《浙江省台州市2016_2017学年度高一数学下学期第二次统练试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省台州市2016_2017学年度高一数学下学期第二次统练试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -浙江省台州市浙江省台州市 2016-20172016-2017 学年高一数学下学期第二次统练试题学年高一数学下学期第二次统练试题一、选择题:（本大题共 10 小题 ，每小题 4 分，共 40 分）1.sin73 cos43sin17 sin43（ ）A.1 2B.1 2C.3 2D.3 22.化简1 sin2的结果是 （ ）A.cos1 B.cos2 C.cos1 sin1D.sin1 cos13.设数列na的前n项和12nnS，则5a的值为（ ）A. 4 B.8 C. 16 D.32 4.在ABC中，若20abcosC，则ABC必定是（ ）A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三
2、角形 D.锐角三角形5.3tan123tan18tan12tan18的值是（ ）A.3B. 33C.0 D.16.若数列 na满足112,0;2 121,1.2nnnnnaa a aa 若16 7a ，则20a的值为（ ）A.6 7 B. 5 7C.3 7D.1 77.在ABC中，角CBA,的对边分别为, ,a b c，若222 41cba，则cBacos的值为（ ）A.41B.45C.85D.838.设函数2( )sinsinf xxbxc,则( )f x的最小正周期（ ）A.与b有关，且与c有关 B.与b有关，但与c无关 C.与b无关，且与c无关 D.与b无关，但与c有关 9.设ABC 的
3、内角 A,B,C 所对的边, ,a b c成等比数列，则sincostan sincostanAAC BBC 的取值范围是（ ）A.0, B.51, 2C.510,2 D.5151,22- 2 -10. 记,max,.a aba bb ab已知向量a，b，c满足1a ，2b ，0a b ，,0cab ,且1，则当max,c a c b 取最小值时，c （ ）A.1 B.5 2C. 2 5 5D. 2 2 3二、填空题：（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11.等比数列 na的公比为q,满足123aa,236aa，那么1a ，q 12. 已知向量(cos
4、,sin ),( 3,1),ab 则ab 的最大值为 ；若ab ， 则tan .13.已知ABC的三个内角CBA,的对边分别是cba,，若ba352，BA2，则Bsin，Ccos 14.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60处；行驶4小时后,船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15处. 这时船与灯塔的距离为 km.15.已知函数( )sin()cos()f xxx 是偶函数，且0,2，则的值为 16. 已知等差数列 na中，nS是它的前n项和，160S,170S (1)若11a ，则d 的取值范围是 ；（2）对任意的正整数n，都有nkaa ，则k的值为 .17.等差
5、数列na的首项为1,公差为 2,若12233445a aa aa aa a2 221nna at n 对*nN恒成立,则实数t的取值范围是 .三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18 （本小题满分 14 分）在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,且sinsin.sinsinabBC cBA（1）求角A的大小；- 3 -（2）若7,2 ,abc求ABC的面积19.（本小题满分 15 分）在数列na中，11 2a ，其前n项和为nS，且满足1202nnnaSSn（1）求证：1nS是等差数列；（2）求na的表达式.20. （本
6、小题满分 15 分）函数2( )6cos3sin3(0)2xf xx 在一个周期内的图象如图所示，点A为图象的 最高点，,B C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形. （1）求的值及函数( )f x的值域；（2）若08 3()5f x 且010 2(, )33x ，求0(1)f x 的值.21. （本小题满分 15 分）已知公差大于零的等差数列 na的前n项和为nS，且满足3425117,22aaaa（1）求通项na；（2）若数列nb满足n nSbnc，是否存在非零实数c，使得 nb为等差数列？若存在，- 4 -求出c的值，若不存在，说明理由22 （本小题满分 15 分）已知函数2( )2,
7、.f xxxa xR （1）若函数( )f x为偶函数，求实数a的值；（2）若函数( )f x在1x 时取得最大值，求实数a的取值范围；（3）若函数( )f x有三个零点，求实数a的取值范围- 5 -台州中学台州中学 20162016 学年第二学期第二次统练答案学年第二学期第二次统练答案高一高一 数学数学一、选择题:（本大题共 10 小题 ，每小题 4 分，共 40 分）ADBAD BCBDC二、填空题：（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11. 1 2 12.3 3 13.2 3752714.30 2 15. 4 16.21(,)158 917., 1
8、2 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18解：（1）ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且sinsin,sinsinabBCbc cBAba化简可得222bcabc ，2221cos22bcaAbc ，2 3A 7 分（2）ABC中，7a ，2bc222212cos54()72abcbcAcc ，1c ，ABC的面积为sinbcA1332.222 14 分19. （1）证明：12nnnaS S，1122nnnnSSS Sn，0nS ，1112nnSS，又11112Sa，1nS是以 2 为首项， 2 为公差的等差数列7
9、分（2）由（1）可得22112nnnS，1 2nSn，当2n 时，11 2 (1)nnnaSnSn ，- 6 -当1n 时，111 2aS，1(1),2 1(2).2 (1)nn a nn n 15 分20.（1）由已知可得：2( )6cos3cos32xf xx 3cos3sinxx2 3sin()3x 3 分 因为正三角形ABC的高为32，所以4BC ，所以函数( )f x的周期=42=8T，即2=8，得=45 分R,( )2 3sin()43xf xx 的值域为 2 3,2 37 分（2）因为08 3()5f x ，由（）有0 08 3()2 3sin()435xf x ，即04sin(
10、)435x ， 9 分由010 2(, )33x ，得0()(,)432 2x ，所以2043cos()1( )4355x11 分故 ) 1(0xf02 3sin()443x02 3sin()434x002 3()coscos()sin434434xxsin42322 3()52527 6 515 分21.(1)由等差数列的性质得，342522aaaa，又34117aa，所以34,a a是方程2221170xx的解，又公差大于零，故解得349,13aa，- 7 -所以公差431394daa，首项11.a 所以通项公式为1(1)14(1)43.naandnn 6 分(2)由(1)知：2(143)
11、2,2nnnSnn所以22n nSnnbncnc.故11 1bc，26 2bc，315 3bc令2132bbb即12 2c1 1c15 3c，所以220cc因为0c ，故1 2c .此时222 .1 2nnnbn n 当2n 时，122(1)2.nnbbnn所以当1 2c 时， nb为等差数列15 分22.解：（1）任取xR，则()( )fxf x恒成立，即22()22xxaxxa 恒成立，xaxa恒成立，两边平方得：222222,xaxaxaxa0a . 5 分（2）2222 ,( )22 ,xxa xaf xxxa xa，因为函数( )yf x在1x 时取得最大值，当1a 时，必须( 1)
12、( ),ff a即21222aaaa ，即2(1)0a，所以1a 符合题意；当11a 时，必须( 1)(1)ff，即121 2aa ，即0a ，所以01a符合题意；当1a 时，因为( 1)(1)ff，不合题意，综上，实数a的取值范围是0，+） 10 分（3）2222 ,( )22 ,xxa xaf xxxa xa，2 124( 1)( 2 )48aa ，2 2( 2)4( 1)(2 )48aa ，- 8 -当10 时，1 2a ，此时函数22121,2( )121,2xxx f x xxx 有三个零点 1，12 ；当20 时，1 2a ，此时函数22121,2( )121,2xxx f x xxx 有三个零点1,12；当120,0 时，即11 22a 时，方程2220xxa的两根为11 2xa ，方程2220xxa的两根为112xa ，因为1121aa ，所以11 2aa且112aa ，解得0a ，或者11 2aa且112aa ，此时无解，综上得1
