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1、普通高中课程标准试验教科书 人教A版数学必修3 第一章 算法初步计计算机与算法:在现现代社会里，计计算机已经经成为为人 们们日常生活和工作不可缺少的工具 听音乐乐、看电电影、玩游戏戏、画卡 通画、处处理数据计计算机几乎可以 是一个全能的助手，你可以用它来 做你想做的任何事情那么，计计算 机是怎样样工作呢？要想弄清楚这这个 问题问题 ，就需要学习习算法 什么是算法？ 1.请看小品“钟点工”片段。要把大象装冰箱，分几步？问：答：分三步：第一步：打开冰箱门第二步：把大象装冰箱第三步：关上冰箱门2、现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平(不用砝码)将其找出来吗？设计一种方法，解决这一问题.第一步：把九枚
2、硬币平均分成 三份，取其中两份放天平上称 ，若平衡则重的在剩下的一份 里，若不平衡则在重的一份里 ；第二步：在重的一份里取两枚 放天平的两边，若平衡则剩下 的一枚就是所找的，若不平衡 则重的那枚就是所要找的。3、“幸运52”中猜商品价格:第一步 报4000;第二步 若正确，就结束,若高了,则报2000.若低了,则报6000;第三步 重复第二步的报数方法，直到得出正确结果.一商品价格在08000元之间，问竞猜者采取什么策略才能在较短时间内猜出商品价格？思考：由上面三个问题你能归纳出什么共同的东西？有什 么特点？第二步：解 得 第三步：将 代入， 得第一步： 得 - 4：解方程组 注意：这种消元回
3、代的算法适用于一般线性方程组的求解.思考：写出一般二元一次方程组组的解法步骤骤.第一步,第二步,解（3）得 写出一般二元一次方程组组的解法步骤骤.第四步,解（4）得 第三步,第五步,得到方程组组的解为为 二、新课研探 1、定义 ：广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。如：菜谱 是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算 法，歌谱是一首歌曲的算法，在数学中，主要研究计算机 能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结 果的解决问题的程序。算法（algorithm）这个出现于12世纪，指的是用阿 拉伯数字进行算术运算的过程，在数学中，现在意 义上的“算法”通常是指按照一定规则来解
4、决某一类 问题的明确和有限的程序或步骤，这些程序或步骤 必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 。一般来说算法通常可以编成计算机程序,让计算机 执行并解决问题. 2.算法的特点: 明确性:算法中的每一个步骤骤都是确切的,能有效的 执执行且得到确定的结结果,不能模棱两可。 有序性:算法从初始步骤骤开始,分为为若干明确的步骤骤, 每一步都只能有一个确定的继继任者,只有执执行完前一步 才能进进入到后一步,并且每一步都确定无误误后,才能解 决问题问题 。 不唯一性:求解某一个问题问题 的解法不一定是唯一的,对对 于同一个问题问题 可以有不同的解法,但算法有优优劣之分, 好的算法是我们们追求的目标
5、标. 普适性:写出的算法必须须能解决一类问题类问题 ,并且能重复 使用,这这是设计设计 算法的一条基本原则则,这样这样 才能使算法 更有价值值. 有限性:算法应应由有限步组组成,必须须在有限操作之后 停止,并给给出计计算结结果。3、算法的表述形式： w自然语言：用日常语言和数学语言 或借助于形式语言（算法语言）各种 精确的说明。 w程序框图（简称框图）。 w程序语言。应用举例应用举例 例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.第一步, 用2除7,得到余数1.因为为余数不为为0，所以2不能整除7. 第二步, 用3除7,得到余数1.因为为余数不为为0，所以3不能整除7.第三步, 用4除7,得到余数
6、3.因为为余数不为为0，所以4不能整除7. 第四步, 用5除7,得到余数2.因为为余数不为为0，所以5不能整除7. 第五步, 用6除7,得到余数1.因为为余数不为为0，所以6不能整除7.因此，7是质质数.应用举例应用举例 例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数 .第一步, 用2除35,得到余数1.因为为余数不为为0，所以2不能整除35. 第二步, 用3除35,得到余数2.因为为余数不为为0，所以3不能整除35.第三步, 用4除35,得到余数3.因为为余数不为为0，所以4不能整除7. 第四步, 用5除35,得到余数0.因为为余数为为0，所以5能整除35.因此，35不是质质数.应用举例应用举例
