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1、探究型问题探究型问题 中考复习中考复习 【中考【中考题特点】：特点】：近年来全国各地中考近年来全国各地中考试题中中频频出出现探探索型索型问题，这类问题由于没有明确的由于没有明确的结论，要求考生通，要求考生通过自己的自己的观察、察、联想、分析、比想、分析、比较、归纳、概括来、概括来发现解解题条件或条件或结论或或结论成立的条件，成立的条件，因而因而对考生的能力要求考生的能力要求较高。高。一一.探索探索规律型律型二二.探索探索结论型；型；三三.探索存在型探索存在型四四.探索条件型探索条件型1.1.为为迎迎接接20082008年年北北京京奥奥运运会会，孝孝感感市市某某中中学学课课外外科科技技小小组组的
2、的同同学学们们设设计计制制作作了了一一个个电电动动智智能能玩玩具具，玩玩具具中中的的四四个个动动物物小小鱼鱼、小小羊羊、燕燕子子和和熊熊猫猫分分别别在在1 1、2 2、3 3、4 4号号位位置置上上（如如图图），玩玩具具的的程程序序是是：让让四四个个动动物物按按图图中中所所示示的的规规律律变变换换位位置置，第第一一次次上上、下下两两排排交交换换位位置置；第第二二次次是是在在第第一一次次换换位位后后，再再左左、右右两两列列交交换换位位置置；第第三三次次再再上上、下下两两排排交交换换位位置置；第第四四次次再再左左、右右两两列列交交换换位位置置；按按这这种种规规律律，一一直直交交换换下下去去，那那么
3、么第第20082008次次交交换换位位置置后后，熊猫所在位置的号码是熊猫所在位置的号码是 （ ）A1号号 B2号号 C3号号 D4号号 一一.探索规律型探索规律型在一定的条件状态下，需探索发在一定的条件状态下，需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目2 2（连连云云港港中中考考题题）右右图图是是一一回回形形图图，其其回回形形通通道道 的的宽宽和和的的长长均均为为1 1， 回回形形线线与与射射线线 交交于于 若若从从 点点到到 点点的的回回形形线线为为第第1 1圈圈（长长为为7 7），从从点点 到到点点 的的回回形形线线为为第第2 2圈圈，依依
4、此此类类推推则则第第1010圈的长为圈的长为 第第1 1圈圈=1 + 1 + 2 + 2 + 1 =1 + 1 + 2 + 2 + 1 第第2 2圈圈=2 + 3 + 4 + 4 + 2=2 + 3 + 4 + 4 + 2第第3 3圈圈=3 + 5 + 6 + 6 + 3=3 + 5 + 6 + 6 + 3 . .第第n n圈圈= =n+2n-1 +2n +2n +nn+2n-1 +2n +2n +n =8n-1 =8n-1二二.探索结论型探索结论型给定条件，给定条件，但无明确的结论或结论不惟但无明确的结论或结论不惟一，而要探索发现与之相应一，而要探索发现与之相应的结论的题目的结论的题目 1.
