转动惯量转轴13第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量3. 转动惯量的计算： （1）单个质点的转动惯量（2）质量离散分布刚体的转动惯量（3）质量连续分布刚体的转动惯量转轴2 对质量线分布的刚体：质量线密度14第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量2 对质量线分布的刚体：质量线密度2 对质量面分布的刚体：质量面密度2 对质量体分布的刚体：质量体密度15第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量2 对质量面分
7、布的刚体：质量面密度2 对质量体分布的刚体：质量体密度例1 一 质量为 m 、长为 l 的均匀细长棒，求通过棒中心 并与棒垂直的轴的转动惯量.OOl16第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量 例1 一 质量为 m 、长为 l 的均匀细长棒，求通过棒中心 并与棒垂直的轴的转动惯量.OOl解：质量线密度转动惯量：例2 如转轴过端点垂直于棒，试证明转动惯量为OO17第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量例2 如转轴过端点垂直于棒，试证明转动惯量为OO例3 一质量为 m 、半径为 R 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量.OR解：O质量面密度：圆环质量：转动
8、惯量：18第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量细杆（转轴过中 心与棒垂直）细杆（转轴过端 点与棒垂直）圆盘、柱（转轴 沿几何轴）圆筒（转轴沿几 何轴）球体（转轴沿 直径）R表表4-1 4-1 几种刚体的转动惯量几种刚体的转动惯量 （P.96P.96）薄圆环（转轴沿 几何轴）补充作业19第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量 例4 分别质量为m，边长分别为a、b的矩形薄板对x、y、z 轴的转动惯量。 解：对 x 轴（2）同理，对 y 轴 （3）对 z 轴ydy（1）20第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量（2）同理，对 y 轴 （3）对 z 轴四四 平行轴
9、定理平行轴定理质量为 m 的刚体，如果对其 质心轴的转动惯量为 Jc，则对任 一与该轴平行，相距为 d 的转轴 的转动惯量CO21第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量 四四 平行轴定理平行轴定理质量为 m 的刚体，如果对其 质心轴的转动惯量为 Jc，则对任 一与该轴平行，相距为 d 的转轴 的转动惯量COOR如图，试计算圆盘绕PP轴的 转动惯量。22第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量OR如图，试计算圆盘绕PP轴的 转动惯量。例4 计算图示物体对A点的转动惯 量。已知杆的质量为 ，圆盘的质 量为 。23第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量例4 计算图示
10、物体对A点的转动惯 量。已知杆的质量为 ，圆盘的质 量为 。解：平行轴定理：24第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量25第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量转动定律转动定律刚体所受 合外力矩刚体绕转轴 的角加速度牛顿第二定律牛顿第二定律解题步骤：解题步骤：1. 隔离体法画示力图。2. 对平动物体运用牛顿定律列方程； 对转动物体运用转动定律列方程。3. 角加速度与线加速度关系26第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量解题步骤：解题步骤：1. 隔离体法画示力图。2. 对平动物体运用牛顿定律列方程； 对转动物体运用转动定律列方程。3. 角加速度与线加速度关系例
11、6 如图，定滑轮（可视为圆盘）的质量为 M，半径为R ，物体质量为 m。求物体由静止下落高度 h 时物体的速度 和滑轮的角速度。27第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量 例6 如图，定滑轮（可视为圆盘）的质量为 M，半径为R ，物体质量为 m。求物体由静止下落高度 h 时物体的速度 和滑轮的角速度。 解： 其中：下落高度 h 时物体的速度滑轮角速度28第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量下落高度 h 时物体的速度滑轮角速度例7 如图，斜面光滑，已知 滑轮可视为均质圆盘。求物体的 加速度及绳的张力。29第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量 例7 如图，斜
12、面光滑，已知 滑轮可视为均质圆盘。求物体的 加速度及绳的张力。 解：其中：30第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量 例7 如图，斜面光滑，已知 滑轮可视为均质圆盘。求物体的 加速度及绳的张力。 解：31第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量解：例8 有一高为h，宽为 b ，质量为 m 的均质平板可绕一条 通过其一端的竖直轴旋转，板上面元所受到的阻力和面元 的大小与面元的速度平方乘积成正比，比例系数为 k 。板 的初始角速度为 0。试求其角速度随时间的变化规律。oohmb032第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量解：例8 有一高为h，宽为 b ，质量为 m
13、 的均质平板可绕一条 通过其一端的竖直轴旋转，板上面元所受到的阻力和面元 的大小与面元的速度平方乘积成正比，比例系数为 k 。板 的初始角速度为 0。试求其角速度随时间的变化规律。oohmb0面积元 阻力 阻力矩转动惯量转动定律33第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量解：例8 有一高为h，宽为 b ，质量为 m 的均质平板可绕一条 通过其一端的竖直轴旋转，板上面元所受到的阻力和面元 的大小与面元的速度平方乘积成正比，比例系数为 k 。板 的初始角速度为 0。试求其角速度随时间的变化规律。oohmb0转动惯量转动定律分离变量：34第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量解：例8 有一高为h，宽为 b ，质量为 m 的均质平板可绕一条 通过其一端的竖直轴旋转，板上面元所受到的阻力和面元 的大小与面元的速度平方乘积成正比，比例系数为 k 。板 的初始角速度为 0。试求其角速度随时间的变化规律。oohmb0分离变量：35第四章 刚体的转动 4-2力矩 转动定律 转动惯量36
