学大教育高考数学函数的反函数专题过关

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1、学大教育 五角场 高中数学个性化辅导方案【高考数学反函数专题过关】| 1反函数专题过关复习目标：理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间的 关系，会利用)( xfy与)(1xfy的性质解决一些问题复习重点：反函数的求法，反函数与原函数的关系。（一）知识回顾：1. 设函数()yfx的定义域为A，值域为 C ，由()yfx求出()xy. 如果对于 C 中每个y值，在A 中都有唯一的值和它对应，那么()xy为以y为自变量的函数，叫做()yfx的反函数，记作1()yfx， （ xC ） 。 2、反函数存在的条件： 从定义域到值域上的一一对应确定的函数 才有反函数；也即只有单调

2、函数才有反函数！3、 反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若()yfx与1()yfx互 为 反 函 数 ， 函 数()yfx的 定 义 域 为A、 值 域 为B， 则1() ()ffxxxB，1()()ffxx xA；4.互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于yx对称5. 一些结论：1定义域上的单调函数必有反函数；2 奇函数若存在反函数，则其反函数也是奇函数；3 定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数.4 周期函数在整个定义域内不存在反函数. （二）方法归纳1. 求反函数的一般步骤：1求原函数的值域；2 反解，由()yfx解出1()xfy；3 写出反函数的解析式 （

3、互换,x y） ， 并注明反函数的定义域（即原函数的值域） 。注 ：析分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。2.若函数()yfx与1()yfx互为反函数，且ba,在()yfx的图像上，则ab,在1()yfx图像上。3. 若函数()yfx与1()yfx互为反函数，若baf，则abf1. 4. 求证一个函数()yfx的图象关于yx成轴对称图形，只须证明1()()fxfx. （三）例题精讲 1 求下列函数的反函数：1( 04 全国 )11yx（ x 1） ；2 ( 05 上海春 )2()fxx(,2x)3 （07 上海春）2yx（0x） ；4246yxx（1,1x）512log11yx

4、（1x） ；632927yxxx（ x 0 ） ；学大教育 五角场 高中数学个性化辅导方案【高考数学反函数专题过关】| 27（ 06 安徽）2200xx y xx. 21（ 06 北京文）已知函数()43xfxaa的反函数的图象经过点1, 2，则 a2 已知2() 12xxfxxR，求11() 3f的值31（06辽宁）与方程221(0)xxyeex的曲线关于直线yx对称的曲线方程为（）.Aln(1)yx.Bln(1)yx.Cln(1)yx.Dln(1)yx2 函数22xxy的反函数（）.A 是奇函数，且在0,是减函数.B 是偶函数，且在0,是减函数.C 是奇函数，且在0,是增函数.D 是偶函数

5、，且在0,是增函数3 （ 94 全国）设函数2()11fxx(1 x 0 ) ，则函数1()yfx的图像是41函数11(,) 1axyxxR axa的图象关于yx对称，求 a 的值2 设函数xxxf 121)(，又函数)( xg与1(1)yfx的图象关于yx对称，求)2(g5已知21()() 21xxafxaR，是R上的奇函数1求 a 的值；2 求()fx的反函数；3 对任意的(0,)k解不等式121()logxfx k。（四）课堂练习：1. 要使24yxx（ x a ）有反函数，则a 的最小值为2. 设1()42xxfx，则1(0)f学大教育 五角场 高中数学个性化辅导方案【高考数学反函数专

6、题过关】| 33. （10 五校联考）函数,1 12x xxy图象与其反函数图象的交点坐标为4. 若函数()fx的图象经过点0,1，则函数4fx的反函数图象必经过（）.A1,4.B0,1.C4,1.D1,45. （ 04 全国）已知函数)( xfy是奇函数，当0x时，13)(xxf， 设)( xf的反函数是)( xgy，则)8(g（五）课后作业：1. 设21(01) () 2 (10)xxx fx x，则15() 4f2. 设0,1aa，函数logayx的反函数和1logayx的反函数的图象关于（）.A x 轴对称.By轴对称.Cyx轴对称.D 原点对称3. 已知函数1()()1 2xfx，则

7、1()fx的图象只可能是（）.A.B.C.D4. 若6yax与13yxb的图象关于直线yx对称，且点(,)b a在指数函数()fx的图象上，则()fx5. 设函数)1,0( ,log)(aaxxfa满足(9)2f，则19(log2)f6. 己知：函数33(), () 232xfxx x, 若)1( xfy的图像是1C, 它关于直线yx对称图像是22,CC关于原点对称的图像为33,CC则对应的函数解析式是_ 7. 若(2,1)既在()fxmxn的图象上，又在它反函数图象上，求,m n的值8.（07 湖南文）设1()fx是函数()fxx的反函数，则下面不等式中恒成立的是（）.A1()fx21x.B

8、1()fx21x.C1()fx21x.D1()fx21x9. 已知函数()yfx的反函数为1()yfx，求函数(21)1yfx的反函数 . 1 xyO2xyO1xyO11xyO2学大教育 五角场 高中数学个性化辅导方案【高考数学反函数专题过关】| 410. 已知1()22 2xxfx的反函数为1()fx，则不等式1()1fx的解集为11. 已知函数11 ()2 21xfx a（0a，且1a）1求函数()yfx的反函数1()yfx；2 判定1()fx的单调性；3 解不等式1()1fx（六）高考过关：1. (08 全国 ) 函数 2xxee y的反函数（）.A 是奇函数 , 在0,上是减函数.B是

