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1、1第第2 2讲讲 动量守恒定律动量守恒定律板块一 主干梳理夯实基础【知识点1】 动量守恒定律及其应用 1几个相关概念(1)系统：在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系统。(2)内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。(3)外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力。2动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。(2)表达式pp，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p。m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。p1p2，相互作用的两个物体
2、动量的增量等大反向。p0，系统总动量的增量为零。(3)适用条件理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。【知识点2】 弹性碰撞和非弹性碰撞 1碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。2特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。3分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大4反冲现象(1)在某些情况下，原来系统内物体具有相
3、同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他形式能向动能的转化。(2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。5爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。板块二 考点细研悟法培优2考点1动量守恒定律深化理解1动量守恒的“五性”(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，首先需要选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对
4、应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度。一般选地面为参考系。(4)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。(5)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。2应用动量守恒定律解题的步骤例1 如图所示，质量为m245 g的物块(可视为质点)放在质量为M0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为0.4。质量为m05 g的子弹以速度v0300 m/s
5、沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2。子弹射入后，求：(1)物块相对木板滑行的时间；(2)物块相对木板滑行的位移。(1)时间极短说明了什么？提示：子弹与物块作用时，物块的位置没发生变化；子弹与物块作用结束后，物块与木板才相互作用。(2)物体相对木板滑行的位移是物块的位移吗？提示：不是。尝试解答 (1)1_s_(2)3_m。3(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律得m0v0(m0m)v1，木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律得(m0m)v1(m0mM)v2，对子弹木块整体，由动量定理得(m0m)gt(m0m)(v2v1)，联立解得物体相对小车的滑行时间t1 s。v2v1
6、g(2)由能量守恒定律得(m0m)gd (m0m)v (m0mM)v，1 22 11 22 2联立解得d3 m。总结升华应用动量守恒定律应注意的问题(1)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒与系统的选取密切相关，因此应用动量守恒解决问题时，一定要明确哪些物体组成的系统在哪个过程中动量是守恒的。(2)注意挖掘题目中的隐含条件，这是解题的关键，如本例中，时间极短是指子弹与物块相互作用时，物块m位置没变，子弹与物块m共速后，才相对木板M运动。物块相对木板滑行的位移是指物块m相对木板M滑行的位移，并非对地的位移，并且物块m和木板最后共速。1.如图所示，在桌面边缘有一木块质量是1.99 kg，桌子高h0
7、.8 m，一颗质量为10 递进题组g的子弹，击中木块，并留在木块内，落在桌子右边80 cm处的P点，子弹入射的速度大小是下列哪个数据(g取10 m/s2)( )A200 m/s B300 m/sC400 m/s D500 m/s答案 C解析 题目牵涉的过程有两个：一是子弹打击木块；二是子弹木块共同做平抛运动。根据平抛位移x0.8 m知xv共t，t，所以v共 x2 2h gx tg 2hm/s。子弹打击木块过程中动量守恒，则有mv0(Mm)v共，所以v0400 m/s，C正确。Mmv共 m42. 2018宁夏固原市一中月考如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切
8、，一个质量为m的球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是( )A.B.mv0 Mmmv0 MC.D.Mv0 MmMv0 m答案 A解析 小球沿滑块上滑的过程中，对小球和滑块组成系统，水平方向不受外力因而动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v(若速度不相同，必然相对滑块运动，此时一定不是最高点)。由水平方向动量守恒得：mv0(Mm)v，所以v，A正确。mv0 Mm考点2碰撞问题分析模型应用1分析碰撞问题的三个依据(1)动量守恒，即p1p2p1p2。(2)动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或。p2 1 2m1p2 2 2m2p12 2m
