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1、天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练专题能力训练专题能力训练 1515 直线与圆直线与圆一、能力突破训练 1.圆(x+1)2+y2=2 的圆心到直线y=x+3 的距离为( )A.1 B.2 C.D.222答案：C解析：由题意可知圆心坐标为(-1,0),故圆心到直线y=x+3 的距离d=,故选 C.| - 1 - 0 + 3|222.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )33A.B.C.D.532132 5343 答案：B 解析：由题意知,ABC外接圆的圆心是直线x=1 与线段AB垂直平分线的交点,设为P,而线段AB垂直平分线的方
2、程为y-=,它与x=1 联立得圆心P坐标为,则|OP|=3233( -12)(1,2 33)=.12+(2 33)22133.直线y=kx+3 与圆(x-1)2+(y+2)2=4 相交于M,N两点,若|MN|2,则实数k的取值范围是3( )A.B.(- , -125)(- , -125C.D.(- ,125)(- ,125 答案：B 解析：当|MN|=2时,在弦心距、半径和半弦长构成的直角三角形中,可知圆心(1,-2)到直3线y=kx+3 的距离为=1,即=1,解得k=-.若使|MN|2,则k-.4 - ( 3)2| + 5|1 + 212531254.过三点A(1,3),B(4,2),C(1
3、,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=( )A.2B.8 C.4D.1066答案：C解析：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A,B,C代入,得解得 + 3 + + 10 = 0, 4 + 2 + + 20 = 0, - 7 + + 50 = 0,? = - 2, = 4, = - 20.?则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0. 令x=0 得y2+4y-20=0, 设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0 的两根,由根与系数的关系,得y1+y2=-天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练4,y1y2=-20,故|MN|=|
4、y1-y2|=4.(1+ 2)2- 41216 + 8065.已知直线l:x-y+6=0 与圆x2+y2=12 交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D3两点,则|CD|= . 答案：4解析：由题意得直线l的倾斜角为 ,坐标原点O到直线l的距离为=3.6|6|1 + ( - 3)2设直线l与x轴交于点E,结合题意知B(0,2),E(-6,0),则|BE|=4.362+ (2 3)23因为|AB|=2=2,12 - 323所以A为EB的中点. 由题意知ACBD,所以C为DE的中点,即|CE|=|CD|=4.|cos6|cos62 3326.已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4
5、x+8y+5a=0 表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 .答案：(-2,-4) 5 解析：由题意,可得a2=a+2,解得a=-1 或 2.当a=-1 时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为(-2,-4),半径为 5;当a=2 时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,+(y+1)2=-不表示圆.( +12)2547.(2017 山东,文 12)若直线+ =1(a0,b0)过点(1,2),则 2a+b的最小值为 . 答案：8解析：直线+ =1 过点(1,2), + =1. 1 2 a0,b0,2a+b=(2a+b)=4+4+2=8.(1 +2 )
6、( +4) 4当且仅当b=2a时“=”成立. 8.已知P是抛物线y2=4x上的动点,过P作抛物线准线的垂线,垂足为M,N是圆(x-2)2+(y-5)2=1 上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是 . 答案：-126解析：抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆(x-2)2+(y-5)2=1 的圆心为C(2,5),根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,C,F三点共线时,点P到点C的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为|FC|=,故(2 - 1)2+ (5 - 0)226|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=-1.269.在平面直角坐标系xOy中,以
7、坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4 相切.3(1)求O的方程;天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练(2)若O上有两点M,N关于直线x+2y=0 对称,且|MN|=2,求直线MN的方程;3(3)设O与x轴相交于A,B两点,若圆内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围.解(1)依题意,O的半径r等于原点O到直线x-y=4 的距离,3即r=2.所以O的方程为x2+y2=4.41 + 3(2)由题意,可设直线MN的方程为 2x-y+m=0.则圆心O到直线MN的距离d=.|5由垂径定理,得+()2=22,即m=.2535所以直线MN的方程为 2x-y+=0 或
