《天津市2018年高考数学(文)二轮复习专题能力训练6函数与方程及函数的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市2018年高考数学(文)二轮复习专题能力训练6函数与方程及函数的应用（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练专题能力训练专题能力训练 6 6 函数与方程及函数的应用函数与方程及函数的应用一、能力突破训练1.函数f(x)=的零点个数为( )2+ 2 - 3, 0, - 2 + ln, 0?A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C 解析：当x0 时,令x2+2x-3=0,解得x=-3;当x0 时,令-2+ln x=0,解得x=e2.所以已知函数有 2 个零点.故选 C.2.设函数f(x)的零点为x1,函数g(x)=4x+2x-2 的零点为x2,若|x1-x2|,则f(x)可以是( )14A.f(x)=2x-12B.f(x)=-x2+x-14C.f(x
2、)=1-10x D.f(x)=ln(8x-2) 答案：C解析：依题意得g=+ -20,则x2.若f(x)=1-10x,(14)212(12)(14,12)则有x1=0,此时|x1-x2|,因此选 C.143.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米 2017 年 5 月 1 日1235 000 2017 年 5 月 15 日4835 600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程. 在这段时间内,该车每 100 千米平均耗油量为( ) A.6 升B.8 升C.10 升 D.12 升 答案：B 解析：因为第一次油箱加满,所以
3、第二次的加油量即为该段时间内的耗油量,故耗油量V=48升. 而这段时间内行驶的里程数s=35 600-35 000=600(千米).所以在这段时间内,该车每 100 千米平均耗油量为100=8(升).故选 B.486004.已知函数f(x)=(kR).若函数y=|f(x)|+k有三个零点,则实数k的取值范 + 2, 0, ln, 0?围是( )A.2,+)B.(-1,0) C.-2,1)D.(-,-2 答案：D 解析：由y=|f(x)|+k=0 得|f(x)|=-k0,所以k0,作出函数y=|f(x)|的图象,天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练要使y=-k与函数y=|f(x
4、)|有三个交点,则有-k2,即k-2.故选 D. 5.已知 e 是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2 的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2 的零点为b,则 f(a),f(1),f(b)的大小关系为 . 答案：f(a)0 恒成立,则函数f(x)在 R 上是增函数.因为f(0)=e0+0-2=-10,所以函数f(x)的零点a(0,1).由题意,知g(x)= +10,1 则函数g(x)在区间(0,+)上是增函数. 又g(1)=ln 1+1-2=-10,则函数g(x)的零点b(1,2). 综上,可得 0 .?是 . 答案：(-,0)(1,+) 解析：要使函数g(x)=f(x)-b有两个零
5、点,应使f(x)图象与直线y=b有两个不同的交点.当 0a1 时,由f(x)的图象(图略)知f(x)在定义域 R 上单调递增,它与直线y=b不可 能有两个交点. 当a0,所以,当 01 时,由f(x)的图象(如图)知,f(x)在区间(-,a上单调递增,在区间(a,+) 内单调递增,但a3a2,所以当a21.天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练7.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定购物付款总额要求如下: 若一次性购物不超过 200 元,则不给予优惠; 若一次性购物超过 200 元但不超过 500 元,则按标价给予 9 折优惠; 若一次性购物超过 500 元,则 500 元按第条
6、给予优惠,剩余部分给予 7 折优惠. 甲单独购买 A 商品实际付款 100 元,乙单独购买 B 商品实际付款 450 元,若丙一次性购买 A,B 两件商品,则应付款 元. 答案：520 解析：设商品价格为x元,实际付款为y元,则y=,0 500,?整理,得y=,0 500.?0.9200=180100, A 商品的价格为 100 元.0.9500=450, B 商品的价格为 500 元.当x=100+500=600 时,y=100+0.7600=520,即若丙一次性购 买 A,B 两件商品,则应付款 520 元. 8.设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数.下列条件中,使得该三次方程仅有一个
7、实根的是 .(写出所有正确条件的编号) a=-3,b=-3;a=-3,b=2;a=-3,b2;a=0,b=2;a=1,b=2. 答案： 解析：方程仅有一个实根,则函数f(x)=x3+ax+b的图象与x轴只有一个公共点.当a=-3 时,f(x)=x3-3x+b,f(x)=3x2-3,由f(x)=0,得x=1,易知f(x)在x=-1 处取极大值,在x=1 处 取极小值.当b=-3 时,f(-1)=-10,f(1)=0,图象与x轴有 2 个公共点,不满足题意,故不正确;当b2 时,f(-1) =2+b4,f(1)=-2+b0,满足题意,故正确;当a=0 和a=1 时,f(x)=3x2+a0,f(x)
