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1、河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇专题九专题九 圆的有关计算、证明与探究圆的有关计算、证明与探究 年份题型考点题号分值难易度20172017解答题切线的性质、 求扇形的弧长 、三角形的外 接圆239中等题20162016选择题、解答 题三角形的内切 圆、外接圆， 半圆与点线相 切9、2531013容易题、较难 题20152015选择题、解答 题三角形的外接 圆、圆与矩形 综合探究6、2631417容易题、较难 题命题规律河北省对圆的考查独具匠心，纵观历年中考，每年都是原创题，并且出题 角度新颖，多以残缺圆出现，并且把平移、旋转、翻折三种变换融入其中 ，学习复习时要多复习河北历年
2、中考题圆的内容预测2018年圆还会以大 题形式，并且与其他考点综合出现. 解题策略 解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，垂径定理，弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系，能够快速作出辅 助线找到解题思路与方法一般辅助线有：连半径、作垂直、构造直径所对的圆周角等,重难点突破)圆内定理的应用【例1 1】如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD24，点M在O上，MD经过圆心O，连接MB. (1)若BE8，求O的半径； (2)若DMBD，求线段OE的长 【解析】(1)根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程即可求出半径；(2)根据DOE 2DMB，得出DOE2D，根据ABCD，求出D
3、的度数，根据锐角三角函数求出OE的长 【答案】解：(1)设O的半径为x，则OEx8. CD24，由垂径定理得DE12. 在RtODE中，OD2DE2OE2， 即x2(x8)2122，解得x13. O的半径为13； (2)DOE2DMB，DMBD， DOE2D.DOED90，D30. 在RtOED中，DE12，OED90，OEDEtan30124.3331 1如图，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上的任意一点(不与点A，B重合)，连接CO并延长CO 交O于点D，连接AD.河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇(1)弦长AB_ _；(结果保留根号) (2)当D20时，求BO
4、D的度数； (3)当AC的长度为多少时，以A，C，D为顶点的三角形与以B，C，O为顶点的三角形相似？请写出解答过程 解：(1)2；3 (2)连接OA.OAOBOD， BAOB30，DDAO20， DABBAODAO50， BOD2DAB100； (3)BCODACD， BCODAC，BCOD， 要使DAC与BOC相似，只能DCABCO90， 此时BOC60，BOD120， DAC60，DACBOC.BCO90，即OCAB，AC AB.1 23 【方法指导】 熟练掌握圆内的4个定理，根据图形的形状和位置选择合适的定理圆外定理的应用【例2 2】(天水中考)如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长
5、线上，且CDACBD. (1)判断直线CD和O的位置关系，并说明理由； (2)过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC2，O的半径是3，求BE的长 【解析】(1)连接OD，根据圆周角定理求出DABDBA90，从而得出CDAADO90，再根据切线 的判定推出即可；(2)首先利用勾股定理求出DC，由切线长定理得出DEEB，在RtCBE中根据勾股定理得出方程 ，求出方程的解即可 【答案】解：(1)直线CD和O的位置关系是相切 理由：连接OD.AB是O的直径， ADB90，DABDBA90. CDACBD，DABCDA90. ODOA，DABADO， CDAADO90，即ODCE， 直线CD是O的
6、切线， 即直线CD和O的位置关系是相切； (2)AC2，O的半径是3，OC235，OD3. 在RtCDO中，由勾股定理得CD4. CE切O于点D，EB切O于点B， DEEB，CBE90. 设DEEBx， 在RtCBE中，由勾股定理，得CE2BE2BC2， 则(4x)2x2(53)2，解得x6，即BE6.2 2(毕节中考)如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆 弧的中点，连接AD交BC于点F，ACFC. (1)求证：AC是O的切线； (2)已知圆的半径R5，EF3，求DF的长河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇解：(1)连接A
7、E，AO. BE为直径，BAE90.，BDEDBADEAD45， AFCB45， CAFEAC45. ACFC，AFCCAF， B45EAC45， BEAC. OAOB，OABB，EACOAB， OACOAEEACOAEOABBAE90， ACOA，AC为O的切线；(2)连接OD.，BDDEBODDOE90. 在RtOFD中 ，OF532，OD5， DF.OF2OD229 【方法指导】 掌握圆外3个定理和2个定义，了解一种证明方法，熟练应用6条辅助线解题圆中的计算 【例3 3】(2017枣庄中考)如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心 ，OA为半径的圆
8、恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F. (1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由； (2)若BD2，BF2，求阴影部分的面积(结果保留)3 【解析】(1)连接OD，证明ODAC，即可证得ODB90，从而证得BC是圆的切线；(2)在RtBOD中，设OF ODx，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，用Rt ODB的面积减去扇形DOF的面积即可确定出阴影部分面积【答案】解：(1)BC与O相切 证明：连接OD. AD是BAC的平分线， BADCAD. 又ODOA， OADODA， CADODA，ODAC， ODBC90，即ODBC. 又BC过
9、半径OD的外端点D， BC与O相切； (2)设OFODx，则OBOFBFx2， 在RtBOD中，由勾股定理得：OB2OD2BD2，即(x2)2x212， 解得：x2，即ODOF2，OB224.RtODB中，OD OB，1 2 B30，DOB60，S扇形DOF，60 4 3602 3S阴影SODBS扇形DOF 222.1 232 332 3河北省2018年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇故阴影部分的面积为2.32 33 3(2017襄阳中考)如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，BACDAC，过点C作直线EFAD，交AD 的延长线于点E，连接BC. (1)求证：EF是O的切线；(2)若DE1，BC2，求劣弧的长l.BC解：(1)连接OC. OAOC，OACOCA. 又BACDAC， DACOCA，ADOC. EFAD，EFOC， EF是O的切线； (2)连接OD，DC.DAC DOC，1 2OAC BOC，1 2 DACOAC. DOCBOC，DCBC.ED1，DCBC2，sinECD ，DE DC1 2 ECD30，OCD60. OCOD，DOC是等边三角形， BOCCOD60，OC2，l.60 2 1802 3 【方法指导】 熟练应用5个公式，关注与前面知识的综合应用
