《2019版高考数学一轮复习第八章解析几何课时分层作业四十九8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第八章解析几何课时分层作业四十九8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -课时分层作业课时分层作业 四十九直线的倾斜角与斜率、直线的方程四十九直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为 ,且 sin +cos =0,则 a,b 满足( )A.a+b=1B.a-b=1 C.a+b=0D.a-b=0 【解析】选 D.因为 sin +cos =0, 所以 tan =-1. 又因为 为倾斜角,所以斜率 k=-1.而直线 ax+by+c=0 的斜率 k=-,所以-=-1,即 a-b=0.2.直线l过点 P(1,0),且与以 A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围为
2、 ( )A.-,1B.(-,-1,+)C.D.1,+)【解析】选 B.因为 kAP=1,kBP=-,所以 k(-,-1,+).3.(2018开封模拟)过点 A(-1,-3),斜率是直线 y=3x 的斜率的-的直线方程为( ) A.3x+4y+15=0B.4x+3y+6=0 C.3x+y+6=0D.3x-4y+10=0【解析】选 A.设所求直线的斜率为 k,依题意 k=-,又直线经过点 A(-1,-3),因此所求直线方程为 y+3=-(x+1),即 3x+4y+15=0. 4.直线l经过点 A(1,2),在 x 轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是 ( )- 2 -A.-11
3、 或 k1 或 k或 k或 k0,b0)过点(1,1),则 a+b 的最小值等于( )A.2B.3C.4D.5【解析】选 C.因为直线+=1(a0,b0)过点(1,1),所以+=1,所以 1=+2=(当且仅当 a=b=2 时取等号),所以2.又 a+b2(当且仅当 a=b=2 时取等号),所以 a+b4(当且仅当a=b=2 时取等号).【一题多解】选 C.因为直线+=1(a0,b0)过点(1,1),所以+=1,所以 a+b=(a+b)=2+2+2=4.(当且仅当 a=b=2 时取等号).5.(2018张家口模拟)若直线 mx+ny+3=0 在 y 轴上的截距为-3,且它的倾斜角是直线x-y=3
4、的倾斜角的 2 倍,则 ( )A.m=-,n=1B.m=-.n=-3C.m=,n=-3D.m=,n=1【解析】选 D.对于直线 mx+ny+3=0,令 x=0 得 y=-,即-=-3,n=1.- 3 -因为x-y=3的斜率为 60,直线 mx+ny+3=0 的倾斜角是直线x-y=3的 2 倍,所以直线mx+ny+3=0 的倾斜角为 120,即-=-,m=. 6.若直线l:kx-y+2+4k=0(kR)交 x 轴负半轴于 A,交 y 轴正半轴于 B,则当AOB 的面积取最小值时直线 l的方程为( )A.x-2y+4=0B.x-2y+8=0 C.2x-y+4=0D.2x-y+8=0【解析】选 B.
5、由l的方程,得 A,B(0,2+4k).依题意得解得k0.因为 S=|OA|OB|=|2+4k|=(28+16)=16.当且仅当 16k=,即 k=时,等号成立.此时l的方程为 x-2y+8=0. 7.经过点 A(-5,2),且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上截距的 2 倍的直线方程为( ) A.5x+2y=0 或 x+2y+1=0B.x+2y+1=0 C.2x+5y=0 或 x+2y+1=0D.2x+5y=0【解析】选 C.当截距为零时,直线方程为 y=-x;当截距不为零时,设直线方程为+=1,因为直线过点A(-5,2),所以+=1,计算得 b=-,所以直线方程为+=1,即 x+2y+1=
6、0.所以所求直线方程为 2x+5y=0 或 x+2y+1=0. 【题目溯源】本考题源于教材人教 A 版必修 2P100 习题 3.2A 组 T5“一条直线经过点 A(2,-3),并且它的斜率等于直线 y=x 的斜率的 2 倍,求这条直线的方程”. 【变式备选】已知直线l经过点(7,1),且在两坐标轴上的截距之和为零,求直线l的方程. 【解析】当直线l经过原点时,直线l在两坐标轴上截距均等于 0,故直线l的斜率为,- 4 -所以所求直线方程为 y=x, 即 x-7y=0.当直线l不过原点时,设其方程为+=1, 由题意可得 a+b=0,又l经过点(7,1),且+=1,由得 a=6,b=-6,则l的
