“数与代数”学与教的研究——以中年级“数与代数”教学为例

《“数与代数”学与教的研究——以中年级“数与代数”教学为例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《“数与代数”学与教的研究——以中年级“数与代数”教学为例（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、“数与代数数与代数”学与教的研究学与教的研究以中年级“数与代数”教学为例 连云港师范高等专科学校 朱凯二一一年七月二十日讲座提纲一、中年级儿童的认知规律二、中年级儿童“数与代数”学习能力指标 三、中年级“数与代数”教材解析四、中年级“数与代数”教学模式赏析（略讲）五、中年级“数与代数”课堂教学设计（略讲）一、中年级儿童的认知规律根据对中年级儿童（三、四年级）认知规律的研究表明，中年级儿童在思维发展 、认知水平等方面有着独特的特点，这些特点决定了中年级儿童学习能力指标的确定 与达成。数学教学的一个重要功能就是发展学生的思维能力。小学儿童的思维由具体形象思 维到抽象逻辑思维的过渡是思维发展过程的“

2、飞跃”，或“质变”。在这个过渡中， 存在一个转折时期。这个转折时期，就是小学儿童思维发展的“关键年龄”。对这个 关键年龄出现的问题，我国心理学工作者作了不少研究。一般认为，这个关键年龄在 四年级（约1011岁）（也有的认为在高年级，也有的教育性实验研究报告指出，如 果有适当的教育条件，这个关键年龄可以提前到三年级）。小学四年级是思维发展的 第四个飞越期，四年级以前以具体形象成分为主要形式，四年级以后则以抽象逻辑成 分为主要形式。到四年级末，大多数儿童借助于他们的智力的分析和综合能把以前积 累起来的概念加以概括。不仅判断的数量在增加，而且这些判断中的直观因素被压缩 到最少量，对于客体的关系也能或

3、多或少地根据本质联系加以说明。由于中年级儿童的认知发展属于过渡阶段，儿童概念的发展正在逐步深刻化、丰富 化和系统化，儿童的推理能力随着掌握比较复杂的知识经验和语法结构也逐渐发展， 注意、记忆等能力都处在向高一级过渡的阶段。因此在这个阶段的学习中，教师要逐 步地引导学生进行自主学习、发现学习，逐步摆脱具体形象的事物，进行初步的抽象 思考。通过中年级阶段的学习，学生的抽象思维能力得到进一步地发展，为高年级学 习奠定必要的基础。由此可见，三、四年级是儿童数学学习的重要时期，有必要进行专门分析与研究。二、中年级儿童“数与代数”学习能力指标标准中的有关规定中年级儿童“数与代数”的学习特点中年级儿童“数与

4、代数”学习能力指标标准中的有关规定标准中没有单独给出中年级儿童的“数与代数 ”学习能力指标，而是体现在第一学段和第二学段之中 。与传统的“数与计算”和“代数初步知识”等内容相 比，虽然在某些标题表面看来似乎没有多大变化，但 是，标准在“数与代数”各部分内容的具体要求和 处理方式上，有了许多实质性的改变。究竞标准 增加了哪些内容？加强了哪些方面？减少了哪些要求 ？淡化了哪些方面？为什么要作这样的改变？这些问 题是我们领会中年级“数与代数”教学必须解决的。标准中的有关规定（续）1.课程内容加强的方面强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义标准的总体目标中提出：要让学生“经历将一些实际问

5、题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单 的问题。”要让学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。”（标准第6页）在第一学段中，标准提出：“在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的 意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感”。（标准第12页）在第二学段中，标准提出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解”；“应使学生经历从实际 问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程”。（标准第20页）标准在各学段“数与代数”

6、内容的具体目标中更是十分强调这一点，诸如“在具体情境中认识”，“结合现实情境感受”，“通过 具体问题认识”，“在解决具体问题的过程中体会”，“能找出生活中的，并进行交流”等提法在标准的叙述中随处可见。 增强应用意识，渗透数学建模思想标准在第三部分“内容标准”的一开始就指出：“数与代数的内容主要包括数与式，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型， 可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界”。（标准第11页）标准还强调指出：“体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力”。“在教学中，应注重让 学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化

