《广东广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习精选试题：圆锥曲线与方程（解答题）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习精选试题：圆锥曲线与方程（解答题）含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东广州市天河区普通高中 2018 届高考数学一轮复习精选试题圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 0202解答题解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1若直线 l：0cmyx与抛物线xy22交于 A、B 两点，O 点是坐标原点。(1)当 m=1,c=2 时，求证：OAOB；(2)若 OAOB，求证：直线 l 恒过定点；并求出这个定点坐标。 (3)当 OAOB 时，试问OAB 的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。【答案】设 A(x1,y1)、B(x2,y2)，由 20 2xycmyx得0222cmyy可知 y1+y2=2m y1y2=2c x
2、1+x2=2m22c x1x2= c2,(1)当 m=1,c=2 时，x1x2 +y1y2=0 所以 OAOB.(2)当 OAOB 时，x1x2 +y1y2=0 于是 c2+2c=0 c=2(c=0 不合题意),此时，直线 l：02 myx过定点(2,0).(3)由题意 AB 的中点 D(就是OAB 外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。),(2mcmD而(m2c+21)2(m2c)2+m2 =c41由(2)知 c=2 圆心到准线的距离大于半径,故OAB 的外接圆与抛物线的准线相离。2 如图，,A B是椭圆C：22221(0)xyabab的左、右顶点，M是椭圆上异于,A B的任意一点，已知
3、椭圆的离心率为e，右准线l的方程为xm.广东广州市天河区普通高中 2018 届高考数学一轮复习精选试题(1）若1 2e ，4m ，求椭圆C的方程；(2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e.【答案】 （1）由题意：22221 24c a a c abc ，解得23ab椭圆C的方程为22 143xy(2)设2 ( , ), (,)aM x y Pc，因为,A M P三点共线，所以22() ,ayayc axaxaac 22222()()1()()OPBMacyayyacckkaxaxaa xa 222 22 33()()()0b acacaccacaaa21
4、0ee ,解得51 2e3已知椭圆E：22221(0)xyabab的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：223360xyxy过A，F2两点(1）求椭圆E的方程；(2）设直线PF2的倾斜角为，直线PF1的倾斜角为，当时，证明：点2 3P在一定圆上广东广州市天河区普通高中 2018 届高考数学一轮复习精选试题【答案】 （1）圆223360xyxy与x轴交点坐标为( 2 3,0)A ，2( 3,0)F，故2 3,3ac，所以3b ，椭圆方程是：22 1129xy(2）设点 P（x，y） ，因为1F（，0） ，2F（，0） ，33设点 P（x，y） ，则 1PFktan, 2PFktan，
5、因为，所以 tan()2 33因为 tan()，tantan 1tantan所以化简得x2y22y33所以点P在定圆x2y2-2y3 上4已知定点( 1,0)C 及椭圆 2235xy ,过点 C 的动直线与椭圆相交于 A，B 两点(1）若线段 AB 中点的横坐标是1 2，求直线 AB 的方程；(2）当直线 AB 与 x 轴不垂直时，在 x 轴上是否存在点 M，使MA MB 为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】 （1）依题意，直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为 y=k（x+1）,将 y=k（x+1）代入 x2+3y2=5,消去 y 整理得(3k2+1）x2+
6、6k2x+3k2-5=0设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,由线段 AB 中点的横坐标是-21，得221xx =- 13322kk=-21,解得 k=33，适合.所以直线 AB 的方程为 x-3y+1=0,或 x+3y+1=0广东广州市天河区普通高中 2018 届高考数学一轮复习精选试题(2）假设在 x 轴上存在点 M（m，0） ，使MBMA为常数 当直线 AB 与 x 轴不垂直时，由（1）知x1+x2=- 136 22 kk,x1x2= 1353 22kk 所以MBMA=（x1-m） （x2-m）+y1y2 =（x1-m） （x2-m）+k2（x1+1） （x2+1）=（k2+1）x1x
7、2+（k2-m） （x1+x2）+k2+m29 分将代入，整理得MBMA= 135) 16(22kkm+m2= 133142) 13)(312(22kmkm +m2=m2+2m-31- ) 13(3146 2km注意到MBMA是与 k 无关的常数，从而有6m+14=0，m=-37，此时MBMA=94所以，在 x 轴上存在定点 M 0 ,37，使MBMA为常数5设12,F F分别为椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，过2F的直线l与椭圆C相交于,A B两点，直线l的倾斜角为60，1F到直线l的距离为2 3.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果222AFF B ，求椭圆C的方程【答案】
8、(1)设焦距为 2c，则 F1(c,0)，F2(c,0) kltan60,l 的方程为 y(xc)33 即：xyc0 F1到直线 l 的距离为 2333c2 c2 椭圆 C 的焦距为 4| 3c 3c| 321233 (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知 y10，y20 直线 l 的方程为 y(x2)3 由Error!消去 x 得，(3a2b2)y24b2y3b2(a24)03 由韦达定理可得Error! 2，y12y2，代入得Error!又 a2b24 由解得 a29 b25 椭圆 C 的方程为1. x2 9y2 5广东广州市天河区普通高中 2018 届高考数学一轮复习精选试
9、题6设抛物线2:20C xpy p的焦点为F,000,0A xyx 是抛物线C上的一定点.(1)已知直线l过抛物线C的焦点F,且与C的对称轴垂直,l与C交于,Q R两点, S为C的准线上一点,若QRS的面积为4,求p的值;(2)过点A作倾斜角互补的两条直线AM,AN,与抛物线C的交点分别为11,M x y22,N xy.若直线AM,AN的斜率都存在,证明:直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点1A处的切线的斜率.【答案】(1)由题设0,2pF,设1,2pQ x则1,2pRx2 21122ppQRxx 2 122 222pxpp. 由QRS的面积为4,得:1242pp,得:2.p (
10、2)由题意100,Axy 首先求抛物线C在点A关于对称轴的对称点1A处的切线的斜率.解法一：设抛物线在1A处的切线的斜率为k,则其方程为00yk xxy联立0022yk xxyxpy得2 002220xpkxpx kpy将2 002pyx代入上式得:22 00220xpkxpx kx22 0024 20pkpx kx 即222 0020p kpx kx 即2 00pkx广东广州市天河区普通高中 2018 届高考数学一轮复习精选试题得0.xkp 即抛物线C在点A关于对称轴的对称点1A处的切线的斜率为0.x p解法二：由22xpy得21 2yxp，xyp 抛物线C在点A关于对称轴的对称点100,A
11、xy处的切线的斜率为0.x p 再求直线MN的斜率.解法一:设直线AM的斜率为1k,则由题意直线AN的斜率为1k. 直线AM的的方程为010yykxx,则直线AN的的方程为010yykxx . 联立21002xpyykxxy得22 1100220xpk xpk xx(1) 方程(1)有两个根01,x x,22 10 1024 20pkpx kx 1 0,12 2pkx0112xxpk,即1102xpkx,同理可得2102xpkx 直线MN的斜率22 212112212122 2MNxx yyxxppkxxxxp002 2xx pp .直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点1A处的切线的斜率. 解法二:AMANkk 01020102yyyy xxxx 广东广州市天河区普通高中 2018 届高考数学一轮复习精选试题将222 012 012,222xxxyyyppp分别代入上式得:2222 001201022222xxxx pppp xxxx ,整理得0122xxx. 直线MN的.斜率22 212112212122 2MNxx yyxxppkxxxxp002 2xx pp .直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点1A处的切线的斜率.