8、在 R 上为 增函数,所以函数f(x)=x3+ax+b的图象与x轴只有一个交点,故也满足题意.9.已知函数f(x)=2x,g(x)=+2.12|(1)求函数g(x)的值域; (2)求满足方程f(x)-g(x)=0 的x的值.解(1)g(x)=+2=+2,12|(12)|因为|x|0,所以 00 时,由 2x-2=0 整理,得(2x)2-22x-1=0,(2x-1)12天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练2=2,解得 2x=1.因为 2x0,所以 2x=1+,22即x=log2(1+).210.如图,一个长方体形状的物体 E 在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向做匀速移动,速度为
9、 v(v0),雨速沿 E 移动方向的分速度为c(cR).E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|S成正比,比例系数为;110其他面的淋雨量之和,其值为.记y为 E 移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积12S=时,32(1)写出y的表达式; (2)设 00).(2)由(1)知,当 0( -1 ) g(x0)成立,则实数a的范围为( )A.1,+)B.(1,+) C.0,+)D.(0,+) 答案：D 解析：若至少存在一个x01,e,使得f(x0)g(x0)成立,则f(x)-g(x)0 在x1,e时有天津市 2018 年高考数
10、学(文)二轮复习专题能力训练解,由f(x)-g(x)0a-2ln x+ =ax-2ln x0 有解,x1,e,则a.( -1 ) 2ln设F(x)=,2ln则F(x)=,当x1,e时,F(x)=0,2(1 - ln)22(1 - ln)2所以F(x)在区间1,e上单调递增,即F(x)min=F(1)=0,因此a0 即可,故选 D.12.设函数f(x)=2- , 0,并且当x=1 时,f(1) =2-a0,所以 00 是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件. 解(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,得f(x)=3x2+2ax+b.因为f(0)=c,f(0)=b, 所以曲线y=f(x)在点
11、(0,f(0)处的切线方程为y=bx+c. (2)当a=b=4 时,f(x)=x3+4x2+4x+c, 所以f(x)=3x2+8x+4.令f(x)=0,得 3x2+8x+4=0,解得x=-2 或x=- .23天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练f(x)与f(x)在区间(-,+)上的变化情况如下:x(-,-2)-2(- 2, -23)-23(-23, + ) f(x)+0-0+f(x)cc-3227所以,当c0 且c-0,x(-,+), 此时函数f(x)在区间(-,+)内单调递增, 所以f(x)不可能有三个不同零点. 当=4a2-12b=0 时,f(x)=3x2+2ax+b只有
12、一个零点,记作x0. 当x(-,x0)时,f(x)0,f(x)在区间(-,x0)内单调递增; 当x(x0,+)时,f(x)0,f(x)在区间(x0,+)内单调递增. 所以f(x)不可能有三个不同零点. 综上所述,若函数f(x)有三个不同零点,则必有=4a2-12b0. 故a2-3b0 是f(x)有三个不同零点的必要条件. 当a=b=4,c=0 时,a2-3b0,f(x)=x3+4x2+4x=x(x+2)2只有两个不同零点,所以a2-3b0 不 是f(x)有三个不同零点的充分条件. 因此a2-3b0 是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件. 14.甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占
13、用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索 赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润x(单位:元)与 年产量q(单位:t)满足函数关系:x=2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格). (1)将乙方的年利润w(单位:元)表示为年产量q(单位:吨)的函数,并求出乙方获得最大利润 的年产量; (2)在乙方年产量为q(单位:吨)时,甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002q2(单 位:元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收 入,应向乙方要求的赔付价格s是多少? 解(1)因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的
14、实际年利润为w=2 000-sq(q0).因为w=2 000-sq=-s+,( -1 000 )21 0002 所以当q=时,w取得最大值.所以乙方取得最大利润的年产量q=吨.(1 000 )2(1 000 )2(2)设甲方净收入为v元, 则v=sq-0.002q2,将q=代入上式,得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式:(1 000 )2天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练v=-.1 0002 2 1 00034又v=-+=,1 000228 1 000351 0002(8 000 - 3)5令v=0 得s=20. 当s0; 当s20 时,v0. 所以当s=20 时,v取得最大值. 因此当甲方向乙方要求赔付价格s为 20 元/吨时,获最大净收入.
