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1、高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测1课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知|a|6,|b|3,ab12,则向量 a 在向量 b 方向上的投影是( )A4 B4 C2 D2解析: ab|a|b|cosa,b18cosa,b12,cosa,b .a 在 b 方向上的投影是|a|cosa,b4.23答案:A2(2018 届河南八市重点高中质检)已知平面向量 a,b 的夹角为,且23a(ab)8,|a|2,则|b|等于( )A. B2 33C3 D4解析:因为 a(ab)8,所以 aaab8,即|a|2|a|b|cosa,b8,所以 42|b| 8,解得|b|4.12答案:D3已知平面向量
2、a,b,|a|1,|b|,且|2ab|,则向量 a 与向量37ab 的夹角为( )A. B. 23C. D6解析:由题意,得|2ab|244ab37,所以 ab0,所以 a(ab)1,且|ab|2,故 cosa,ab ,所以ab2aab|a|ab|12a,ab ,故选 B.3答案:B4(2018 届辽宁抚顺一中月考)在ABC 中,C90,且 CACB3,点高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测2M 满足2,则( )BMMACMCBA2 B3 C3 D6解析:2, (),BMMABM23BA23CACB()3.故选 B.CMCBCBBMCB(13CB23CA)CB13CB223CBCA答案:B5
3、已知 a,b,c 分别为ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,向量m(2cosC1,2),n(cosC,cosC1),若 mn,且 ab10,则ABC周长的最小值为( )A105 B10533C102 D10233解析:mn,mn0,即 2cos2CcosC2cosC20.整理得2cos2C3cosC20,解得 cosC 或 cosC2(舍去)又12c2a2b22abcosC(ab)22ab(1cosC)1022ab10021002575,c5,则ABC 的周长(112)(ab2)3为 abc105.故选 B.3答案:B6已知|a|1,|b|,ab(,1),则 ab 与 ab 的夹角为(
4、)33A. B. 63C. D.2356解析:由 ab(,1)得|ab|2(ab)24,又|a|1,|b|,所以33|a|22ab|b|212ab34,解得 2ab0,所以|ab|ab|22,设 ab 与 ab 的夹角为 ,则由夹角公式可得 cos|a|22ab|b|2高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测3 ,且 0,所以 ,即 ab 与 ab 的abab|ab|ab|a|2|b|22 21223夹角为 23答案:C7(2017 届山东师大附中模拟)如图,在圆 O 中,若弦 AB3,弦AC5,则的值等于( )AOBCA8 B1C1 D8解析:取的中点 D,连接 OD,AD,则0 且,即BCO
5、DBCAOODAD.而 (),所以 (AOADODAD12ABACAOBCADBCODBCADBC12)() () (5232)8,故选 D.ABACACAB12AC2AB212答案:D8(2018 届衡水调研)若非零向量 a,b 满足|a|b|,(2ab)b0,则 a 与b 的夹角为_解析:(2ab)b0,2|a|b|cosb20.由|a|b|,可得 cos ,120.12答案:1209已知正方形 ABCD 的边长为 1 点,点 E 是 AB 边上的动点,则的DECB高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测4值为_;的最大值为_DEDC解析:以 D 为坐标原点,建立平面直角坐标系如图所示,则
6、D(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)设 E(1,a)(0a1),所以(1,a)(1,0)DECB1,(1,a)(0,1)a1.故 的最大值为 1.DEDCDEDC答案:1 110已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61.(1)求 a 与 b 的夹角 ;(2)求|ab|和|ab|;(3)若a,b,作ABC,求ABC 的面积ABAC解:(1)由(2a3b)(2ab)61,得 4|a|24ab3|b|261.|a|4,|b|3,代入上式求得 ab6.cos .ab|a|b|64 312又 0,180,120.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)32
7、13,|ab|.同理,|ab|.13a22abb237(3)由(1)知BAC120,|a|4,|b|3,ABACSABC |sinBAC 34sin1203.12ACAB12311已知 a,b 满足|a|2,|b|3,|ab|4,求|ab|.解:由已知,|ab|4,|ab|242,高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测5a22abb216.|a|2,|b|3,a2|a|24,b2|b|29,代入式得 42ab916,即 2ab3,又(ab)2a22abb243910,|ab|.1012在ABC 中,(2,3),(1,k),且ABC 为直角三角形,求实ABAC数 k 的值解:当 A90时,0,2
8、13k0,k ;ABAC23当 B90时,0,ABBC(12,k3)(1,k3)BCACAB2(1)3(k3)0,k;113当 C90时,0,ACBC1k(k3)0,k.3 132综上所述,k 或或.231133 132能 力 提 升1(2018 届辽阳质检)设 O 是ABC 的外心(三角形外接圆的圆心)若,则BAC 的度数等于( )AO13AB13ACA30 B45 C60 D90解析:取 BC 的中点 D,连接 AD,则2,ABACAD又,即得 32,AO13AB13ACAOADAD 为 BC 的中线且 O 为重心,又 O 为外心,ABC 为等边三角形,BAC60,故选 C.高三数学(文科
9、)一轮总复习课时跟踪检测6答案:C2(2017 届湖南十校联考)在ABC 中,点 M 是 BC 的中点,若A120, ,则|的最小值是( )ABAC12AMA. B. 222C. D.3212解析:由已知得|cosA,ABACABAC所以 |cos120,则|1.12ABACABAC因为 M 为 BC 的中点,所以 (),AM12ABAC| | AM12ABAC12ABAC2.12|AB|22ABAC|AC|2因为|2|22|2,所以|ABACABACAM ,所以|min1222(12)12AM12答案:D3若平面向量 a,b 满足|2ab|3,则 ab 的最小值是_解析:由|2ab|3 可知
10、,4a2b24ab9,所以 4a2b294ab.而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab,所以 ab ,当且仅当 2ab 时取98等号答案:984已知 a(1,1),向量 a 与 b 的夹角为,且 ab1.34(1)求向量 b;高三数学(文科)一轮总复习课时跟踪检测7(2)若向量 b 与向量 p(1,0)的夹角为 ,向量 q,其中2(cosA,2cos2C2)A,C 为ABC 的内角,且 AC,求|bq|的最小值23解:(1)设 b(x,y),由 ab1 得,xy1,a 与 b 的夹角为,ab|a|b|cos1,3434即1,x2y21.2x2y2(22)由解得Error!或Error!b(1,0)或 b(0,1)(2)由 bp 得 b(0,1),由 AC得 0A.又 b(0,1),2323bq(cosA,cosC)(cosA,2cos2C21)|bq|2cos2Acos2C1cos2A21cos2C2112cos2Acos(432A)112(12cos2A32sin2A)1 cos,12(2A3)0A, 2A .233353当 cos1 时,|bq|取得最小值(2A3)|bq| ,|bq|min.2min1222