7、规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程 ”（标准第31页）加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的探求标准在“数与代数”的内容目标中作了许多具体的规定，在第一、第二学段都把“探索规律”作为内容结构的一个重要方面，要求“探索并 理解简单的数量关系”（标准第12页），“探索和理解运算律”（标准第21页），“探索具体问题中的数量关系和变化规律”（标准第 33页）等。标准还提供了不少实际案例，如标准第14页的例8、第22页的例8一例10等，便于老师们理解和实施。 重视计算器和计算机的使用标准特别强调“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力

8、工具，致力改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到 现实的、探索性的数学活动中去”。（标准第2页） 第二学段的具体目标中规定，“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。”（标准第21页）标准中的有关规定（续）2课程内容减弱的方面降低运算的复杂性、技巧和熟练程度的要求 降低笔算的复杂性与熟练程度。标准中取消了大纲中加减法“一般不超过四位”、乘除 法“一般不超过三位数”的提法，而明确了对整数笔算只要求“三位数乘两位数”、“三位数除以两位 数”。（标准第21页） 在熟练程度上，大纲中有三个层次：熟练、比较熟练、会。这里的“ 比较熟练”和“熟练”在操作上很难区分

9、开，实际上往往都按熟练的要求去做。而标准对计算则提 出“熟练、正确和会”。“正确”与“会”与“熟练”相比没有速度上的要求。减少整数四则混合运算的复杂性。 降低有理数运算的要求。对有理数的加、减、乘、除及简单的混合运算强调“以三步为主”。 （标准第31页）降低对一些概念过分“形式化”的要求对于数或代数许多重要概念，都要求在现实情境中去理解，这就恢复了数学“来源于现实，又扎根 于现实”的本来面目，淡化了传统代数课程中过分“形式化”的要求，改变死记硬背、机械记忆的学习状 态，使学生真正理解数与代数的意义和本质，有利于学生在日常生活和实际情境中应用有关的知识。 这里，减少的是相对次要的材料，降低的是过

10、高的要求。“减少”或“降低”，归根结底是 为了增强和提高，为了确保“数与代数”最基本的、最有价值的主干内容让全体学生学得好，学 得扎实，为了确保学生有充分的自主活动的时间和空间，从而使学生提高应用意识和创新能力， 提高学习的兴趣和自信心，在各方面得到和谐的发展。这也就是“有所为，有所不为”。 中年级儿童“数与代数”的学习特点 中年级儿童的整数、小数概念系统正处在形成和巩固的过程中，基本上能掌握万以上整数，其中个别项目 (“数位”、“相邻数”)掌握较好；小数和分数概念正在形成或开始形成中。从9岁开始，已部分掌握了小数概念 ；对于分数的个别项目已有个别儿童掌握。这一阶段的儿童各种数概念系统正在逐步

11、形成，但不够稳定，容易 互相矛盾和干扰，从而产生各种数概念之间的混淆；逐步从二维空间向三维空间认识图形过渡；能运用万以下 概念，在抽象思维的水平上，通过推理掌握大数概念，数的运算能力扩展到了多位数。沃建中认为：小学儿童数概念的发展过程中一个加速期，这个加速期出现在三至五年级，其中四年级是一 个转折点，到五年级后基本保持缓慢的发展趋势。而对于不同的数概念，发展水平是不同的，其中数量概念发 展速度最快，转折点在三年级，从二年级到三年级是一个加速期，三年级以后发展缓慢，但发展水平最高。朱智贤、林崇德研究表明：小学儿童的数概括水平发展的趋势是一个螺旋上升的过程，一个“内化”的思维 过程，从智力活动的“

