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1、Combinational-circuit minnimization-Karnaugh maps卡诺图化简的基本原则Two formulae:The logic foundation of karnaugh map simplifying ：combining：Adjacent logic:只有一个变量原非取 值不同;其余都同The basic principle of building a karnaugh map:Adjacent logic and adjacent cell of karnaugh map are unified逻辑上相邻和几何上相邻 相统一构建卡诺图Truth ta
2、bleKarnaugh mapAB0101ABF0000111011100123012301102-dimentional=2-input 2-input XOR logicNoticeRowcolumn1、the code of input combination: gray code.input combinationOutput Minterm number 2、the output of each cell = the output of corresponding row of the truth table.3维卡诺图3-dimentional karnaugh mapABC000
3、111100101234567ABC010001 111001324576ABC010001 11100 0 0 10 1 1 1Combining adjacent 1-cells一二三circle1：circle2：Circle3 :3维卡诺图ABC010001 111011011001Please simplify the logic function using karnaugh mapNotice : gray code is a cyclic code, so the cell 04 and 15 of karnaugh map is adjacent.ABC010001 1110
4、11011001ABC010001 111011011001One circlePlease write out the result.4维卡诺图4-dimentional karnaugh mapABCD 00011110000111100123456789101112131415ABCD00011110000111100123456789101112131415ABCD 0001111000011110000 0000Combining adjacent 0-cellsFRedundant term逻辑函数的一些基本概念在卡诺图中的体现最小和（minimal sum）与门最少并且与门输入变
5、量最少的积之和表达式画简的终极目标最小积（minimal product）：或门最少并且或门输入变量最少的 和之积表达式P隐含于F（P implies F or F covers P）：If P=1,then F=1蕴涵项（implicant）：If P=1,then F=1逻辑函数的一些基本概念在卡诺图中的体现YZWX 00011110000111101 1 11 111111FF1F2F3F4F5Some description of the left karnaugh map1. F1+F3 implies logic F2. F4+F5+F2 implies logic F3. And
6、 so on 4. F1F5 are all the impllicant of logic F5. All the implicant of F are written out? 主蕴涵项(prime implicant)：如果一个与项P隐含于F，并且移去P 中任何2一个变量，P就不再隐含于F，则称P为F的主蕴含项；Which is the prime implicant in F1F5 ? 逻辑函数的一些基本概念在卡诺图中的体现YZWX 00011110000111101 1 11 111111FFive prime implicant of the logic FPrime implil
7、cant corresponds to the circles which cannot make any larger in karnaugh map Redundan t 主蕴涵项定理(prime-implican theorem)：A minimal sum is a sum of prime implicants主蕴涵项定理是个充要条件（necessary and sufficient condition） 吗？逻辑函数的一些基本概念在卡诺图中的体现完全和 (complete sum)：所有主蕴含项之和完全积（complete product）Complete sum Minimal
8、sum 奇异1单元（distinguished 1-cell）：仅被单一的主蕴含项覆盖的输入组合卡诺图中仅效忠于一个主蕴含项圈（最大圈）的1单元格质主蕴含项（essential prime implicant）：覆盖一个或者多个奇异1单元的主蕴含项卡诺图中至少包括一个奇异1单元格的主蕴含项圈逻辑函数的一些基本概念在卡诺图中的体现YZWX 00011110000111101 1 11 111111FF111Three distinguished 1-cellThree essential prime implicant次质主蕴含项(secondary essential implicant)：除
