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1、刚体运动学、转动惯量、定轴转动教材：5.1与5.3节（回忆角量系统） 作业：练习4（只能做部分）一、刚体、刚体的运动二、定轴转动（回忆角量系统）三、刚体定轴转动时角动量的形式四、转动惯量（复杂的数学求解积分过程不做考试要求）刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物 体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）刚体的运动形式：平动(Translation )、转动( rotation)刚体平动 质点运动一、刚体、刚体的运动 平动：若刚体中所有点的运动 轨迹都保持完全相同，或者说刚 体内任意两点间的连线总是平行 于它们的初始位置间的连线 刚体运动学、转动惯量
2、、定轴转动 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运 动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体的一般运动绕过o 轴的转动oABCo o轮子的平动ABCoABCoABABCCo加刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体的一般运动=质心的平动绕质心的转动+刚体运动学、转动惯量、定轴转动参考平面角位移角坐标约定 沿逆时针方向转动 沿顺时针方向转动 角速度矢量方向: 右手螺旋方向参考轴二、刚体的定轴转动(Fixed-axis rotation)角量系统 刚体运动学、转动惯量、定轴转动角加速度加速转动方向一致 减速转动方向相反线量速度加速度角量角速度角加速度1） 每一质点均作圆
3、周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动 均相同，但 不同；3） 运动描述仅需一维（类似质点的直线运动）定轴转动的特点 刚体运动学、转动惯量、定轴转动刚体定轴转动（类 似质点的直线运动只需一维 坐标来描述）方向始终平行于转轴， 可以用角速度的正负来表示 具体的方向方向也始终平行于转轴 ，可以用的正负来表示是 变大还是变小。Dw 0Dw 00（其中 、都为 代数量，有正负）刚体运动学、转动惯量、定轴转动 质点直线运动或刚体平动刚体的定轴转动速度角速度加速度角加速度位移角位移匀速直线运动匀角速定轴转动匀变速直线运动匀变角速定轴转动刚体运动学、转动惯量、定轴转动定轴转动时，角量与线量的关系式注意
4、刚体运动学、转动惯量、定轴转动飞轮 30 s 内转过的角度例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150rmin-1， 因 受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：（1）角 加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始 后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘上 一点的线速度、切向加速度和法向加速度 .解（1）t = 30 s 时，设.飞轮做匀减速运动时， t = 0 s 刚体运动学、转动惯量、定轴转动（2）时，飞轮的角速度（3）时，飞轮边缘上一点的线速度大小该点的切向加速度和法向加速度转过的圈数刚体运动学、转动惯量、定轴转动转动 平面转轴 ，角速度刚
5、体上任一质点转轴与其转动平面交点绕 圆周运动半径为 对 的角动量：即：三、定轴转动刚体的角动量刚体运动学、转动惯量、定轴转动在轴上确定正方向，角速度表示为代数量，则定义质点对 z 轴的角动量（即质点对参考点o的角动量在z轴上的投影） 为:刚体对 z 轴的总角动量为：转动 平面对质量连续分布的刚体：刚体对 z 轴的总角动量为: （即质点对轴上某参考点o 的角动量在z轴上的投影）令转动惯量J 刚体运动学、转动惯量、定轴转动四、新概念：转动惯量(Moment of inertia ) 转动惯量：对某一转轴的转动惯量等于每个质元的 质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和质点系的转动惯量国际单位制中
6、转动惯量的 单位为千克米2（kgm2）单个质点的转动惯量质量连续分布的 刚体的转动惯量转动 平面刚体运动学、转动惯量、定轴转动只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量积分元选取：md刚体对轴的转动惯量 J与刚体总质量有关与刚体质量分布有关与转轴的位置有关注意刚体运动学、转动惯量、定轴转动几 种 常 见 刚 体 的 转 动 惯 量注意：此 处的m是 挖掉后的 刚体质量 。公式是 对的刚体运动学、转动惯量、定轴转动竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么 大都分布于外轮缘？刚体运动学、转动惯量、定轴转动对同轴的转动惯量具有可加减性。or1r2 m1m2同轴圆柱
