几种常用的连续型分布

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1、概率概率与与统计统计第七讲第七讲 几种常用的连续型分布几种常用的连续型分布随机变量的分布函数单调不减性归一性右连续性连续型随机变量 的概率密度F(x)f(x)非负性Pa0的指数分布。 其分布函数为例2 .电子元件的寿命X(年）服从参数为0.5的指数分布(1)求该电子元件寿命超过2年的概率。(2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用两年的概率为多少？3. 正态分布 (p41)ABA，B间真实距离为，测量值为X。X的概率密 度应该是什么形态？正态分布也称为高斯(Gauss)分布是实践中应用最 为广泛，在理论上 研究最多的分布之一，故它在 概率统计中占有特别重要的地位。其中 为实数， 0 ，

2、则称X服从参数为 ,2的正态分布,记为N(, 2)，可表为XN(, 2).若随机变量曲线 关于 轴对称；函数 在 上单调增加,在 上单调减少,在 取得最大值；x = 为 f (x) 的两个拐点的横坐标；f (x) 以 x 轴为渐近线决定了图形的中心位置， 决定了图形中 峰的陡峭程度.正态分布 的图形特点4.标准正态分布(p41)参数0，21的正态分布称为 标准正态分布，记作XN(0, 1)。分布函数表示为其密度函数表示为标准正态分布的重要性在于，任何一个 一般的正态分布都可以通过线性变换转化为 标准正态分布.定理：根据定理,只要将标准正态分布的分布函数制 成表，就可以解决一般正态分布的概率计算

3、问题.一般的概率统计教科书均附有标准正态分 布表供读者查阅(x)的值。(P289附表2)由标准正态分布的查表计算可以求得，这说明，X的取值几乎全部集中在-3,3区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.当XN(0,1)时，P(|X| 1)=2 (1)-1=0.6826 P(|X| 2)=2 (2)-1=0.9544P(|X| 3)=2 (3)-1=0.99743 准则设随机变量XN(-1,22),P-2.46X2.46=?公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头 碰头机会在 0.01 以下来设计的.设男子身高X N(170,62),问车门高度应如何确定? 一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分 布(,2),且知寿命低于800小时的概率约为 2.28%;寿命超过900小时的概率约为84.13%; 问保质 期最多设为多少小时,才能使元件寿命低于保质期的 概率小于0.1?几个常用的连续型随机变量均匀分布 正态 分布指数分布无记忆性PcXd两个参数的意义解:设Y为使用的最初90小时内损坏的元件数,故则YB(3,p)其中EX1 一种电子元件的使用寿命（小时）服从正态分布(100,152),某仪器上装有3个这种元件，三个 元件损坏与否是相互独立的.求：使用的最初90小时 内无一元件损坏的概率.作业2-4： 1，5，6