7、方程为+=1,即 x-y-6=0. 故所求直线l的方程为 x-7y=0 或 x-y-6=0. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 8.若直线 y=kx+1 与以 A(3,2),B(2,3)为端点的线段有公共点,则 k 的取值范围是_. 【解析】由题可知直线 y=kx+1 过定点 P(0,1),且 kPB=1,kPA=,结合图象可知,当直线y=kx+1 与以 A(3,2),B(2,3)为端点的线段有公共点时,k 的取值范围是.答案:9.将直线 y=x+-1 绕它上面一点(1,)沿逆时针方向旋转 15,所得到的直线方程是_. 【解析】由 y=x+-1 得直线的斜率为 1,倾斜角为 45.因
8、为沿逆时针方向旋转 15,角变为 60,所以所求直线的斜率为.又因为直线过点(1,),所以直线方程为 y-=(x-1),即 y=x.答案:y=x10.如图,射线 OA,OB 分别与 x 轴正半轴成 45和 30角,过点 P(1,0)作直线 AB 分别交 OA,OB 于 A,B 两点,当AB 的中点 C 恰好落在直线 y=x 上时,直线 AB 的方程为_. 【解析】由题意可得 kOA=tan 45=1,- 5 -kOB=tan(180-30)=-,所以直线lOA:y=x,lOB:y=-x.设 A(m,m),B(-n,n),所以 AB 的中点 C,由点 C 在直线 y=x上,且 A,P,B 三 点
9、共线得解得 m=,所以 A(,).又 P(1,0),所以 kAB=kAP=,所以lAB:y=(x-1),即直线 AB 的方程为(3+)x-2y-3-=0.答案:(3+)x-2y-3-=01.(5 分)(2018张家口模拟)直线l经过 A(2,1),B(1,-m2)(mR)两点,则直线l的倾斜角 的取值范围 是( )A.B.C.D.【解析】选 C.直线l的斜率 k=tan =1+m21,所以.2.(5 分)已知直线l过点 A(1,2),且倾斜角为直线l0:3x-y-2=0 的倾斜角的 2 倍,则直线l的方程为( )A.x-y+=0B.x-y-3=0C.x+y-3=0D.x+y-=0- 6 -【解
10、析】选 C.直线l0的斜率 k0=,所以倾斜角 0=;故直线l的倾斜角 =20=,斜率 k=-,直线l的方程为 y-2=-(x-1),即x+y-3=0.【变式备选】已知直线l的斜率为,在 y 轴上的截距为另一条直线 x-2y-4=0 的斜率的倒数,则直线l的方程为( )A.y=x+2B.y=x-2C.y=x+D.y=-x+2【解析】选 A.因为直线 x-2y-4=0 的斜率为,所以直线l在 y 轴上的截距为 2,所以直线l的方程为 y=x+2.3.(5 分)过点 P(4,1)作直线l分别交 x,y 轴正半轴于 A,B 两点,当AOB 面积最小时,直线l的方程为_.【解析】设直线方程为+=1,因
11、为直线过点 P(4,1),所以+=1.AOB 的面积 S=ab.+=12,解得 ab16,当且仅当=,即 a=8,b=2 时取等号,此时AOB 的面积 S 有最小值 8,直线l的方程为+=1,即 x+4y-8=0. 答案:x+4y-8=0 4.(12 分)(2018泸州模拟)求过点 A(1,-1)与已知直线l1:2x+y-6=0 相交于 B 点,且|AB|=5 的直线方程.【解析】过点 A(1,-1)与 y 轴平行的直线为 x=1.解方程组得 B 点坐标为(1,4),此时|AB|=5,即 x=1 为所求.- 7 -设过点 A(1,-1)且与 y 轴不平行的直线为 y+1=k(x-1),解方程组
12、得(k-2,否则与已知直线平行).两直线交点 B 的坐标为.由已知+=52,解得 k=-,所以 y+1=-(x-1),即 3x+4y+1=0. 综上可知,所求直线的方程为 x=1 或 3x+4y+1=0. 5.(13 分)已知在ABC 中,点 A 的坐标为(1,3),AB,AC 边上的中线所在直线的方程分别为 x-2y+1=0 和 y- 1=0,求ABC 各边所在直线的方程.【解析】设 AB,AC 边上的中线分别为 CD,BE, 其中 D,E 分别为 AB,AC 的中点, 因为点 B 在中线 y-1=0 上,所以设 B 点坐标为(x,1).又因为 A 点坐标为(1,3),D 为 AB 的中点,所以由中点坐标公式得 D 点坐标为.又因为点 D 在中线 x-2y+1=0 上,所以-22+1=0x=5, 所以 B 点坐标为(5,1).同理可求出 C 点的坐标是(-3,-1). 故可求出ABC 三边 AB,BC,AC 所在直线的方程分别为 x+2y-7=0,x-4y-1=0 和 x-y+2=0.