7、 思考 设计一个算法判断1997是否为质数 .第一步, 用2除 ,得到余数1.因为为余数不为为0，所以2不能整除7. 第二步, 用3除 ,得到余数1.因为为余数不为为0，所以3不能整除7.第三步, 用4除 ,得到余数3.因为为余数不为为0，所以4不能整除7. 第四步, 用5除 ,得到余数2.因为为余数不为为0，所以5不能整除7. 所以6不能整除 .因此， 是质质数.199777771997199719971997 1997199719977719971997问：省略 号的使用 合适吗？设计设计 一个算法,判断整数n(n2)是否为质为质 数?第一步，给给定大于2的整数n。第二步，令i=2第三步，
8、用i除n，得到余数r。第四步，判断“r=0”是否成立。第五步，判断“i(n-1)”是否成立。若是，则则n不是质质 数，结结束算法; 否则则，将i的值值增加1，仍用i表示。若是，则则n不是 质质数，结结束算法; 否则则，返回第三步做一做第一步 ：第二步 ：第三步：判断 是否等于1。若是，则 既 不是质数，也不是合数。若 1 ，则执行第二步。判断是 否等于2。若 =2，则 是 质数；若 2，则执行第三步。任意给给定一个正整数 ，试设计试设计 一个算法对对 是否 为质为质 数做出判断。依次检验 的结果是否为整数。若有，则 不是质数；若 没有，则 是质数。11.521.251.3752+2+ 1.5+
9、 1-aba-b11211.50.51.50.251.251.50.1251.37512+ 1.5+ 1.251.375-2+ 1.5+ 1.251-1- -例2 用二分法设计设计 一个求方程 x2 2 = 0 的近似根的算法。 旧知识识回顾顾 ：用二分法求函数的零点解决问题解决问题 第四步, 若f(a) f(m) 2x +4； 求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可 先求MN的斜率再利用点斜式方程求得 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个C6写出求123100的一个算法.可以运用公式123n直接计算.第一步 ；第二步 ；第三步 输出运算结果. 取n100 计算 7已知
10、一个学生的语文成绩为89，数学 成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和 平均成绩的一个算法为： 第一步 取A89，B96，C99; 第二步 ； 第三步 ； 第四步 输出D，E.计算总分DA+B+C 计算平均成绩E 1、算法的含义：为一类问题的机械的、统一的求解方法 2、算法的特征 ： 明确性、有效性、有限性3、算法的思想 ：程序化思思想4、算法的表述形式： w用日常语言和数学语言或借助于形 式语言（算法语言）各种精确的说明 。 w程序框图（简称框图）。 w程序语言。五、作业1、求13 5 7 9 11的值，写出其算法。2、写出解不等式 的一个算法 。回答下列问题：（1）123+100 ；（2
11、）123 ；（3）123 2011S2 计计算 ；S3 如果的值值大于2011，那么S1 取等于1；即为为所求； 的值值增加1后转转到S2重复操作否则让请设计一个算法，求满足条件的最小整数开始输入n=1计算 的值2011输出nY开始输入n=2计算 的值2011输出nY用流程图表示若1代入不满足不等式，则代入2验算，如右图N开始输入n=1计算 的值2011输出nY开始输入n计算 的值2011 Y使 n 的 值 增 加 1结束输出n结束NN开始输入n计算 的值2011输出nY使 n 的 值 增 加 1输入输出框结束处理框判断框流程线起止框N起止框流程图是由一些图框和带箭头的流线组 成的，又叫程序框
12、图。辨析练习11. 流程图的判断框，有一个入口和n个出口，则n 的值为（ ） w1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2. 下列图形符号表示输入输出框的是（ ） w矩形框 (B) 平行四边形框 (C) 圆角矩形框 (D) 菱形框 3.表示“根据给定条件判断”的图形符号框的是（ ） w矩形框 (B) 平行四边形框 (C) 圆角矩形框 (D) 菱形框BBD2.对对程序框 表示的功能描述正确的一项项是:( ). A.表示算法的起始和结结束. B.表示算法输输入和输输出的信息. C.赋值赋值 、计计算. D. 按照算法顺顺序连连接程序图图框.1.流程图图的功能是:.( ). A.表示算法的起始和结结束. B.表示算法的输输入和输输出信息. C.赋值赋值 、运算. D.按照算法顺顺序连连接程序图图框.答案:D,B练习2：4.解方程第一步,由（1）得 第二步,将（3）代入（2）得第三步, 解（4）得 第四步, 将（5）代入（3）得第五步, 得到方程组组的解得法一：解方程第一步, 第二步,第三步,第四步,第五步, 得到方程组组的解得法二：1.请写出解方程组 的算法。（可以写多个）练习：算法：第一步：取第二步：计算第三步：输出 的值。
