物体的受力分析及平衡条件

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1、工工 程程 力力 学学Engineering mechanics授课教师授课对象：电 话：邮 件：办公地点：前 言1. 课程介绍（目的及意义） 本课是工科学生的技术基础课。 讲授工科毕业生必须了解和掌握的基本 力学概念、力学分析方法和设计准则， 解决工程问题。例如：你所在车间盖一间简易房，房梁是长方形截梁。如何放置房梁？再如：用一定尺寸圆形钢 梁支承一 10吨重的 重物，是否安全， 根据什么？2.课程内容材料力学 工程力学 静力学 (Statics) 理论力学 运动学 (Kinemetics) 动力学 (Dynamics)静 力 学：求解作用于构件上的外力 材料力学：杆件受力后的基本变形（拉、

2、压、弯、扭）及压杆稳定。 构件力学模型外力变形 强度、刚度、稳定性设计校核3.教学要求与计划课程类型：限选课 考试形式：闭卷考试 辅助形式：作业、出勤 计划学时：32学时第一章 物体的受力分析及平衡条件简化 平衡力系的静力学-研究物体在力的作用下处于平衡的规律平衡 : 静止和保持匀速直线运动研 究 对 象： 构件 指宏观可见物体，如桥梁、汽 车、塔、化工设备等。本章任务：搞清处于平衡状 态下的构件上的全部外力（个数 、作用线位置、大小）第一节 物体的受力分析一、基本概念1、力: 是物体间相互的机械作用，这种是物体间相互的机械作用，这种 作用使物体的机械运动状态发生变化，或使作用使物体的机械运动

3、状态发生变化，或使 物体发生变形。物体发生变形。2、刚体：在任何情况下都不发生在任何情况下都不发生变形的变形的 物体（物体（理想化的力学模型）理想化的力学模型）二、力的基本性质NG力的三要素：力的三要素：大小、方向、作用点大小、方向、作用点力的单位：力的单位： N(N(牛顿牛顿) )，kN(kN(千牛千牛) )FF F = F 1、二力平衡条件作用于刚体上的两个力平衡的必要充分条件是-等值、反向、共线。重要名词:二力杆(二力体，二力构件): 仅在两点受力而处于平衡物体或构件.用途：已知两力的作用点，确定其作用线。2、加减平衡力系原理：在作用于刚体的任何一个力系上，加上或减去任一平衡 力系，并不

4、改变原力系对刚体的作用效果。推论: 力的可传性原理: 作用于刚体上的力，可以沿其作用线 滑移， 而不改变对刚体的作用效果。F1=F2=FA FF1F2BBAF2RF1F 2 也可用三角形法则表示:F1F 2R3、力的平行四边形法则：作用于同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的大小和方 向是以这两个力为邻边的平行四边形的对角线矢量，其作用点不变 。也即： 合力等于两分力的矢量和。 推论：三力平衡定理：如果一物体受三个力作用而处于平衡时，若其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点。 4、作用与反作用力定律：任何两物体间的相互作用力总是成对出现，并且等值、反向 、共线， 分别同

5、时作用在两个物体上。注意：作用力和反作用力同平衡力的区别三、 约束和约束反力基本概念：自由体、非自由体、主动力、约束、约束反力工程实际中常见的 约束类型 及 其反力柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而去的力。1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束PPTS1S1S2S2 约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体，是向点而来的力。2.光滑面约束 (光滑指摩擦不计)PNNPNANBF FR R滑槽与销钉3.圆柱铰链约束主要结构：销销 钉钉AAAXAYAA（1）固定铰支座固定铰支座的几种表示:链杆约束RA（2）可动铰支座（