9、1p22 2m2(3)速度要合理碰前两物体同向，则v后v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前v后。两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。2弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1m1v1m2v2m1vm1v12m2v221 22 11 21 2由得v1 v2m1m2v1 m1m22m1v1 m1m2结论：(1)当m1m2时，v10，v2v1，两球碰撞后交换了速度。(2)当m1m2时，v10，v20，并且v10，碰撞后质量小的球被反弹回来。5例2 两个小球A、B在光滑水
10、平面上沿同一直线运动，其动量大小分别为5 kgm/s和7 kgm/s，发生碰撞后小球B的动量大小变为10 kgm/s，由此可知：两小球的质量之比可能为( )A.1 B.mA mBmA mB1 2C.D.mA mB1 5mA mB1 10(1)A、B两小球动量大小分别为5 kgm/s和7 kgm/s有几种情况？提示：同向运动，A球在前，B球在后；同向运动，A球在后，B球在前；相向运动。(2)发生碰撞时，一定守恒的是什么？提示：动量。尝试解答 选C。将两小球碰撞前后的动量方向间的关系作出如下各种假设，然后运用碰撞的三个制约因素进行检验。(1)设A、B两小球相向运动而发生碰撞，并取小球B碰前的运动方
11、向为参考正方向，即pA05 kgm/s，pB07 kgm/s根据“运动制约”，小球B在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相反，即pB10 kgm/s根据“动量制约”，小球A在碰后动量必为pA12 kgm/s，而这样的碰撞结果显然违背了“动能制约”，因为显然有：。52 2mA72 2mB122 2mA102 2mB(2)设A、B两小球同向运动而发生碰撞，且A球在前，B球在后，取两小球碰前的运动方向为参考正方向，即pA05 kgm/s，pB07 kgm/s。根据“运动制约”，小球B在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相反，即pB10 kgm/s。根据“动量制约”，小球A在碰后动量必为p
12、A22 kgm/s，而这样的碰撞结果显然也违背“动能制约”，因为显然也有：。52 2mA72 2mB222 2mA102 2mB(3)设A、B两小球同向运动而发生碰撞，且B球在前，A球在后，仍取两个小球碰前的运动方向为参考正方向，即pA05 kgm/s，pB07 kgm/s。根据“运动制约”，小球B在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相同，即pB10 kgm/s。根据“动量制约”，小球A在碰后动量必有pA2 kgm/s，而这样的碰撞结果完全可以不违背“动能制约”，只要有：，即。52 2mA72 2mB22 2mA102 2mBmA mB7 17仍然根据“运动制约”，为了保证碰前小球A能追
13、上小球B而发生碰撞，同时为了保证碰后小球A不至于超越到小球B的前面，应分别有：，。综上可知 ，C正确。5 mA7 mB2 mA10 mB1 5mA mB7 17总结升华碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1v0、v2m1m2 m1m26v0。2m1 m1m2(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m1m2，且v200时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v0；当m1m2，且v200时，碰后质量小的球原速率反弹。跟踪训练(多选)质量为
14、m的小球A，沿光滑水平面以v0的速度与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后A球的动能变为原来的 ，那么小球B的速度可能是( )1 9A.v0 B.v0 C.v0 D.v01 32 34 95 9答案 AB解析 根据Ekmv2，碰撞后A球的动能变为原来的 ，则A的速度变为vAv0，正、负表示方向有两种可能。1 21 91 3当vAv0，vA与v0同向时有：1 3mv0mv02mvB，vBv0。1 31 3碰撞后系统总动能为：Ek总EkAEkB mvEkA，3 91 22 03 9机械能减小说明碰撞是非弹性碰撞。当vAv0，vA与v0反向时有：1 3mv0mv02mvB，vBv0。1 32 3碰
15、撞后系统总动能为：Ek总EkAEkBmv，1 22 0机械能守恒说明碰撞是弹性碰撞。考点3爆炸、反冲及“人船模型”模型应用1爆炸的特点(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，发生爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而在作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。2反冲7(1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动的现象。(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：动量守恒；动量近似守恒；某一方向上动量守恒。反冲运动中机械能往往不守恒。(3)实例：喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例。3“人船模型”若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量也守恒。如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用中均发生运动，则由m1 1m2 20，得m1x1m2x2。vv例3 载人气球静止于高h的空中，气球的质量为M，人的质