8、 2x-y-=0.55(3)设P(x,y),由题意得A(-2,0),B(2,0). 由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,得=x2+y2,( + 2)2+ 2( - 2)2+ 2即x2-y2=2.因为=(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1),且点P在O内,所以由此得y2|AA|. 所以点B的轨迹是以A,A为焦点,长轴长为 4 的椭圆.其中,a=2,c=,b=1,故曲线3的方程为+y2=1.24(2)因为B为CD的中点,所以OBCD,则.设B(x0,y0),则x0(x0-)+=0.320又+=1,20420解得x0=,y0=.2323则kOB=,kAB=,则直线AB的方程为y=(
9、x-),即x-y-=0 或x+y-=0.22223262611.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与C:(x-2)2+(y-3)2=1 交于M,N两点. (1)求k的取值范围;(2)若=12,其中O为坐标原点,求|MN|.解(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以0)截直线x+y=0 所得线段的长度是 2.则圆M与圆N:(x-1)22+(y-1)2=1 的位置关系是( ) A.内切B.相交C.外切D.相离 答案：B 解析：圆M的方程可化为x2+(y-a)2=a2,故其圆心为M(0,a),半径R=a.所以圆心到直线x+y=0 的距离d=a.|0 + |12+ 1
10、222所以直线x+y=0 被圆M所截弦长为 2=2=a,2- 22-(22)2 2由题意可得a=2,故a=2.22圆N的圆心N(1,1),半径r=1.而|MN|=,(1 - 0)2+ (1 - 2)22显然R-r0)将ABC分割为面积相等的两部分, 则b的取值范围是( )A.(0,1) B.(1 -22,12)C.D.(1 -22,1313,12)答案：B解析：由题意可得,ABC的面积为S=ABOC=1,12由于直线y=ax+b(a0)与x轴的交点为M,由-0 可得点M在射线OA上.(- ,0) 天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练设直线和BC的交点为N,则由可得点N的坐标为
11、. = + , + = 1,?(1 - + 1, + + 1)若点M和点A重合,则点N为线段BC的中点,则- =-1,且=,解得a=b= . + + 11213若点M在点O和点A之间,则点N在点B和点C之间,由题意可得NMB的面积等于 ,12即 |MB|yN=,即 =,解得a=0,则ba,设直线y=ax+b和AC的交点为P,则由 求得点P的坐标为, = + , = + 1,?(1 - - 1, - - 1)此时,NP=(1 - + 1-1 - - 1)2+( + + 1- - - 1)2=- 2(1 - )( + 1)( - 1)2+2( - 1)( + 1)( - 1)2=,4(1 + 2)
12、(1 - )2( + 1)2( - 1)22|1 - |( + 1)( - 1)|1 + 2此时,点C(0,1)到直线y=ax+b的距离为=,|0 - 1 + |1 + 2| - 1|1 + 2由题意可得,CPN的面积等于 ,12即 =,122|1 - |( + 1)( - 1)|1 + 2| - 1|1 + 212化简,得 2(1-b)2=|a2-1|. 由于此时 01-,1222综合以上可得,b=符合题意,且b1-,即b的取值范围是.131222(1 -22,12)14.(2017 江苏,13)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50 上.若2
13、0,则点P的横坐标的取值范围是 . 答案：-5,12解析：设P(x,y),由20,易得x2+y2+12x-6y20.天津市 2018 年高考数学(文)二轮复习专题能力训练把x2+y2=50 代入x2+y2+12x-6y20 得 2x-y+50.由可得或2 - + 5 = 0, 2+ 2= 50,? = - 5, = - 5? = 1, = 7.?由 2x-y+50 表示的平面区域及P点在圆上,可得点P在圆弧EPF上,所以点P横坐标 的取值范围为-5,1.215.在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P;(2+ 2,- 2+ 2)当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自
14、身.现有下列命题: 若点A的“伴随点”是点A,则点A的“伴随点”是点A; 单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上; 若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称; 若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号) 答案：解析：对于,若令P(1,1),则其伴随点为P,而P的伴随点为(-1,-1),而不(12, -12)(12, -12)是P,故错误;对于,令单位圆上点的坐标为P(cos x,sin x),其伴随点为P(sin x,- cos x)仍在单位圆上,所以正确;设A(x,y)与B(x,-y)为关于x轴对称的两点,则A的“伴随点”为A,B点的伴随点为B,A与B关于y轴对称,(2+ 2,- 2+ 2)(- 2+ 2,- 2+ 2)故正确;对于,取直线l:y=1. 设其“伴随曲线”为C,其上任一点M(x,y), 与其对应的直线l上的点为N(t,1).则由定义可知 =12+ 1, =- 2+ 1,?2+2得x2+y2=x,1 + ( - )2(2+ 1)211 + 2整理得x2+y2-x=0,显然不是一条直线. 故错误.所以正确的序号为.16.天津市 2018