6、辊轴支座）化工设备中的固定铰支座和可动铰支座4. 光滑向心颈轴承例：分别画出圆及杆AB的受力图。ACB600P四、分离体和受力图 1、取研究对象（分离体）将所要研究的物体从周围物体中单独拿出来 2、在其上画出所有的主动力和所有的约束反力。解：PN1N2ABYAXASBC N2画约束反力时，一定要按照约束的固有 性质画图，切不可主观臆断！画受力图的基本步骤画受力图的基本步骤：（1）取分离体：取分离体：根据问题的要求确定研究对象研究对象，将它从周围物体的约束中分离出来，单独画出研究对象的轮廓图形；（2）画已知力画已知力：载荷，特意指明的重力等，不特意指明重力的构件都是不考虑重力的；（3）画约束反力

7、：画约束反力：确定约束类型，根据约束性质画出约束反力。曲柄冲压机的受力分析曲柄冲压机的受力分析悬臂吊车的受力分析悬臂吊车的受力分析S Sc cS SB B S SB B X XA AY YA AQQ思考题思考题 如图所示，各物体处于平衡，试判断各图中所画受 力图是否正确？原因何在？确定反力的方向时，可借助于以下各点：确定反力的方向时，可借助于以下各点：* * 是否与二力构件相连是否与二力构件相连，是是, ,则由二力构件的分离体图确定则由二力构件的分离体图确定 二力构件的连接点受力方向，而它的相反方向（反作用力二力构件的连接点受力方向，而它的相反方向（反作用力的方向）就是所求方向的方向）就是所求

8、方向; ; * * 研究对象研究对象是否是三力构件是否是三力构件，是，则已知两个受力方是，则已知两个受力方向，可利用三力平衡汇交定理确定方向向，可利用三力平衡汇交定理确定方向; ; * * 根据主动力系和约束的性质确定反力方向。根据主动力系和约束的性质确定反力方向。Fn F3 F2 F1 O FR O F1 F2 F3 Fn 第二节 平面汇交力系的简化与平衡一、简化的几何法平衡的几何条件FR O F1 F2 F3 Fn FR O F1 F2 F3 Fn 合力 FR=Fi合力 FR 为力多边形 的封闭边汇交力系平衡的几何条件: 力多边形自行封闭例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，

9、求AB、AC的约束反 力。600CBAQ300A.解：取力系的汇交点A为研究对象作受力图QTB TC QTC 600300按一定比例尺作出已知力Q 的大小和方向根据汇交力系平衡的几何条件,该三个力所构成的力三角形必自行 封闭,故可在力Q的始端和末端画出TB和TC TB 按同样的比例即可量得TB和TC的大小。2、力的分解 一个力在没有限制的情况下，可以分解为无数组 力。只有在正交坐标系下，分力的大小才等于投影。F二、 简化与平衡的解析法X=FcosY= Fsin1、力在轴上的投影y F xbaa1b1oO Fn F3 F2 F1 结论:3、合力投影定理xFR O F1 F2 F3 Fn y4、简

10、化的解析法 上式即为平面汇交力系的平衡方程5、平面汇交力系的平衡方程及其应用 平面汇交力系平衡 FR = 01).取研究对象 -力系的汇交点AA.QTC 3).建立坐标系yx4).列出对应的平衡方程TB 例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反 力。600CBAQ3005).解方程解：2）作受力图力矩的特点: 1、 力F对O点之矩不仅取决于力的 大小，同时还与矩心的位置有关； 2 、力F对任一点之矩，不会因该力 沿其作用线移动而改变，因为此时 力臂和力的大小均未改变； 3 、力的作用线通过矩心时，力矩 等于零； 4 、互相平衡的二力对同一点之矩 的代数和等于零；

11、 5 、作用于物体上的力可以对物体 内外任意点取矩计算。例题3-1 如图所示：F=200N,=60，l=40cmF 使物体 绕O点转动效应的物 理量称为力F 对O点的力矩。O 称为力矩中心。点到力的作用 线的垂直距离称为力臂。力矩的单位：牛顿米(Nm)或千牛顿米(kNm)矩心矩心力臂力臂F第三节 力矩、力偶、力的平移定理一、力对点之矩(力矩) +_F对O点之矩：力矩Mo(F)=Fd二、力偶与力偶矩1、概念大小相等方向相反作用线互相 平行的两个力叫做力偶。并记 为（F，F）。力偶中两个力所在的平面叫力 偶作用面。两个力作用线间的垂直距离叫 力臂。h力偶矩的单位：牛顿米（Nm)或千 牛顿米(kNm

