《河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高二数学下学期开学考试试题理（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1河北省衡水中学滁州分校河北省衡水中学滁州分校 2017-20182017-2018 学年下学期开学考试学年下学期开学考试高二（理科）数学高二（理科）数学注意事项：1你现在拿到的这份试卷是满分 150 分，作答时间为 120 分钟 2答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题卷（选择题 6060 分）分）一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。) ) 1.已知m为正数，则“1m ”是“11lg1mm ”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分
2、条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 由命题“存在，使”是假命题，得 的取值范围是，则实数的值是（ ）A. 2 B. C. 1 D. 3. 如图，空间四边形OABC中，点,M N分别在,OA BC上， 2OMMA， BNCN，则MN uuu u v( )A. 121 232OAOBOCuu u vuuu vuuu vB. 211 322OAOBOCuu u vuuu vuuu vC. 111 222OAOBOCuu u vuuu vuuu vD. 221 332OAOBOCuu u vuuu vuuu v4. 设点P为双曲线22221xy ab（0a ， 0b ）上一点， 12
3、,F F分别是左右焦点， I是12PFF的内心，若1IPF， 2IPF， 12IFF的面积123,S SS满足1232 SSS，则双曲线的离心率为（ ）2A. 2 B. 3 C. 4 D. 25.如图，面ACD,B 为 AC 的中点， 2,60 ,ACCBDPo为内的动点，且 P到直线 BD 的距离为3则APC的最大值为（ ） A. 30 B. 60C. 90 D. 1206.如图，在长方体ABCDA B C D 中，点,P Q分别是棱,BC CD上的动点， 4,3,2 3BCCDCC,直线CC与平面PQC所成的角为030，则PQC的面积的最小值是（ ）A. 18 5 5B. 8 C. 16
4、3 3D. 107.如图，60的二面角的棱上有,A B两点，直线,AC BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB已知4,6,8ABACBD，则CD的长为（ ）3A. 17 B. 7 C. 2 17 D. 98.已知, ,A B C D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形， AD 平面ABC， 26ADAB，则该球的表面积为（ ）A. 48 B. 32 3 C. 24 D. 169.若直线2yk x与曲线21yx有交点，则（ ）A. k有最大值3 3，最小值3 3 B. k有最大值1 2，最小值1 2C. k有最大值0，最小值3 3 D. k有最大值0，最小值1 210.在四面体
5、ABCD中， ,E G分别是,CD BE的中点，若AGxAByADzACuuu ruuu ruuu ruuu r ，则xyz（ ）A. 1 3B. 1 2C. 1 D. 211.若直线220,0axbya b始终平分圆224280xyxy的周长，则412 ab的最小值为A. 1 B. 5 C. 4 2 D. 32 212.如图，在长方体1111ABCDABC D中， 1AB ， 3BC ，点M在棱1CC上，且1MDMA，则当1MAD的面积最小时，棱1CC的长为A. 322B. 10 2C. 2 D. 2第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 9090 分）分）二、填空题二、填空题( (本大题
6、共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。) ) 13. 已知 是双曲线 的左焦点，若点，以线段的长为直径的圆与双曲线左，右两支在 轴上方的交点分别为，则_.14. 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形， 3AB ， 1CBCP，且PCPA，记二面角PACB的平面角为，若4 1cos,9 2，则PB的取值范围是_515.设抛物线22yx的焦点为F，过点3,0M的直线与抛物线相交于,A B两点，与抛物线的准线相交于点C， 2BF ，则BCF与ACF的面积之BCFACFS S_16. 给出如下命題:命题 “在ABC中，若AB，则sinsin
7、AB” 的逆命題为真命题;若动点P到两定点124,0 ,4,0FF的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段12,F F;若pq为假命题，则, p q都是假命題;设xR，则“230xx”是“4x ”的必要不充分条件若实数1,9m成等比数列，则圆锥曲线2 21xym的离心率为6 3; 其中所有正确命题的序号是_.三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题，个小题，7070 分。分。) )17. ( (本题本题 1010 分分) )如图，在四棱锥PABCD中， PD 平面2ABCDPDDCBC，, 2,/ /ABDC ABDC,90BCDo.(1)求证： PCBC；(2)求多面体APBC
