《人教版高一数学必修四课件平面几何中的向量方法 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高一数学必修四课件平面几何中的向量方法 (2)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 平面向量应用举例 2.5.1 平面几何中的向量方法问题提出1.用有向线段表示向量，使得向量可以 进行线性运算和数量积运算，并具有鲜 明的几何背景，从而沟通了平面向量与 平面几何的内在联系，在某种条件下， 平面向量与平面几何可以相互转化.2.平行、垂直、夹角、距离、全等、相 似等，是平面几何中常见的问题，而这 些问题都可以由向量的线性运算及数量 积表示出来.因此，平面几何中的某些问 题可以用向量方法来解决，但解决问题 的数学思想、方法和技能，需要我们在 实践中去探究、领会和总结.探究（一）：推断线段长度关系 思考1：如图，在平行四边形ABCD中，已 知AB=2，AD=1，BD=2，那么对
2、角线AC的 长是否确定？ABCD思考2：设向量 a， b，则向量 等于什么？向量 等于什么？ =a+b, =a-b 思考3：AB=2，AD=1，BD=2，用向量语言 怎样表述？|a|=2，|b|=1，|a-b|=2.思考4：利用 ，若求 需要解决什么问题？ABCDab思考5：利用|a|=2，|b|=1，|ab|=2， 如何求ab？ 等于多少？思考6：根据上述思路，你能推断平行四 边形两条对角线的长度与两条邻边的长 度之间具有什么关系吗？平行四边形两条对角线长的平方和等于 两条邻边长的平方和的两倍. 思考7：如果不用向量方法，你能证明上 述结论吗？ 探究（二）：推断直线位置关系 思考1：三角形的
3、三条高线具有什么位置 关系？ 交于一点 思考2：如图，设ABC的两条高AD与BE 相交于点P，要说明AB边上的高CF经过点 P，你有哪些办法？ ABCDE FP证明PCAB.c(ab)0. 思考3：设向量 a， b， c， 那么PCBA可转化为什么向量关系？ ABCDE FPabc思考4：对于PABC，PBAC，用向量观 点可分别转化为什么结论？a(cb)0，b(ac)0.思考5：如何利用这两个结论: a(cb)0，b(ac)0 推出c(ab)0？ 思考6：你能用其它方法证明三角形的三 条高线交于一点吗？ABCDE FP探究（三）：计算夹角的大小 思考1：如图，在等腰ABC中，D、E分 别是两
4、条腰AB、AC的中点，若CDBE， 你认为A的大小是否为定值？ABCDE三角形.gsp思考2：设向量 a， b，可以利 用哪个向量原理求A的大小？ABCDEab思考3：以a，b为基底，向量 ， 如 何表示？ ABCDEab思考4：将CDBE转化为向量运算可得什 么结论？ ab = （a2b2） 思考5：因为ABC是等腰三角形，则 |a|=|b|，结合上述结论: ab = (a2b2 ),cosA等于多少？ABCDEab理论迁移例1 如图，在平行四边形ABCD中，点E、 F分别是AD、DC的中点，BE、BF分别与AC 相交于点M、N，试推断AM、MN、NC的长 度具有什么关系，并证明你的结论.ABCDEFMN结论:AM=MN=NC 三等分.gsp例2 如图，ABC的三条高分别为AD，BE ，CF，作DGBE，DHCF，垂足分别为G 、H，试推断EF与GH是否平行.ABCDE F P GH结论:EFGH 小结作业1.用向量方法解决平面几何问题的基本 思路：几何问题向量化 向量运算关 系化 向量关系几何化.2.用向量方法研究几何问题，需要用向 量的观点看问题，将几何问题化归为向 量问题来解决.它既是一种数学思想，也 是一种数学能力.其中合理设置向量，并 建立向量关系，是解决问题的关键.作业：P113习题2.5A组：1，2.B组：3.
