《2018年高考数学一轮复习四百题第131—135题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学一轮复习四百题第131—135题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题1感知高考刺金 1311函数，若对， 401xf xxx 1,2g xxaxbab10x21xx，则的最大值为 。 21g xf x2ab解：， 1,2,2 1,2baxbabg xxaxbabxa 444011xf xxxx若使对，成立首先需使且10x21xx 21g xf x142ba102ab且线段与曲线无交点,2abyxaxb 401xf xxx由得无正根2 4 1abyxxyx 23022ababxx（i）若，即时，要求，3202ab 6ab 2 3202abab 解得，即182ab 62ab （ii）若时，满足，恒成立6ab 02ab综
2、上，2ab 故要使对，成立只需，画出可行域可得10x21xx 21g xf x82ba ab ab 27ab 2 （1）若复数与其共轭复数满足，则 。zz5z 2zz5zz（2）若函数的图象总在图象的上方，求实数的取值集合。 lnxaf xx F xxa解：（1）2（2）对且恒成立，lnxaxx0x 1x 故或 minln,1axxxxminln,01axxxx2018 年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题2令，得( )lng xxxx1a 感知高考刺金 1321已知，若的最大值是，则关于的不等 2222145f xxaxaa f x g aa式的解集是 。 1 2log30g a 解：令，则
3、 210,1xt 221xt 所以 2222246246f ttataataaa 当时，0a 2046g afaa当时，01a 2246g af aaa当时，1a 2125g afaa，解得或 1 2log308g ag a26a 3a 2 （1）设，复数满足：且（其中 为虚数单位） ，求Raz2izaiz-=-|5z =ia（2）已知是函数的一个极值点，图像经过点设0x 32( )f xxbxcx( )f x(3,0)A在其图像上不同两点处的切线分别为当时，求证( )f x1122( ,),(,)P x yQ xy12,l l12/ /ll为定值12xx+（1）解：由得2izaiz-=-2
4、1aizi+=+(2 )(1) (1)(1)aii ii+-=+-2(2) 2aa i+-=再由得.|5z =22222522aa+-+=解得46a = （2）解：由得32( )f xxbxcx2( )32fxxbxc由是函数的一个极值点知 0x ( )f x(0)0fc又由图像经过点得( )f x(3,0)A(3)27930fbc所以3b= -32( )3f xxx由得12/ /ll22 121122()()3636fxfxxxxx化为由于，得12123()(2)0xxxx-+-=120xx-122xx+=所以当时，为定值12/ /ll12xx+2018 年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题
5、3感知高考刺金 1331如图，一条隧道的截面由一个长方形和抛物线构成，现欲在隧道抛物线拱顶上安装监控 探头，若位置对隧道底的张角最大时，采集效果最好，则采集效果最好时位置CAB 到的距离是 。CAB解：以抛物线顶点为原点建系，则抛物线方程为，24xy 4, 6 ,4, 6 ,ABC x y设，则ACBcosCA CBCA CB A A且1186sin22ABCSyCA CB 所以两式相除得 22868tan8166646yxyyy 当且仅当时，即到的距离为m 时，取得2 26y CAB2 2max8tan2222 24 2 （1）某校周四下午第三、四两节是选修课时间，现有甲、乙、丙、丁四位教师
6、可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课，丙、丁教师各自最多可以开设一节课。现要求第三、四两节课中每节课恰有两位教师开课（不考虑教师所开课的班级和内容）（不考虑教师所开课的班级和内容） ，则不同的开课方案共有 种。解：若只有甲乙两人开课，他们两人每人开设两节，只有一种方案；若甲乙两人开课，丙丁中有一人开课，则有种方案；111 2228C A A 若甲乙两人中有一人开课，丙丁两人均开课，有种方案；12 224A A 若甲乙丙丁四人全部开课，每人一节，有种方案；22 426C C 故共有 19 种（2）若二项式展开式中含有常数2323n xx*()nN项，则的最小取值是 。n 解：72018
7、年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题4感知高考刺金 1341已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线222210,0xyabab12,F F2F的右支于两点，若，且，则双曲线的离心率为 ,P Q112PFFF2232PFQF。解：如图所示，标出两个焦点三角形各边的长度，是的中点，则在M2PF中，利用勾股定理得11,Rt PFM Rt FMQ 22222 12344FMccacaca所以2251270caca即7 5e 2 （1）将二项式的展开式按的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则n xx)21(4x该展开式中的指数是整数的项共有 个。x（2）无重复数字的五位数 a1a2a3a4a5
8、， 当 a1a3， a3a5时称为波形数，则由 1，2，3，4，5 任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为 。解：（1）3 个（2）五个数任意排列，有种不同排法5 5120A 若将 5 排在位置，4 排在位置，其余三个数任意排，有种2a4a3 36A 5 与 4 交换位置，又有 6 种；2018 年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题5若将 5 排在位置，3 排在位置，则 4 只能排在位置，其余两个数有 2 种排法；5 与2a4a1a3 交换位置，又有 2 种；共计 6+6+2+2=16 种，概率为162 12015感知高考刺金 1351已知向量的夹角为，向量，的夹角为，, a b
9、35abcacb2 3，则的最大值为 。2 3caa c A解法一：解法一：，则，又，,OAa OBb OCc 2 3ACca5ABab 3AOB，此时四点共圆（也可能不四点共圆，点 C 关于 AB 对称点也可，2 3ACB, , ,O A C B但要使最大，显然四点共圆时更大） 。a c A由正弦定理得，则3sin5ABC4cos5ABC在中，由余弦定理得ACOAOCABC 2222cosACaca cAOC 即8122305a ca ca c 所以cos24a ca cAOC A解法二：解法二：同前，四点共圆, , ,O A C B由正弦定理得，5 3R 3sin5ABC3tan4ABC又
10、28costan3OAC OACSa ca cAOCS A2018 年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题6所以当且仅当为等腰三角形时，AOCmax9OACNACSS故的最大值为 24。a c A解法三：解法三：同前，四点共圆, , ,O A C B由极化恒等式224ACa cOE A故2223244ACa cOENE A2 （1） “预祝大家高考满堂红”这句话，如图所示形式排列， 从“预”字读起，只允许逐字沿水平向右或竖直向下方向读， 则读完整句话的不同读法共有 种答案：种82256（2）的展开式中的系数是 。811xx5x解：14预 祝 大 家 高 考 满 堂 红 祝 大 家 高 考 满 堂 红 大 家 高 考 满 堂 红 家 高 考 满 堂 红 高 考 满 堂 红 考 满 堂 红 满 堂 红 堂 红 红
