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1、1第第3 3讲讲 机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用板块三限时规范特训时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中16为单选，710为多选)1关于弹性势能，下列说法中正确的是( )A当弹簧变长时弹性势能一定增大B当弹簧变短时弹性势能一定减小C在拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大D弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能答案 C解析 当弹簧处于压缩状态时，弹簧变长时弹力做正功，弹性势能减小。弹簧变短时，弹力做负功，弹性势能增加，故A、B错误。当拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大，故C正确。当k相同时，伸长量与压缩量相同的弹簧，
2、弹性势能也相同，故D错误。2如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是( )AM球的机械能守恒BM球的机械能增大CM和N组成的系统机械能守恒D绳的拉力对N做负功答案 C解析 细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。3. 2017福建福州模拟如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使
3、弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢如图甲所示。烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动如图乙所示。那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，(不计空气阻力)下列说法正确的是( )2A弹簧、小球所构成的系统机械能守恒B球刚脱离弹簧时动能最大C球所受合力的最大值等于重力D小球所受合外力为零时速度最小答案 A解析 烧断细线后，小球受重力和弹力作用，故弹簧、小球所构成的系统机械能守恒，A正确；小球受到重力和向上的弹力两个力，弹簧的弹力先大于重力，小球加速上升，后弹力小于重力，小球减速上升，所以球的动能先增大后减小，当加速度等于零时，此时所受的合力为零，即小球受到的弹簧的弹力等于小球的
4、重力时速度最大，动能最大，此时弹簧尚处于压缩状态，故B、D错误；小球脱离弹簧后还能继续向上运动，由简谐运动的对称性可知，小球所受合力的最大值(在最低点)大于重力，C错误。4如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒答案 C解析 小
5、球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球的作用力做负功。故A错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，加速度有竖直向上的分量，处于超重状态，故B错误；小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功。所以小球的机械能不守恒，但球对槽作用力做正功，两者之和正好为零。所以小球与槽组成的系统机械能守恒，故C正确，D错误。5物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，不计3一切阻力。下列图象能正确反映各物理量
6、之间关系的是( )答案 B解析 由机械能守恒定律得EpEEk，可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线，C错误；由动能定理得Ekmgh，则EpEmgh，故势能与h关系的图象也为倾斜的直线，D错误；EpEmv2，故势能与速度关系的图象为开1 2口向下的抛物线，B正确；EpEmg2t2，势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线，A错误。1 262017洛阳二统如图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放。小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零。若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小
7、球下滑过程中，下列说法正确的是( )A小球的机械能先增大后减小B弹簧的弹性势能一直增加C重力做功的功率一直增大D当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大答案 A4解析 小球沿杆下落过程中，弹簧弹力与小球速度的夹角先是锐角后是钝角，也就是弹簧弹力对小球先做正功后做负功，根据功能关系，小球的机械能先增大后减小，当弹簧垂直杆时伸长量最短，弹性势能最小。所以A正确，B错误。当弹簧与杆垂直时，小球的加速度仍沿杆向下，如图，小球加速度为零的位置在N、P之间某点，速度最大的位置也就在N、P之间某点，所以D错误；设杆与竖直方向夹角为，重力做功的功率PGmgvcos，速度v先增大后减小，则重力做功的功率先增大后减小，所
8、以C错误。7. 2017福建厦门市模拟如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧(滑轮摩擦不计)，物体A、B的质量都为m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是( )A此时弹簧的弹性势能等于mghmv21 2B此时物体B的速度大小也为vC此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上D弹簧的劲度系数为mg h答案 AD解析 物体B对地面压力恰好为零，故弹簧的拉力为mg，故细绳对A的拉力也等于mg，弹簧的伸长量为h，由胡克定律得k，故D正确；此时物