5、如如图图，已已知知：AB是是 O的的一一条条弦弦，CD是是 O的的直直径径且且CDAB，过过C点点的的直直线线l交交AB所所在在直直线线于于点点E，交交 O于于点点F，连结，连结DF。 （1）请判定图中）请判定图中CEB与与FDC的数量关系，并说明理由。的数量关系，并说明理由。（2）若将直线）若将直线l绕绕C点旋转（直线点旋转（直线l与与CD不重合且不垂直）不重合且不垂直）, 在旋转过程中，在旋转过程中，E点、点、F点的位置也随之变化。点的位置也随之变化。 思考：思考：CEB与与FDC的数量关系是否发生变化，并说明的数量关系是否发生变化，并说明 理由。理由。 ABCDOlEFCEB =FDCM
6、CEB =FDC这一结论不变这一结论不变1.如图，已知：如图，已知：AB是是 O的一条弦，的一条弦，CD是是 O的直径，且的直径，且CDAB，垂足为，垂足为M,弦弦CF与与AB交于点交于点E。 你能找出图中相等的角吗？你能找出图中相等的角吗？你能找出图中相似的三角形吗？你能找出图中相似的三角形吗？你能说出你能说出CB、CE 、CF三者之间的关系吗？三者之间的关系吗？并证明并证明你所得结论你所得结论 CBE = CFBCEB CBF ABCD OMEF(1) 连结连结BC，BF练一练练一练2.等等腰腰 ABC，AB=AC=， BAC=120 0，P P为BCBC的的中中点点，小小慧慧拿拿着着含含
7、30角角的的透透明明三三角角板板，使使30角角的的顶点点落在点落在点P P，三角板，三角板绕P点旋点旋转（1）如如图a，当当三三角角板板的的两两边分分别交交AB、AC于于点点E、F时求求证： BPE E CFPCFP；（2）操操作作：将将三三角角板板绕点点P旋旋转到到图b b情情形形时，三三角角板板的的两两边分分别交交BA的延的延长线、边AC于点于点E、F 探探究究： BPE E与与 CFPCFP还相相似似吗？（只只需需写写出出结论） 探探究究：连结EF, BPE E与与PFEPFE是是否否相相似似？请说明明理由；理由； 设EF=m， EPF的的面面积为S，试用用m的的代代数数式式表表示示S（
8、1）证明：在明：在 ABC中，中， BAC=120，AB=AC， B= C=30，B+ BPE+ BEP=180BPE+ BEP=150EPF=30，又又 BPE+ EPF+ CPF=180BPE+ CPF=150BEP= CPF BPECFP ECFP （2 2） BPEE CFP CFP BPE E与与PFEPFE相似。相似。 下面下面证明明结论同（同（1 1）可）可证 BPEE CFPCFP得得而而CP=BP CP=BP 因此，因此， 又又EBP=EPFEBP=EPF， BPE E PFE PFE 由由得得 BPE E PFE PFE BEP=PEF BEP=PEF，分分别过点点P作作P
9、M BE，PN EF，垂足分垂足分别为M、N，则PM=PN。连AP，在在RtABP中，由中，由 B=30，AB=8可得可得AP=4， PM=2， PN=2s=PNEF= ABCEFPMN3.探索存在型探索存在型在一定的条在一定的条件下，需探索发现某种数学关件下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目。系是否存在的题目。OABDYXP PC解：解：CDAB，CD是是 O的直径的直径AC=BC(又又AB=BC( AB=BC=AC=120(若点若点P在在ACB上，则上，则APB=60(若点若点P在在AB上，则上，则APB=120(想一想想一想如图，已知：在平面直角坐标系中，点如图，已知：在平面直角坐标
10、系中，点O在在y轴上，以轴上，以O为为圆心，半径长为圆心，半径长为4的圆与的圆与x轴相交于点轴相交于点A、B，与，与y轴相交于轴相交于点点C、D，且，且AB=BC，点，点P是是 O上一动点（上一动点（P点与点与A、B两点两点不重合），连结不重合），连结BP、AP。（1）求）求APB的度数。的度数。(要注意分类讨论要注意分类讨论（2）若过点）若过点P的的 O的切线交的切线交X轴于点轴于点G，问是否存在点，问是否存在点P,使使得得APB与以与以B、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出为顶点的三角形相似？若存在，求出点点P的坐标，若不存在，请说明理由。的坐标，若不存在，请说明理由。解：假设存在点解
