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1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测1课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知|a|6，|b|3，ab12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是( )A4 B4 C2 D2解析： ab|a|b|cosa，b18cosa，b12，cosa，b .a 在 b 方向上的投影是|a|cosa，b4.23答案：A2(2018 届河南八市重点高中质检)已知平面向量 a，b 的夹角为，且23a(ab)8，|a|2，则|b|等于( )A. B2 33C3 D4解析：因为 a(ab)8，所以 aaab8，即|a|2|a|b|cosa，b8，所以 42|b| 8，解得|b|4.12答案：D3已知平面向量
2、a，b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量 a 与向量37ab 的夹角为( )A. B. 23C. D6解析：由题意，得|2ab|244ab37，所以 ab0，所以 a(ab)1，且|ab|2，故 cosa，ab ，所以ab2aab|a|ab|12a，ab ，故选 B.3答案：B4(2018 届辽宁抚顺一中月考)在ABC 中，C90，且 CACB3，点高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测2M 满足2，则( )BMMACMCBA2 B3 C3 D6解析：2， ()，BMMABM23BA23CACB()3.故选 B.CMCBCBBMCB(13CB23CA)CB13CB223CBCA答案：B5
3、已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，向量m(2cosC1，2)，n(cosC，cosC1)，若 mn，且 ab10，则ABC周长的最小值为( )A105 B10533C102 D10233解析：mn，mn0，即 2cos2CcosC2cosC20.整理得2cos2C3cosC20，解得 cosC 或 cosC2(舍去)又12c2a2b22abcosC(ab)22ab(1cosC)1022ab10021002575，c5，则ABC 的周长(112)(ab2)3为 abc105.故选 B.3答案：B6已知|a|1，|b|，ab(，1)，则 ab 与 ab 的夹角为(
4、)33A. B. 63C. D.2356解析：由 ab(，1)得|ab|2(ab)24，又|a|1，|b|，所以33|a|22ab|b|212ab34，解得 2ab0，所以|ab|ab|22，设 ab 与 ab 的夹角为 ，则由夹角公式可得 cos|a|22ab|b|2高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测3 ，且 0，所以 ，即 ab 与 ab 的abab|ab|ab|a|2|b|22 21223夹角为 23答案：C7(2017 届山东师大附中模拟)如图，在圆 O 中，若弦 AB3，弦AC5，则的值等于( )AOBCA8 B1C1 D8解析：取的中点 D，连接 OD，AD，则0 且，即BCO
5、DBCAOODAD.而 ()，所以 (AOADODAD12ABACAOBCADBCODBCADBC12)() () (5232)8，故选 D.ABACACAB12AC2AB212答案：D8(2018 届衡水调研)若非零向量 a，b 满足|a|b|，(2ab)b0，则 a 与b 的夹角为_解析：(2ab)b0，2|a|b|cosb20.由|a|b|，可得 cos ，120.12答案：1209已知正方形 ABCD 的边长为 1 点，点 E 是 AB 边上的动点，则的DECB高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测4值为_；的最大值为_DEDC解析：以 D 为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，则
6、D(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)设 E(1，a)(0a1)，所以(1，a)(1,0)DECB1，(1，a)(0,1)a1.故 的最大值为 1.DEDCDEDC答案：1 110已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求 a 与 b 的夹角 ；(2)求|ab|和|ab|；(3)若a，b，作ABC，求ABC 的面积ABAC解：(1)由(2a3b)(2ab)61，得 4|a|24ab3|b|261.|a|4，|b|3，代入上式求得 ab6.cos .ab|a|b|64 312又 0，180，120.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)32
7、13，|ab|.同理，|ab|.13a22abb237(3)由(1)知BAC120，|a|4，|b|3，ABACSABC |sinBAC 34sin1203.12ACAB12311已知 a，b 满足|a|2，|b|3，|ab|4，求|ab|.解：由已知，|ab|4，|ab|242，高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测5a22abb216.|a|2，|b|3，a2|a|24，b2|b|29，代入式得 42ab916，即 2ab3，又(ab)2a22abb243910，|ab|.1012在ABC 中，(2,3)，(1，k)，且ABC 为直角三角形，求实ABAC数 k 的值解：当 A90时，0，2
8、13k0，k ；ABAC23当 B90时，0，ABBC(12，k3)(1，k3)BCACAB2(1)3(k3)0，k；113当 C90时，0，ACBC1k(k3)0，k.3 132综上所述，k 或或.231133 132能 力 提 升1(2018 届辽阳质检)设 O 是ABC 的外心(三角形外接圆的圆心)若，则BAC 的度数等于( )AO13AB13ACA30 B45 C60 D90解析：取 BC 的中点 D，连接 AD，则2，ABACAD又，即得 32，AO13AB13ACAOADAD 为 BC 的中线且 O 为重心，又 O 为外心，ABC 为等边三角形，BAC60，故选 C.高三数学(文科
9、)一轮总复习课时跟踪检测6答案：C2(2017 届湖南十校联考)在ABC 中，点 M 是 BC 的中点，若A120， ，则|的最小值是( )ABAC12AMA. B. 222C. D.3212解析：由已知得|cosA，ABACABAC所以 |cos120，则|1.12ABACABAC因为 M 为 BC 的中点，所以 ()，AM12ABAC| | AM12ABAC12ABAC2.12|AB|22ABAC|AC|2因为|2|22|2，所以|ABACABACAM ，所以|min1222(12)12AM12答案：D3若平面向量 a，b 满足|2ab|3，则 ab 的最小值是_解析：由|2ab|3 可知
10、，4a2b24ab9，所以 4a2b294ab.而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab，所以 ab ，当且仅当 2ab 时取98等号答案：984已知 a(1,1)，向量 a 与 b 的夹角为，且 ab1.34(1)求向量 b；高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测7(2)若向量 b 与向量 p(1,0)的夹角为 ，向量 q，其中2(cosA，2cos2C2)A，C 为ABC 的内角，且 AC，求|bq|的最小值23解：(1)设 b(x，y)，由 ab1 得，xy1，a 与 b 的夹角为，ab|a|b|cos1，3434即1，x2y21.2x2y2(22)由解得Error!或Error!b(1,0)或 b(0，1)(2)由 bp 得 b(0，1)，由 AC得 0A.又 b(0，1)，2323bq(cosA，cosC)(cosA，2cos2C21)|bq|2cos2Acos2C1cos2A21cos2C2112cos2Acos(432A)112(12cos2A32sin2A)1 cos，12(2A3)0A， 2A .233353当 cos1 时，|bq|取得最小值(2A3)|bq| ，|bq|min.2min1222