9、体B受重力和弹簧的拉力，处于平衡状态，速度仍为零，故B错误；此时物体A受重mg h力和细绳的拉力大小相等，合力为零，加速度为零，故C错误；物体A与弹簧系统机械能守恒，mghEp弹mv1 22，故Ep弹mghmv2，故A正确。1 282017盐城高三二模一滑块以一定的初速度从一固定斜面的底端向上冲，到斜面上某一点后返回底端，斜面粗糙。滑块运动过程中加速度与时间关系图象如图所示。下列四幅图象分别表示滑块运动过程中位移x、速度v、动能Ek和重力势能Ep(以斜面底端为参考平面)随时间变化的关系图象，其中不正确的是( )5答案 ABC解析 设上升阶段时间为t1，加速度为a1，上升阶段滑块的位移x1v0t
10、1a1t，xt图象是开口向下的抛物线，设1 22 1上升的最大位移为x0，下降阶段加速度为a2，时间为t2，则xx0a2t，xt图象也应是开口向下的抛物线1 22 2，所以A错误；vt图象的斜率表示加速度a14a2，所以B错误；Ekt图象中t0时Ek0，所以C错误；上升阶段Ep增加，下降阶段Ep减小，变化情况参照A选项的分析，所以D正确。92017济南模拟如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说
11、法正确的是( )6A环到达B处时，重物上升的高度hd 2B环到达B处时，环与重物的速度大小相等C环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D环能下降的最大高度为d4 3答案 CD解析 环到达B处时，重物上升的高度为dd(1)d，A错误；环到达B处时，环沿绳方向的分速度与重物速22度大小相等，B错误；因环与重物组成的系统机械能守恒，故C正确；环下降的最大高度为H，由机械能守恒定律得mgH2mg(d)0可解得：Hd，D正确。H2d24 3102016柳州联考如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30的斜面体置于水平地面上。A的质量为m，B
12、的质量为4m。开始时，用手托住A，使OA段绳恰好处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动。将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是( )A物块B受到的摩擦力先减小后增大B地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C小球A的机械能守恒D小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒答案 ABC解析 当A球未释放时B物块静止，则此时B受沿斜面向上的摩擦力Ff4mgsin2mg，为静摩擦力。假设在A球运动的过程中B未动，则A球下落的过程中机械能守恒，mgRmv2，v，对A球进行受力分析可得，在最低1 22gR点时FTmgm，FT3mg，A球运动至最低点时绳子
13、拉力最大，此时FT3mgFf4mgsin4mg，说明A球v2 R在运动的过程中不能拉动B物块，故小球A的机械能守恒，C正确，D错误；斜面体对B物块的静摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，故先减小后增大，A正确；小球下降时有沿着绳子方向的加速度，根据整体法可判7断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右，B正确。二、非选择题(本题共2小题，共30分)11(14分)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53的光滑斜面上。一长为L9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最
14、低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x5 cm。(取g10 m/s2，sin530.8，cos530.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。答案 (1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J解析 (1)小球由C到D，由机械能守恒定律得：mgLmv，解得v11 22 12gL在D点，由牛顿第二定律得Fmgmv2 1 L由解得F30 N，由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。(2)由D到A，小球做平抛运动v2gh2ytan53vy v1联立解得h16 cm。(3)小
15、球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即Epmg(Lhxsin53)，代入数据解得：Ep2.9 J。12. 2017上海市松江区模拟(16分)如图所示，AB(光滑)与CD(粗糙)为两个对称斜面，斜面的倾角均为，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面BEC的两端相切，一个物体在离切点B的高度为H处，以初速度v0沿斜面向下运动，物体与CD斜面的动摩擦因数为。8(1)物体首次到达C点的速度大小；(2)物体沿斜面CD上升的最大高度h和时间t；(3)请描述物体从静止开始下滑的整个运动情况，并简要说明理由。答案 (1) (2) (3)见解析v2 02gHv2 02gHsin 2gsingcosv2 02gHgsingcos解析 (1)物体以v0开始滑到C，由机械能守恒定律mvmgHmv1 22 01 22C得vC。v2 02gH(2)物体沿CD上升的加速度大小为agsingcosv2a，解得h2Ch sinv2 02gHsin 2gsingcos物体从C点上升到最高点所用的时间t。vC av2 02gHgsingcos(3)情况一：物体滑上CD斜面并匀减速上升最终静止在CD斜面某处。理由是物体与CD斜面的动摩擦因数较大(即tan时)。情况二：物体在轨道上做往复运动，在斜面上做匀变速直线运动，最大高度逐渐降低，最终在BEC圆弧内做周期性往复运
