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1、2017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习第二章第二章 2.3 2.3.3 A 级 基础巩固一、选择题1若直线 3xya0 过圆 x2y22x4y0 的圆心，则 a 的值为( 导学号 92434831B )A1 B1 C3 D3解析 该题考查圆的标准方程和一般方程的互化，以及圆与直线的关系，属简单题. 圆的圆心为(1,2)代入直线 3xya0，32a0，a1. 2已知直线 axbyc0(a、b、c 都是正数)与圆 x2y21 相切，则以 a、b、c 为三边长的三角形是( B )导学号 92434832A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不存在解析 由题意得1，|c|a2b
2、2a2b2c2，故选 B3直线 axy2a0 与圆 x2y29 的位置关系是( B )导学号 92434833A相离 B相交 C相切 D不确定解析 直线 axy2a0 可化为 a(x2)y0，即直线过定点(2,0)，又定点(2,0)在圆 x2y29 的内部，直线 axy2a0 与圆 x2y29 相交. 4(2016全国卷文，6)圆 x2y22x8y130 的圆心到直线 axy10 的距离为 1，则 a( A )导学号 92434834A B 4334C D23解析 由题可知，圆心为(1,4)，结合题意得1，解得 a . |a41|a21435圆 x22xy24y30 上到直线 xy10 的距离
3、为的点共有2( C )导学号 924348352017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析 圆 x22xy24y30 的圆心 C 的坐标为(1，2)，半径 r2，如图2所示，圆心 C 到直线 xy10 的距离为，故过圆心 C 与直线 xy10 平行的直线 l2与圆的两个交点 A、B 到直线 xy10 的距离为. 又圆的半径 r2，故过圆心 C 作22直线 xy10 的垂线，并延长与圆的交点 C到直线 xy10 的距离为，故选2C6已知圆 C：x2y210，过点 P(1,3)作圆 C 的切线，则切线方程为( 导学号 92434836A )A
4、x3y100 Bx3y80C3xy60 D3xy100解析 点 P(1,3)在圆 x2y210 上，过点 P(1,3)的圆的切线方程为 x3y100. 二、填空题7圆 x2y216 上的点到直线 xy3 的距离的最大值为_4_. 3 22导学号 92434837解析 圆心到直线 xy3 的距离为，323 22圆心 x2y216 上的点到直线 xy3 的距离的最大值为 4. 3 228已知圆 C：(x1)2(y3)225，过点 P(2,7)作圆的切线，则该切线的一般式方程为_3x4y340_. 导学号 92434838解析 圆心的方程为(x1)2(y3)225，(21)2(73)225，P(2,
5、7)在圆上. 圆心 C(1,3)，直线 PC 的斜率为 ，7321432017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习切线 l 的斜率为 k ，34切线 l 的方程为 y7 (x2). 即 3x4y340. 34三、解答题9已知圆 C 和 y 轴相切，圆心在直线 x3y0 上，且被直线 yx 截得的弦长为2，求圆 C 的方程. 7导学号 92434839解析 由题意可设圆心坐标为(a， )，圆的半径 R|a|，由题意得()2()a3|aa3|272a2，a29，a3. 故所求圆的方程为(x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29. 10已知方程 x2y22mx4y5m0 的曲线是
6、圆 C. 导学号 92434840(1)求 m 的取值范围；(2)当 m2 时，求圆 C 截直线 l：2xy10 所得弦长. 解析 (1)由题意得(2m)2(4)245m0，即 m25m40，m4 或 m0)上一动点，PA 是圆 C：x2y22y0 的一条切线，A 为切点，若 PA 长度的最小值为 2，则 k 的值为2017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习( D )导学号 92434845A3 B 212C D22解析 圆 C：x2y22y0 的圆心为 C(0,1)，r1. 当 PC 与直线 kxy40(k0)垂直时，切线长|PA|最小. 在 RtPAC 中，|PC|，即点
7、C 到直线|PA|2|AC|25kxy40(k0)的距离为，d，k2. 又k0，k2. 故选 D55k215二、填空题6(2016天津文，12)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0，)在圆 C 上，且5圆心到直线 2xy0 的距离为，则圆 C 的方程为_(x2)2y29_. 4 55导学号 92434846解析 设圆心为(a,0)(a0)，则圆心到直线 2xy0 的距离 d，解得|2a0|414 55a2，半径 r3，所以圆 C 的方程为(x2)2y29. 2020 527(2016西安五校联考)若过圆 x2y24 外一点 P(4,2)作圆的切线，切点为 A、B，则APB 的外接
8、圆方程为_(x2)2(y1)25_. 导学号 92434847解析 连接 OA，OB，由平面几何知识可知 O，A，P，B 四点共圆，故APB 的外接圆即为以 OP 为直径的圆. 故即圆心为 C(2,1)，半径 r |OP|OC|，125故圆的方程为(x2)2(y1)25. 三、解答题8求过点 A(2，1)，圆心在直线 y2x 上，且与直线 xy10 相切的圆的方程. 导学号 92434848解析 设圆心坐标为(a，b)，半径为 r，由题意得Error!解得Error!. 故所求圆的方程为(x1)2(y2)22. C 级 能力拔高1当 m 为何值时，直线 mxym10 与圆 x2y24x2y10
9、 相交、相切、相离？导学号 92434849解析 解法一：(代数法)由Error!，得2017-2018 学年高中数学必修二人教 B 版同步练习(1m2)x22(m22m2)xm24m40，4m(3m4)，当 0，即 m0 或 时，直线与圆相切，43当 0 时，即 m0 或 m2，即 0 或 m0，(k13)289方程有两相异实数根，因而方程组有两个解，即说明直线 l 与曲线 C 恒有两交点. 解法二：当 k 变化时，由 l：k(x4)3y0 可知，直线 l 恒过定点 A(4,3)，曲线 C是半径 r2，圆心为 C(3,4)的圆. |AC|r，4323422直线 l 与曲线 C 恒有两个交点.