11、：假设存在点P，使得，使得APB与以与以B、G、P为顶点的三角形相似。为顶点的三角形相似。PBA=GBP PABPGB只能是只能是PAB=GPB APB=PGB又又PG是是 O的切线的切线GPA=PBA PGABPAPAG=PAB=90PB是是 O直径直径PB=8APB=60ABP=30OABCDYP XG根据对称性知，根据对称性知， 也是符合条件的点。也是符合条件的点。若点若点P在在ACB上，上，(MPBAGBP又又APB120GPBAPB, BGPAPBAPB与以与以A、G、P为顶为顶点的三角形不相似。点的三角形不相似。综上所述，符合条件的综上所述，符合条件的P点有两个，点有两个，BGP是
12、锐角，是锐角，OABCDY PXG若点若点P在在AB上，上，(要会运用数形结合要会运用数形结合思想解决问题！思想解决问题！4.探索条件型探索条件型结论明确，明确，需要探索需要探索发现使使结论成立的成立的条件的条件的题目；目；1.如图如图，有两个形状完全相同的直角三角形，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和和EFG叠放在一起（点叠放在一起（点A与点与点E重合），已知重合），已知AC8cm，BC6cm， C90，EG4cm， EGF90，O是是 EFG斜边上的中点如图斜边上的中点如图，若整个，若整个 EFG从图从图的位的位置出发，以置出发，以1cm/s的速度沿射线的速度沿射线AB方向平移，在方向
13、平移，在 EFG平移的同时，点平移的同时，点P从从 EFG的顶点的顶点G出发，以出发，以1cm/s的速的速度在直角边度在直角边GF上向点上向点F运动，当点运动，当点P到达点到达点F时，点时，点P停止停止运动，运动， EFG也随之停止平移设运动时间为也随之停止平移设运动时间为x（s），），FG的延长线交的延长线交AC于于H，四边形，四边形OAHP的面积为的面积为y（cm2)（不考虑点（不考虑点P与与G、F重合的情况）重合的情况）（1）当）当x为何值时，为何值时，OP AC?（2）求）求y与与x之间的函数关系式，并确定自变量之间的函数关系式，并确定自变量x的的取值范围取值范围（3）是否存在某一时刻
14、，使四边形）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与面积与 ABC面积的比为面积的比为13 24？若存在？若存在,求出求出X的值的值;若不存若不存在，说明理由在，说明理由.通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？（2）数学思想数学思想：数形结合思想和分类讨数形结合思想和分类讨 论思想。论思想。（1）数学方法数学方法： 解结论探索型问题的方法：对所探索的问题通过观察、解结论探索型问题的方法：对所探索的问题通过观察、度度 量、分析、类比、猜想先得到结论，再科学验证结量、分析、类比、猜想先得到结论，再科学验证结论。论。 解存在性探索型问题的方法：先假设结论存在，把结解存在性探索型
15、问题的方法：先假设结论存在，把结论作为一个题设的条体，若求出需要的符合题设的结论作为一个题设的条体，若求出需要的符合题设的结论就存在；若求不出结论或可求出和题设矛盾的结论，论就存在；若求不出结论或可求出和题设矛盾的结论，则不存在。则不存在。 （2）若将弦）若将弦AB向下平移至与向下平移至与 O相切于点相切于点D，其它条件不变，如图，其它条件不变，如图，则，则CE与与CF的积是否等于的积是否等于CG2？如果不相等，请探求？如果不相等，请探求CE与与CF的积等于哪两条的积等于哪两条线段的积？并给出证明过程。线段的积？并给出证明过程。（3）当直线）当直线AB继续向下平移至与继续向下平移至与 O相相离
16、时，其它条件不变，如图离时，其它条件不变，如图，则在，则在（2）中探求的结论是否还成立？请说明）中探求的结论是否还成立？请说明理由。理由。ABDOMEFGHCEM如图，已知：如图，已知：AB是是 O的一条弦，的一条弦，CD是是 O的直径，且的直径，且CDAB，垂足为，垂足为M,弦弦CF与与AB交于点交于点E。AB OMEFCD图图图图图图图图练一练练一练AB OEFCDHG（2）若将弦）若将弦AB向下平移至与向下平移至与 O相切于点相切于点D，其它条件不变，如图，其它条件不变，如图，则，则CE与与CF的积是否等于的积是否等于CG2？如果不相等，请探求？如果不相等，请探求CE与与CF的积等于哪两条的积等于哪两条线段的积？并给出证明过程。线段的积？并给出证明过程。（3）当直线）当直线AB继续向下平移至与继续向下平移至与 O相相离时，其它条件不变，如图离时，其它条件不变，如图，则在，则在（2）中探求的结论是否还成立？请说明）中探求的结论是否还成立？请说明理由。理由。ADOFGHCEM如图，已知：如图，已知：AB是是 O的一条弦，的一条弦，CD是是 O的直径，且的直径，且CDAB，垂足为，垂足为M,弦弦CF与与AB交于点交于点E。AB OMEFCD图图图图图图变式变式:AB OEFCDHGB