9、所有的质主蕴含项外剩下的1单 元格可圈一个蕴含项ABCD 000111100001111011111111次质主 蕴含项如果除质 主蕴含项 外的1单 元格构成 次质主蕴 含项，则 圈之Y卡诺图化简方法通过圈卡诺图中的相邻的“1”单元格可以实现逻辑表达 式的最简积之和表达式有如下的原则需要大家掌握：1、圈相邻的2M个逻辑“1”的单元格可以将所对应的M个最小项之和的逻辑表达 式化简成一个与项；如果是N维卡诺图，则该与项有N-M个逻辑变量组成；2、在上述的过程中，消失的M个逻辑变量即在这M个单元格的输入中既有逻 辑1，又有逻辑0的变量；反之，如果在这M个单元格中只有逻辑1输入，则以 原变量形式出现在
10、最终的与项中，如果只有逻辑0输入，则以反变量的形式出 现在最终的与项中；是2M个相邻单元格， 不是2*M个单元格利用卡诺图将逻辑表达式化成最简与或式圈圈的方法卡诺图化简方法3、如果要将卡诺图化简成最简式，即最终表达式中出现的文字最少的式子， 则在圈“1”圈时必须满足下面的原则： 圈子应该尽量的大圈子越大则最终与门的输入量就越少； 圈子应该尽量的少圈子越少则最终所需的与门数目就越少； “1”单元格一个都不能少“1”单元格全部都包含才能保证逻辑的 完整；但是可以多次被圈； 每个圈都必须有新的“1”单元格避免重复； 每个圈子所含的“1”单元格的数目应该是2的幂，故包围圈只能是矩 形，同行的最左及最右
11、，同列的最上与最下都是相邻项，可以圈。4、上面的步骤完成之后，将最终得到的各个与项相加即是最简的与或表达式；卡诺图化简方法利用卡诺图将逻辑表达式化成最简或与式（1）通过圈卡诺图中的相邻的“0”单元格可以实现逻辑表达 式的最简和之积表达式有如下的原则需要大家掌握：1、圈相邻的2M个逻辑“0”的单元格可以将所对应的M个最大项之积的逻辑表达 式化简成一个或项；如果是N维卡诺图，则该或项有N-M个逻辑变量组成；2、在上述的过程中，消失的M个逻辑变量即在这M个单元格的输入中既有逻 辑1，又有逻辑0的变量；反之，如果在这M个单元格中只有逻辑1输入，则以 非变量形式出现在最终的或项中，如果只有逻辑0输入，则
12、以原变量的形式出 现在最终的或项中；是2M个相邻单元格， 不是2*M个单元格卡诺图化简方法3、如果要将卡诺图化简成最简式，即最终表达式中出现的文字最少的式子， 则在圈“0”圈时必须满足下面的原则： 圈子应该尽量的大圈子越大则最终或门的输入量就越少； 圈子应该尽量的少圈子越少则最终所需的或门数目就越少； “0”单元格一个都不能少“0”单元格全部都包含才能保证逻辑的 完整；但是可以多次被圈； 每个圈都必须有新的“0”单元格避免重复； 每个圈子所含的“0”单元格的数目应该是2的幂，故包围圈只能是矩 形，同行的最左及最右，同列的最上与最下都是相邻项，可以圈。4、上面的步骤完成之后，将最终得到的各个或项
13、相乘即是最简的或与表达 式；对于圈0圈也有主蕴含项、质主蕴含项和奇异0等概念圈圈的顺序也是先圈 质主蕴含项，再完成其他0单元格的圈取YZWX 00011110000111101 1 1 11 1 111Please write out the prime implicant, distinguished 1-cell, essential prime implicant, and the minimal sum of the logic FF卡诺图化简举例卡诺图化简举例Example1: simplify the logic function using karnaugh map：ABCD 0
14、0011110000111101 11 1 1 11 1圈4个消两个变量请找出它们的 奇异1单元Y卡诺图化简举例Example2: find out the minimal sum of th logic YABCD 00011110000111101 11 1 1 11 11 11 1圈8个消三个变量Y卡诺图化简举例Example3：simplify the logic function YABCD 000111100001111011 1 1 111111Y卡诺图化简举例Find out the minimal product of logic Y in example3ABCD 0001
15、111000011110000000卡诺图化简举例Example4: find out the minimal sum of th logic YABCD 00011110000111101111111Y卡诺图化简举例Example4: find out the minimal sum of th logic YABCD 00011110000111101111111Y卡诺图化简举例Find out the minimal product of logic Y in example4ABCD 0001111000011110000000000无关输入组（dont care）的卡诺图化简无关（d
16、ont care）一般用字母“d”表示Example5:请构建一个一位BCD码的素数检测器；要求，如果 是素数，则输出逻辑“1”，否则，输出逻辑“0”；ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111真 值 表0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 d d d d d d超出BCD码计 数范围，是无 关输入组合FABCD 0001111000011110111 11dddddd大家尝试 一下化简 成和之积 形式无关输入组（dont care）的卡诺图化简无关组输入在逻辑化简中的应用：1、无关组输入既可以被认为是“0”；也可以被认为是“1”；2、在卡诺图化简中，对于无关组的处理是：能够圈上的 一定要圈上；不能圈上的坚决不用圈； 3、带无关组的卡诺图化简中，化成积之和形式与化成和 之积形式最终逻辑有可能有差别；Example9:用卡诺图化简：ABCD 00011
