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1、天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练专题能力训练专题能力训练 9 9 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质一、能力突破训练1.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点( )( +3)A.向左平行移动 个单位长度3B.向右平行移动 个单位长度3C.向上平行移动 个单位长度3D.向下平行移动 个单位长度3答案：A解析：由题意,为得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有点向左( +3)平行移动 个单位长度,故选 A.32.函数y=sin x2的图象是( )答案：D 解析：f(-x)=sin(-x)2=sin x2=f(x),y
2、=sin x2的图象关于y轴对称,排除 A,C;又当x=时,sin1,排除 B,故选 D.2243.若函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)为奇函数,且在区间上为减函数,则的3-4,0一个值为( )A.-B.-C.D.365623 答案：C解析：由已知得f(x)=2sin,因为f(x)为奇函数,所以+=k(kZ),排除 A,D.又(2 +6+ )6函数f(x)在区间上为减函数,排除 B.故选 C.-4,0天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练4.若f(x)=2sin(x+)+m,对任意实数t都有f=f,且f=-3,则实数m的值(8+ ) (8- )(8)等于( )A.
3、-1B.5 C.-5 或-1D.5 或 1 答案：C解析：依题意,得函数f(x)的图象关于直线x=对称,于是当x=时,函数f(x)取得最值,因88此有2+m=-3,解得m=-5 或m=-1.故选 C.5.函数f(x)=Asin(x+)的图象关于直线x=对称,若它的最小正周期( 0, 0,| 0, 0,| 0,0)的部分图象,其中A,B两点之间的距 离为 5,则f(-1)等于( )A.2 B.C.-D.-233答案：A天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练解析：设函数f(x)的最小正周期为T,因为A,B两点之间的距离为 5,所以=5,解(2)2+ 42得T=6.所以= .23又图
4、象过点(0,1),代入得 2sin =1,所以=2k+或=2k+(kZ).656又 0,所以=或=.656所以f(x)=2sin或f(x)=2sin.(3 +6)(3 +56)对于函数f(x)=2sin,当x略微大于 0 时,有f(x)2sin=1,与图象不符,故舍去.(3 +6)6综上,f(x)=2sin.(3 +56)故f(-1)=2sin=2.(-3+56)13.(2017 天津,文 7)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|2,- ,211858142所以 1.所以排除 C,D.23当=时,f=2sin=2sin=2,23(58)(5823+ )(512+ )所以 sin=
5、1.(512+ )所以+= +2k,即=+2k(kZ).512212因为|,所以=.故选 A.1214.函数y=的图象与函数y=2sin x(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )11 - A.2 B.4 C.6 D.8 答案：D天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练解析：函数y1=,y2=2sin x的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象如11 - 图.当 1x4 时,y10,而函数y2在(1,4)上出现 1.5 个周期的图象,在区间和上是减函数;在区间和上是增函数.(1,32) (52,72)(32,52) (72,4)所以函数y1在区间(1,4)上函
6、数值为负数,且与y2的图象有四个交点E,F,G,H. 相应地,y1在区间(-2,1)上函数值为正数,且与y2的图象有四个交点A,B,C,D, 且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为 8. 15.如果两个函数的图象平移后能够重合,那么称这两个函数为“互为生成”函数.给出下列 四个函数:f(x)=sin x+cos x;f(x)=(sin x+cos x);2f(x)=sin x;f(x)=sin x+.22其中为“互为生成”函数的是 .(填序号) 答案：解析：首先化简题中的四个解析：式可得:f(x)=sin,f(x)=2sin,f(x)2( +4)( +4)=
7、sin x,f(x)=sin x+.可知f(x)=sin x的图象要与其他的函数图象重合,单纯经过22平移不能完成,必须经过伸缩变换才能实现,所以f(x)=sin x不能与其他函数成为“互为生成”函数;同理f(x)=sin的图象与f(x)=2sin的图象也必须经过伸缩2( +4)( +4)变换才能重合,而f(x)=sin x+的图象可以向左平移 个单位,再向下平移个单位即2242可得到f(x)=sin的图象,所以为“互为生成”函数.2( +4)16.已知函数f(x)=sin 2xsin +cos2xcos -sin(0),其图象过点.1212(2+ )(6,12)(1)求的值;(2)将函数y=
8、f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图12象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.0,4解(1)f(x)=sin 2xsin +cos2xcos -sin1212(2+ )(0),f(x)=sin 2xsin +cos -cos 121 + cos2212天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练=sin 2xsin +cos 2xcos 1212=(sin 2xsin +cos 2xcos )=cos(2x-).1212又函数图象过点, =cos,即 cos=1.0,= .(6,12)1212(2 6- )(3- )3(2)由(1)知f(x)=cos,将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ,12(2 -3)12纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,可知g(x)=f(2x)=cos.12(4 -3)x,4x0,4x-,即-cos1.故y=g(x)在区间0,43-3,2312(4 -3)上的最大值和最小值分别为 和- .0,41214
