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1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测1课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1直线Error!(t 为参数)的倾斜角为( )A70 B20 C160 D110解析:将直线参数方程化为标准形式Error!(t 为参数),则倾斜角为 20,故选 B.答案:B2若直线的参数方程为Error!(t 为参数),则直线的斜率为( )A. B 2323C. D3232解析:Error!得 3x2y70,则直线的斜率为 .32答案:D3下列参数方程与方程 y2x 表示同一曲线的是( )A.Error!(t 为参数)B.Error!(t 为参数)C.Error! (t 为参数)D.Error!(t 为参数)解
2、析:对于 A,消去 t 后所得方程为 x2y,不符合 y2x;对于 B,消去 t后所得方程为 y2x,但要求 0x1,也不符合 y2x;对于 C,消去 t 得方程为 y2|x|,且要求 y0,xR,也不符合 y2x;对于D,xtan2ty2,符合 y2x.故选 D.1cos2t1cos2t2sin2t2cos2t答案:D4与参数方程为Error!(t 为参数)等价的普通方程为( )Ax21y24高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测2Bx21(0x1)y24Cx21(0y2)y24Dx21(0x1,0y2)y24解析:x2t,1t1x2,x21,而 t0,01t1,得y24y240y2.答案:
3、D5参数方程Error!( 为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为( )A1 B2 C3 D4解析:参数方程Error!( 为参数)表示的曲线的普通方程为(x3)2(y4)24,这是圆心为(3,4),半径为 2 的圆,故圆上的点到坐标轴的最近距离为 1.答案:A6(2017 届北京朝阳二模)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)以原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 4sin,则直线 l 和曲线 C 的公共点有( )2(4)A0 个 B1 个C2 个 D无数个解析:直线 l:Error!(t 为参数)化为普通
4、方程得 xy40;曲线 C:4sin化成普通方程得(x2)2(y2)28,圆心 C(2,2)到直线 l 的距离2(4)为 d2r.直线 l 与圆 C 只有一个公共点,故选 B.|224|22答案:B7(2015 年湖北卷)在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 的极坐标方程为 (sin3cos)0,曲线 C 的参数方程为Error!(t 为参数),l 与 C 相交于 A,B 两点,则|AB|_.高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测3解析:因为 (sin3cos)0,所以 sin3cos,所以 y3x.由Error!消去 t 得 y2x24.由E
5、rror!解得Error! 或Error!不妨令 A,B,由两点间的距离公式得|AB| (22,3 22)(22,3 22)2.(2222)2(3 223 22)25答案:258(2017 届人大附中模拟)已知直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数),圆 C的极坐标方程为 2sin0,若在圆 C 上存在一点 P,使得点 P 到直线 l 的距离最小,则点 P 的直角坐标为_解析:由已知得直线 l 的普通方程为 yx12,圆 C 的直角坐标33方程为 x2(y1)21,在圆 C 上任取一点 P(cos,1sin)(0,2),则点 P 到直线 l 的距离为 d| 3cossin22 3|13
6、|2sin(3)22 3|2.22 32sin(3)2当 时,dmin,此时 P63(32,12)答案:(32,12)9(2017 届贵州适应性考试)在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为 4cos,.0,2(1)求 C 的参数方程;(2)若半圆 C 与圆 D:(x5)2(y)2m(m 是常数,m0)相切,试求切3点的直角坐标解:(1)C 的普通方程为(x2)2y24(0y2),则 C 的参数方程为Error!(t 为参数,0t)(2)C,D 的圆心坐标分别为(2,0),(5,),3高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测4于是直线 C
7、D 的斜率 k.305233由于切点必在两个圆心的连线上,故切点对应的参数 t 满足 tant,t ,336所以,切点的直角坐标为,(22cos6,2sin6)即(2,1)310(2017 届湖北八校联考)已知曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线 C 上的点按坐标变换Error!得到曲线 C.(1)求曲线 C的普通方程;(2)若点 A 在曲线 C上,点 D(1,3)当点 A 在曲线 C上运动时,求 AD中点 P 的轨迹方程解:(1)将Error!代入Error!得曲线 C的参数方程为Error!曲线 C的普通方程为y21.x24(2)设点 P(x,y)
8、,A(x0,y0),又 D(1,3),且 AD 的中点为 P,Error!又点 A 在曲线 C上,代入 C的普通方程y21,x24得(2x1)24(2y3)24,动点 P 的轨迹方程为(2x1)24(2y3)24.能 力 提 升1(2018 届湖南长沙质检)在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1的极坐标方程为24cos30,0,2)(1)求 C1的直角坐标方程;(2)曲线 C2的参数方程为Error!(t 为参数)求 C1与 C2的公共点的极坐标解:(1)将Error!代入 24cos30,得(x2)2y2 1.(2)由题设可知,C2是过坐标
9、原点,倾斜角为 的直线,6高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测5因此 C2的极坐标方程为 或 ,(0),676将 代入 C1得 2230,解得 ;633将 代入 C1得 2230,解得 ,不合题意7633故 C1与 C2的公共点的极坐标为.(3,6)2(2017 届湖南长沙质检)在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)(1)以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆 C 的极坐标方程;(2)已知 A(2,0),B(0,2),圆 C 上任意一点 M(x,y),求ABM 面积的最大值解:(1)圆 C 的参数方程为Error!( 为参数),所以普通方程为(x3
10、)2(y4)24.由 xcos,ysin,可得(cos3)2(sin4)2 4,化简可得圆 C 的极坐标方程为 26cos8sin210.(2)点 M(x,y)到直线 AB:xy20 的距离为 d|xy2|2,|2cos2sin9|2ABM 的面积 S |AB|d|2cos2sin9|,12|2 2sin(4)9|所以ABM 面积的最大值为 92.23在直角坐标系 xOy,直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数)在以原点 O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 .312cos2(1)直接写出直线 l 的普通方程、曲线 C 的直角坐标方程;(2)设曲线 C
11、上的点到直线 l 的距离为 d,求 d 的取值范围高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测6解:(1)直线 l 的普通方程为 xy30.曲线 C 的直角坐标方程为 3x2y23.(2)曲线 C 的直角坐标方程为 3x2y23,即 x21,y23曲线 C 上的任一点的坐标可表示为(cos,sin)3d|cos 3sin3|2|2sin(6)3|2.2sin(6)32d 的最小值为,d 的最大值为.1222525 22d,即 d 的取值范围为.225 2222,5 224(2018 届河南六市一联)在平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数),在以直角坐标系的原点 O 为极点
12、,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 .2cossin2(1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程;(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求AOB 的面积解:(1)由曲线 C 的极坐标方程 ,得 2sin22cos,所以曲线 C2cossin2的直角坐标方程是 y22x.由直线 l 的参数方程Error!得 t3y,代入 x1t 中,消去 t 得xy40,所以直线 l 的普通方程为 xy40.(2)将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程 y22x,得t28t70,设 A,B 两点对应的参数分别为 t1,t2,则 t1t28,t1t27,所以|AB|t1t2|6.22t1t224t1t22高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测7且原点到直线 AB 的距离 d2,|4|22SAOB |AB|d 6212.121222