9、偶函数 , 在0,上是减函数.C是奇函数 , 在0,上是增函数.D 是偶函数 , 在0,上是增函数2. （ 07 安徽）下列函数中，反函数是其自身的函数为（）.A2()0)fxxx，.B3()()fxxx，.C()e()xfxx，.D1()(0)fxx x，3. （ 05 山东）函数10xyx x的反函数图像大致是.A.B.C.D4. （ 07 陕西文）设函数()21 ()xfxxR的反函数为1()fx，则函数1()yfx的图象是（）.A.B.C.D5.（ 07 湖北） 已 知 函 数xyO1 1 2 xyO1 1 2 xyO1 1 2 xyO1 1 2 1 xy1 oxy1 oxyo1xyo

10、1学大教育 五角场 高中数学个性化辅导方案【高考数学反函数专题过关】| 52yxa的反函数是3ybx，则 a； b6. （ 07 湖北文）函数21(0) 21xxyx的反函数是（）.A21 log(1) 1x yx x.B21 log(1) 1x yx x.C21 log(1) 1x yx x.D21 log(1) 1x yx x7. （ 06 福建文）函数(1) 1x yx x的反函数是（）.A(1) 1xyx x.B(1) 1xyx x.C1(0)xyx x.D1(0)xyx x8. （ 05 全国 ) 函数)0(12xxy反函数是（）.A1xy)1( x.By-1x)1( x.Cy=1x

11、)0(x.Dy=-1x)0( x9. （ 05 辽宁）函数1ln(2xxy）的反函数是（）.A 2xxeey.B 2xxeey.C 2xxeey.D 2xxeey10. （ 05 全国）函数321(0)yxx的反函数是（）.A3(1) (1)yxx.B3(1)(1)yxx.C3(1) (0)yxx.D3(1) (0)yxx11. （ 04 天津）函数12 3xy（01x）的反函数是（）.A) 31(log13xxy.B) 31(log13xxy.C)1 31 (log13xxy.D)1 31 (log13xxy12. （ 04 广州模拟）已知函数2()254fxx（50, 2x） ，则其反函数

12、1()fx为（）.A21 25 2x5 0, 2x.B21 25 2x0 , 5x学大教育 五角场 高中数学个性化辅导方案【高考数学反函数专题过关】| 6.C2125 2x50, 2x.D2125 2x0, 5x13. （ 07 天津）函数2log(42)(0)yxx的反函数是（）.A142(2)xxyx.B142(1)xxyx.C242(2)xxyx.D242(1)xxyx14. ( 07 天津文 ) 函数2log(4)(0)yxx的反函数是（）.A24(2)xyx.B24(0)xyx.C24(2)xyx.D24(0)xyx15. （ 06 安徽文）函数1()xyexR的反函数是（）.A1l

13、n(0)yx x.B1ln(0)yx x.C1ln(0)yx x.D1ln(0)yx x16. （ 06 江 西 ） 设3()l o g(6 )fxx的 反 函 数 为1()fx， 若11()6()627fmfn， 则()fmn17. （ 07 江西文）已知函数()yfx存在反函数1()yfx，若函数(1)yfx的图象经过点(3 1)，则函数1()yfx的图象必经过点18. （ 06 重庆）设函数()yfx的反函数为1()yfx，且( 21)yfx的图象过点1,1 2，则1()yfx的图象必过点（）.A1 ,1 2.B1 1, 2.C1,0.D0,119.（ 06 陕西理） 设函数()loga

14、fxxb0,1aa的图象过点2,1, 其反函数的图象过点2, 8,则 ab 等于（）.A6.B5.C4.D320.（ 04 江西模拟） 已知23() 1xfx x，函数()ygx的图象与1(1)yfx的图象关于直线yx对称，则(11)g（）.A52.B32.C72.D21821. （ 06 天津）已知函数()yfx的图象与函数xya（0a且1a）的图象关于直线yx对称，学大教育 五角场 高中数学个性化辅导方案【高考数学反函数专题过关】| 7记()()( )(2)1g xfxfxf. 若()ygx在区间1, 2 2上是增函数，则实数a 的取值范围是（）.A2,.B0 , 11 , 2.C1 ,1

15、 2.D1 0, 222. （上海高考）在1,1P，1,2Q，2, 3M和11, 24N四点中，函数xya的图象与其反函数的图象的公共点只可能是（）.AP.BQ.CM.DN23. （ 07 重庆文）设P (3 1)，为二次函数2()2(1)fxaxaxb x 的图象与其反函数1()yfx的图象的一个交点，则（）.A1522ab，.B1522ab，.C1522ab，.D1522ab，24. （ 05 天津）设)(1xf是函数)1()( 21)(aaaxfxx的反函数，则使1)(1xf成立的 x 的取值范围为（）.A), 21 (2aa.B) 21 ,(2aa.C), 21 (2a aa.D),

16、a25. （ 04 北京）函数fxxax()223在区间1, 2上存在反函数的充分必要条件是（）.Aa(, 1.Ba,)2.Ca , 1 2.D(,12,)a26. （ 04 湖南）设)(1xf是函数)1(log)(2xxf的反函数 , 若8)(1)(111bfaf, 则()fab的值为（）.A1.B2.C3.D2log327.（ 04 全国）已知函数)( xfy是奇函数，当0x时，13)(xxf， 设)( xf的反函数是)(xgy，则)8(g（）.A1.B2.C3.D3log228. （ 08 安徽）函数2()(1)1(0)fxxx的反函数为（）A1()11(1)fxxxB1()11(1)fxxxC1()11(2)fxxxD1()11(2)fxxx学大教育 五角场 高中数学个性化辅导方案【高考数学反函数专题过关】| 829. （ 08 天津）设函数10 11 x xxf的反函数为xf1，则（）A.xf1在其定义域上是增函数且最大值