12、)yxoFhF力偶无合力力偶矩：力偶对物 体转动效应的度量。+_o FAFxh2、力偶的性质(1)力偶的两个力对其作用面内任 一点之矩的代数和恒等于该力偶 的力偶矩，而与矩心位置无关。(2)(2)平面力偶的等效定理平面力偶的等效定理在同一平面内的两个力偶，只要它 们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则两力偶必等效。 重要推论重要推论(不适于变形体) 1、 力偶可以在作用面内任意 转移，而不影响它对物体的 作用效应； 2、 在保持力偶矩的大小和转 向不改变的条件下，可以任 意改变力和力偶臂的大小， 而不影响它对物体的作用。 平面力偶系的合成结果平面力偶系的合成结果 为一合力偶，合力偶矩为一合力偶，

13、合力偶矩 等于各已知分力偶矩的等于各已知分力偶矩的 代数和代数和。 平面力偶系平衡的必要平面力偶系平衡的必要 和充分条件是：力偶系和充分条件是：力偶系 中各分力偶矩代数和等中各分力偶矩代数和等 于零于零。3、平面力偶系的简化与平衡A.F三、力的平移定理F=F= FO.FFOMF.结论: 作用在刚体上的力可以平移到刚体内任意指定点，要 使原力对刚体的作用效果不变，必须同时附加一个力偶，此 附加力偶的力偶矩等于原力对指定点之矩。M=Mo（F）A点力B点例例1 1、 在汽缸上要钻四个相同的孔，现估计钻每个孔的切削力偶矩在汽缸上要钻四个相同的孔，现估计钻每个孔的切削力偶矩 mm1 1= =mm2 2=

14、 =mm3 3= =mm4 4= =mm=-15Nm,=-15Nm,当用多轴钻床同时钻这四个孔时当用多轴钻床同时钻这四个孔时, ,问工件受问工件受 到的总切削力偶矩是多大到的总切削力偶矩是多大? ? 解解: : 作用在汽缸上的力偶大小相等作用在汽缸上的力偶大小相等, ,转向相转向相 同，又在同一平面内，因此这四个力同，又在同一平面内，因此这四个力 偶的合力矩为：偶的合力矩为：负号负号表示合力偶矩顺时针方向转动。知道总切削力偶矩之后，就可表示合力偶矩顺时针方向转动。知道总切削力偶矩之后，就可 考虑夹紧措施，设计夹具。考虑夹紧措施，设计夹具。R A的方位不定。但根据力偶只能与力偶相平衡的性质，可知

15、 力RA必与力RB组成一个力偶，即RA= -RB，RA和RB的指向假设 如图。 计算结果RA、RB皆为正值，表示它们假设的指向与实际的指向相同。5mAB例例2 2、 梁梁ABAB受一力偶作用，其矩受一力偶作用，其矩 mm=-100kNm. =-100kNm. 尺寸如图所示尺寸如图所示 ，试求，试求 支座支座A A、B B的反力。的反力。mAB解：（1）取梁AB为研究对象（3）列平衡方程求未知量 由力偶系的平衡方程有（2）画受力图 由支座的约束性 质可知，RB的方位为铅直，而mRARB(每个每个螺栓所受的力螺栓所受的力) ) 解解: :取联轴器为研究对象。取联轴器为研究对象。例例3 3、 图示电动机轴承通过联轴器与工作轴相连接，联轴器上四个螺图示电动机轴承通过联轴器与工作轴相连接，联轴器上四个螺 栓栓A A、B B、C C、D D的孔心均匀地分布在同一圆周上的孔心均匀地分布在同一圆周上, ,此圆的直径此圆的直径AC=BDAC=BD= = 150mm,1