7、r1r2m1m2空心圆盘z讨论1刚体运动学、转动惯量、定轴转动平行轴定理正交轴定理对平面刚体两个常用定理（证明略）讨论2式中JC 为刚体对通过质心的轴的转 动惯量, m是刚体的质量，d是两平行轴之间的距离 。若z 轴垂直于厚度为无限小的刚 体薄板板面, xy 平面与板面重合, 则此刚体薄板对三个坐标轴的转动惯 量有如上关系 刚体运动学、转动惯量、定轴转动 例、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的 转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标取线元dm=dx做微元改变坐标， 结果不变r为x r为(L/2-x)r为x微元到转轴的 距离r实际的表 达式和积分范 围必须要与所 取的坐标符
8、合刚体运动学、转动惯量、定轴转动例、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解:I是可加的，所以若为薄圆筒（ 不计厚度）结果相同。ROdm从圆环到圆盘（圆柱体），选择合适的微元，避免二重积分 刚体运动学、转动惯量、定轴转动例、求质量为m、半径为R的均匀圆盘的转动惯量。轴 与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆 环为微元RrdrORO刚体运动学、转动惯量、定轴转动例2 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可 绕垂直其横截面通过中心的轴转动 . 开始时，它的角速度 ，经300s 后，其转速达到 18000rmin-1 . 已知转子的角加 速度与时间成正
9、比 . 问在这段时间内，转子转过多少转？解 由题意，令 ，即 ，积分 得当t=300s 时所以角量系统习 题 训 练刚体运动学、转动惯量、定轴转动转子的角速度由角速度的定义得有在 300 s 内转子转过的转数刚体运动学、转动惯量、定轴转动例、求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动 惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环柱为微元转动惯量与l无关， 实心圆柱对其轴的转 动惯量也是mR2/2RO刚体运动学、转动惯量、定轴转动 练习1.由长 l 的轻杆连接的质点如图所示，求质点系对过 A 垂直于纸面的轴的转动惯量刚体运动学、转动惯量、定轴转动2. 一长为 的细杆，质量
10、均匀分布 ，求该杆对过 杆一端端点且垂直于杆的 z 轴的转动惯量。练习z刚体运动学、转动惯量、定轴转动3. 求质量 m ,半径 R 的均匀球壳对直径的转动惯量练习解：取离轴线距离相等的点的 集合为积分元m刚体运动学、转动惯量、定轴转动4. 求质量 m ,半径 R 的均匀球体对直径的转动惯量练习m解：以距中心 ，厚 的球壳为积分元运用上题结果刚体运动学、转动惯量、定轴转动 练习解2：解3：解1：5.求长 L、质量 m 的均匀杆对z 轴的转动惯量用多种方法求：刚体运动学、转动惯量、定轴转动如图套两个质点的细杆长l ， 杆绕空端 转动，分析整个系统绕 o 点的转动惯量。将 两质点换位再作计算。解：普
11、通物理学教案例题1 ：o 2m m 由o m 2m 结论：刚体运动学、转动惯量、定轴转动内半径为 R1 外半径为 R2 质量为 m 的 匀质中空圆柱绕其对称轴的转动惯量。解：普通物理学教案例题5 ：刚体运动学、转动惯量、定轴转动质量为m 半径为R 的匀质薄球壳绕过中 心轴的转动惯量。解：普通物理学教案例题6 ：在球面取一圆环带，半径刚体运动学、转动惯量、定轴转动质量为m 半径为R 的匀质球体绕过球心 轴的转动惯量。解：普通物理学教案例题7 ：把球体看作无数个同心薄球壳的组合 刚体运动学、转动惯量、定轴转动为什么要引入“转动惯量”概念1步、质点系对固定点的角动量定理作用于质点系的外力矩的矢量和等
12、于质点系角动量的对时间的变化率质点i受力对所有质点求和有：因内力成对出现 故该项为零证明：讨 论刚体运动学、转动惯量、定轴转动得：故得证：2步、质点系对轴的角动量定理如果质点系内所有质点均在 各自的转动平面内绕同一轴 转动，设该轴为z轴，则质点 系对z轴的角动量定理为O刚体运动学、转动惯量、定轴转动概念:转动惯量J 质点系对轴的角动量定理 刚体运动学、转动惯量、定轴转动virimi i质点系定轴转动3步、质点系的角动量守 恒定律的两种情况：1）转动惯量不变的物体2）转动惯量可变的物体刚体运动学、转动惯量、定轴转动一些均匀刚体的转动惯量表刚体运动学、转动惯量、定轴转动几种常见形状的刚体的转动惯量刚体运动学、转动惯量、定轴转动
