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1、人教 A 版 2017-2018 学年高中数学必修 2 知识导航学案2.1.32.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系2.1.42.1.4 平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 知识梳理知识梳理1.空间中直线与平面的位置关系有且只有三种:直线在平面内、直线与平面相交、直线 与平面平行,其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.直线在平面内时,直线 与平面有无数个公共点;直线与平面相交时,直线与平面有一个公共点;直线与平面平行时, 直线与平面没有公共点.2.直线 a 与平面 相交于点 A,记作 a=A;直线 a 与平面 平行,记作 a;直线 a
2、 在平面 内记作 a.3.两个平面之间的位置关系,有且仅有以下两种:相交、平行.两平面平行时, 没有公共点;两平面相交时,有一条公共直线.4.平面 与平面 平行,记作 ;平面 与平面 相交于直线 a,记作=a. 知识导学知识导学要学好本节内容,可结合生活中的实例以长方体为载体想象直线与平面、平面与平面的 位置关系.通过直观感知、操作确认的方法,同时也可从直线与直线的位置关系类比联想直 线与平面的位置关系,从线线、线面的位置关系类比联想面面的位置关系.“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”是不同的两种情况,前者包括直 线与平面平行及直线在平面内两种情况,而后者仅指直线与平面平行.画两个平
3、行平面时,要把表示平面的平行四边形画成对应边平行,而画两个相交平面,则 要注意被挡住的糠钟尚橄呋虿换?其交线应与每个平行四边形的一边是平行的. 疑难突破疑难突破空间直线与平面位置关系划分的依据是什么?两平面间的位置关系是根据什么来划分的? 剖析剖析: :空间直线与平面之间的位置关系以及平面与平面之间的位置关系都是以公共点的个数 来划分的:直线与平面没有公共点时,直线和平面平行;有一个公共点时,直线和平面相交;有 无数个公共点时,直线在平面内.反过来也成立.同理,平面之间的位置关系也是以两个平面 的公共点的个数划分的:两平面无公共点时,两平面平行;两平面有无数个公共点时,两平面 相交. 两平面间的位置关系是根据两平面是否有公共点来划分的,当两平面无公共点时平行,当两 平面有公共点时,公共点的集合是一条直线,这条直线就是两平面的交线.根深而枝叶茂。
