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1、3.1.1 实数指数幂及其运算一、复习：1、整数指数幂的概念a0=an=1a-n=( a0, nN*).（a0）(nN*)零的零次幂没有意义零的负整数次幂没有意义2、运算性质： 注意： 上述都要遵守零指数幂、负整数指数幂的 底数不能等于0的规定.回答下列各题（口答）： a2a3= (b4)2= (m n)3=.m3 n3练习：a5b8二、引入:v平方根、立方根的概念 22=4 (2)2=42和2叫4 的平方根 23=82叫8的立方根(2)3=-82叫8的立方根25=322叫32的5次方根 2叫a的n次方根2n=a由此，得n次方根的定义一般地， 那么叫做a的n次方根。 其中n1,且 。式子 叫做
2、根式，其中n叫做根指数， a叫做被开方数。 正数的奇次方根有_个，是_,偶次方根 有_个，是_ 。 负数的奇次方根有_个，是_,偶次方根_ 。 0的奇次方根是_,偶次方根是_ 。33=273=(2)3=8 2=x5=32x=(2)6=642=34=813=x4=7x=n次方根 概念的理解v（1）25的平方根是_v（2）27的立方根是_v（3） 32的五次方根是_v（4）16的四次方根是_v（5）a6的三次方根是_v（6）0的七次方根是_5322a20知识探究思考1: 分别等于什么？一般地， 等于什么？ 思考2: 分别等于什么？ 一般地， 等于什么？ 当n是奇数时， 当n是偶数时， （三）n次方
3、根的表示( )3= ，( )5= , ( )2 = 43 | 3| =32 2 2732【课堂练习】1、下列根式的值为：2、求下列各式的值：|10| 10|3| = 3 |ab| =ab (ab)解：3.化简下列各式： 29（四）分数指数的意义 (a0 )你发现了什么？1.2.1. 24的2次方根是_2. 36的3次方根是_根式可以写成分数指 数幂的形式:被开方 的幂指数作为指数的 分子，根指数做指数 的分母规定正数的正分数指数幂的意义：规定正数的负分数指数幂的意义：0的正数次幂等于0， 0的负数次幂无意义， 0的0次幂无意义。分数指数幂的定义分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质可以运用
4、到分数指 数幂，进而推广到有理数范围：例1. 用分数指数幂的形式表示下列各式: （式中a0） 解： = = = 例2.将根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0)小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。【课堂练习】(a+b0) （1）（2）（3）（4）（5）（6）小结1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比， 有何 差异，注意不能随意约分）. 2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理 数指数幂的运算性质。 3、根式运算时，先化为指数形式进行运算，原式为根式的，要再将结果化为根式。注意三点：（五）无理指数幂有理指数幂还可以推广到无
5、理指数幂。我们在这里不能给出无理指数幂的严格的 定义，而是通过一个例子来描述其中的思 想。例如 是一个什么样的数。首先我们按照要求的精确度，取无理数的不足近似值或过剩近似值：1.4，1.41，1.414，（不足近似值）1.5，1.42，1.415，（过剩近似值）其次可以写出有理指数幂的序列：31.4，31.41，31.414，或31.5，31.42，31.415，如果 的任一个有理数不足近似值记作an，其相应的有理数过剩近似值记作bn，当n无限增大时，an，bn，就逼近实数 ，因而， 也就逼近一个实数 ，这就是说，两个有理指数幂的序列 无限逼近一个实数 。一般地，当a0时， 为任意实数时，实数指数幂 就有了意义可以证明，对于任意实数值 ，上述有理指数幂的运算法则仍然成立。(0.2)(1.52)=0.086609512364498，(3.14)(-2)=0.101423992859751，(3.1)(2/3)=2.12605483961793，5(2(1/2)=9.73851774233542.例1. 计算：0.21.52、3.142、 、例2. 化简：(1)解：原式=说明：利用法则化简.(2)原式=配完全平方