8、的体积.18. ( (本题本题 1212 分分) )已知抛物线2:2(0)C xpy p 的焦点到准线的距离为1 2，直线:(1)l ya a 与抛物线C交于,A B两点，过这两点分别作抛物线C的切线，且这两条切线相交于点D.（1）若D的坐标为0,2，求a的值；6（2）设线段AB的中点为N，点D的坐标为0, a，过0,2Ma的直线l与线段DN为直径的圆相切，切点为G，且直线l与抛物线C交于,P Q两点，求PQ MG的取值范围.19. ( (本题本题 1212 分分) )在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点 D 是 AB 的中点，（）求证：A1C1BC1
9、；（）求证：AC1平面 CDB120. ( (本题本题 1212 分分) )如图,直线l与圆 224:5O xy且与椭圆2 2x:14Cy相交于,A B两点.(1)若直线l恰好经过椭圆的左顶点,求弦长AB，(2)设直线,OA OB的斜率分别为12k k,判断12k k是否为定值,并说明理由(3)求OAB，面积的最小值.21. ( (本题本题 1212 分分) )如图,已知抛物线2:4C xy的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于7AB两点,过,A B作准线的垂线,垂足为,P Q O为原点.(1)求证: ,B O P三点共线；(2)求PFQ的大小.22. ( (本题本题 1212 分分) )如图，
10、在四棱锥PABCD中，/ /ABCD，ABAD，2CDAB，平面PAD 底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：（）PA 底面ABCD；（）/ /BE平面PAD；（）平面BEF 平面PCD.8参考答案解析参考答案解析一、选择题一、选择题1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212CC B AB BCAC C A A 1.C【解析】设 111lglg (0)f xx xxxx，则 f x在0,上单调递减。若1m ，则 1lg11f mmfm，即11lg1mm；若11lg1mm，即 1lg11f mmfm，则有1m 。综上可得“1m ”是“11
11、lg1mm ”的充要条件。选 C。2. C【解析】命题“存在，使”是假命题，对任意的，有，为真命题，又当时，取得最小值，的取值范围是，故选 C.3. B【解析】12,2,23BNCNONOBOCOMMAOMOAuuu vuuu vuuuQvuuQuu vuu u v ， 112 223MNONOMOBOCOAuuu u vuuu vuuuu vuuu vuuu vuu u v ，故选 B.4. A【解析】9如图,设圆I与12PFF的三边12FF、1PF、2PF分别相切于点.EFG，连接IEIFIG、，则1212,IEFF IFPF IGPF，它们分别是12IFF, 1IPF, 2IPF的高，1
12、1111 22SPFIFPF r，22211 22SPFIGPF r，3121211 22SFFIEFF r，其中r是12IFF的内切圆的半径。1232 SSS，1PF r 2PF r = 121 2FF r，两边约去r得： 12121 2PFPFFF，根据双曲线定义,得12122 ,2PFPFa FFc，2ac离心率为2cea.故选：A.5.B【解析】P到直线BD的距离为3空间中到直线BD的距离为3的点构成一个圆柱面，它和面相交得一椭圆，即点P在内的轨迹为一个椭圆， B为椭圆中心， 3b ， 32sin60a ，则1c AB，为椭圆的焦点椭圆上的点关于两焦点的张角在短轴的端点取得最大值APC
13、的最大值为6010故选 B6.B【解析】以 C 为原点，以 CD，CB，CC为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则 C（0，0，0） ，0,0,2 3 ,0,2 3 ,CPCa uuu u v设 P（0，a，0） ，Q（b，0，0） ，于是 0a4，0b3 ,0,2 3 ,0,2 3 ,0,0,2 3QCbPCaCC uuu u vuuu u vuuu u v设平面 PQC的一个法向量为, ,nx y zv则2 300 02 30ayzn PCn QCbxzuuu u vv uuu u vv令 z=1，得222 3 2 31212,12 3,2 3,1nn CCCCnbaba uuu u v
14、vvv22 22221112121cos ,32412121n CCabab ba uuu u vva2b22ab，解得 ab8当 ab=8 时，SPQC=4，棱锥 C-PQC 的体积最小，直线 CC与平面 PQC所成的角为 30，C 到平面 PQC的距离 d=21332 VC-PQC=VC-PQC，114 2 33833PQCPQCSS 故选 B7.C【解析】7.CAAB， BDAB，00CA ABDB ABuu u v uuu vuuu v uuu v，CDCAABBDuuu vuu u vuuu vuuu v ，2222222CDCAABBDCA ABCA BDAB BDuuu vuu u vuuu vuuu vuu u v uuu vuu u v uuu vuuu v uuu v2226482 6 8cos12068 ，2 17CD ，故选 C.8.A11【解析】由题意画出几何体的图形如图，把, , A B C D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，26,3ADABOE， AB
