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1、2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测思想方法训练 3 数形结合思想思想方法训练第 6 页 一、能力突破训练 1.已知 i 为虚数单位,如果图中网格纸的小正方形的边长是 1,复平面内点 Z 表示复数 z,那么 复数对应的点位于复平面内的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：由题图知,z=2+i,=-i,则对应的点位于复平面内的第四象限.故选 D.2.方程 sin=x 的实数解的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.以上均不对答案：B解析：在同一坐标系内作出 y=sin 与 y=x 的图象,如图,可知它们有 3 个不同的交点.3.若 xx|log2
2、x=2-x,则( ) A.x2x1 B.x21x C.1x2x D.x1x2答案：A解析：设 y1=log2x,y2=2-x,在同一坐标系中作出其图象,如图,由图知,交点的横坐标 x1,则有x2x1.2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测4.若函数 f(x)=(a-x)|x-3a|(a0)在区间(-,b上取得最小值 3-4a 时所对应的 x 的值恰有两 个,则实数 b 的值等于( )A.2B.2-或 6-3 C.63D.2+或 6+3答案：D解析：结合函数 f(x)的图象(图略)可知,3-4a=-a2,即 a=1 或 a=3.当 a=1 时,-b2+4b-3=-1(b3),解得 b=2+
3、;当 a=3 时,-b2+12b-27=-9(b9),解得 b=6+3,故选 D.5.已知函数 f(x)=与 g(x)=x3+t,若 f(x)与 g(x)图象的交点在直线 y=x 的两侧,则实数 t 的取值 范围是( )A.(-6,0 B.(-6,6) C.(4,+)D.(-4,4)答案：B解析：如图,由题知,若 f(x)=与 g(x)=x3+t 图象的交点位于 y=x 两侧,则有解得-60,所以-时,g(x)0,函数 g(x)单调递增.所以 g(x)的最小值为 g.而函数 h(x)=a(x-1)表示经过点 P(1,0),斜率为 a 的直线.如图,分别作出函数 g(x)=ex(2x-1)与 h
4、(x)=a(x-1)的大致图象.显然,当 a0 时,满足不等式 g(x)0.所以当 x=1 时,g(x)取得极小值 g(1)=.当 a=0 时,方程 F(x)=a2不可能有且仅有四个解.当 a0,2018 届天津市高考数学（文）二轮复习检测所以当 x=-1 时,f(x)取得极小值 f(-1)=2a,又 f(0)=0,所以 F(x)的图象如图所示.从图象可以看出 F(x)=a2不可能有四个解.当 a0,x(-,-1)时,f(x)0,x(-1,0)时,f(x)0,所以当 x=-1 时,f(x)取得极大值 f(-1)=2a.又 f(0)=0,所以 F(x)的图象如图所示.从图象看出方程 F(x)=a2有四个解,则a22a,所以实数 a 的取值范围是.图图