12、量”来分析，是一个逐步“简化”的概括过程；在一般教育条件下，四年级儿童在数概括能 力发展中，从以具体形象概括为主要形式过渡到以抽象逻辑概括为主要形式的一个转折点，这是一个质的飞跃 期。在他们的概括中，直观的、外部的特征或属性的成分逐渐减少，形象的、本质的特征或属性的成分逐渐增 多。四年级学生在数学运算中已能够进行一些简单的辨证思维活动。关于数概念和运算中思维法则的掌握，刘范等人对儿童数概念研究表明：中年级儿童地整数、小数概念系 统正处于巩固和形成地过程中，基本能掌握万以上整数。对小学生运算中思维法则的发展趋势进行了研究表明 ：三年级的大部分学生能在简单的文字演算中运用交换律、结合律和分配律，四

13、年级以后逐步掌握算术运算中 的二重否定律。二重否定律的掌握是小学生运算法则能力中的一个转折点（飞跃期）。代数方面，中年级儿童已具有初步的代数概括运算水平，能用字母的抽象代替数字的抽象；可以开始解答 含有未知数X的式题或文字题，并能用速度时间路程、全程-已行路程剩下路程等较抽象的关系式表示数 量关系。中年级儿童“数与代数”的学习特点（续）潍坊学院郭霞老师曾对西南地区小学四年级学生“数与代数”的学习状况及其归因进行分析。西师版小学数学教材在 四 (上)安排的“数与代数”的主要内容有:四则混合运算、多位数的认识(包括多位数的读写、用万和亿作单位表示数)、 多位数的加减法(包括口算与估算、用计算器计算

14、、加减法的关系、加法运算律)、三位数乘两位数的乘法(包括口算与估算 、三位数乘两位数的笔算、解决问题)、三位数除以两位数的除法(包括三位数除以两位数、探索规律)这五大方面的内容。通过对小学四年级学生“数与代数”现状的调查分析，发现：1在四则混合运算、多位数的加减法、三位数乘两位数 的乘法、三位数除以两位数的除法这几方面学生的表现都比较好，这说明学生对数的运算这方面内容理解得比较透彻、学 习得很好。 2在小四（上）内容中还有两部分是:多位数的认识（包括多位数的读写、用万和亿作单位表示数)以及探索 积与商的不变规律，从调查的结果来看其情况不容乐观，尤其是对多位数的近似值、多位数的比较、乘除法算式中

15、的扩大 或缩小的关系等，学生出错率较高。 郭老师还对新课程下小学生“数与代数”出错率较高的学习内容提出了自己的思考与建议，认为在这儿存在发展小学 生的“数感”与乘除法教学这两方面的问题：1对于什么是“数感”，美国国家数学教师委员会把它定义为:一种数的直 觉。这种感知涉及五个方面:数的意义；数的关系；数的相关量值；数与量的有意义性；与数的感知相关的更为 广泛的框架，能把数学知识与他们周围环境中常见的物体和情境相联系。数感发展包括两个方面的含义:一是对数的意义的 把握与数的意义的现实应用，这两个内容表示了学习者对数本身性质的敏感性；二是在现实情境中把握运算的意义，即量 的观念的发展，它可让小学生以

16、“量”或者“量化”的思想观察世界。 2对于乘除法的教学，教师应该明白:学习乘除 法能使小学生的数学思维产生一次新的飞跃，小学生不仅学会了运算技能，而且拓展了数学视野和应用数学的空间，发展 了学生的数学思维。而教师在教授时，应该采用创设与乘除法相关的新的数学情境(比如说:“一对多”的情境、两个变量 “共变”的情境、平分的情境等)、培养学生乘法推理的能力、发展与乘除法相关的数学思想、提高学生的口算与估算能力 等方法，逐步提高学生的乘除法运算。 小学三、四年级特别是四年级是小学数学学习内容的一个转折时期。四年级以前，数学学习内容主要是算术运算，容 易掌握，但是到了四年级以后，学习内容变为抽象的几何知识和统计知识，这对于小学生来说是全新领域，接受起来比较 困难，于是就有部分学生表现出排斥数学和不喜欢数学的内隐倾向。因此当这两类学生组成一个总体后，就表现出数学内