《2017-2018学年高中数学人教a版必修三教学案：第一章章末小结与测评含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学人教a版必修三教学案：第一章章末小结与测评含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018 学年高中数学人教 A 版1核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P34P45，回答下列问题(1)小学学过的求两个正整数的最大公约数的方法是什么？提示：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来(2)辗转相除法的操作步骤是什么？提示：两个数中用较大的数除以较小的数，求得商和余数，再用除数除以余数，如此重复，直到所得余数为 0，即可求得两个数的最大公约数(3)更相减损术的操作步骤什么？提示：第一步，任意给定两个正整数，判定它们是否都是偶数若是，用 2 约简；若不是，执行第二步第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差
2、与较小的数比较，并以大数减小数继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数(4)应用秦九韶算法求多项式的值时应怎样操作？提示：求多项式的值时，先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v1anxan1，再由内向外逐层计算一次多项式 vk(k2,3,4，n)的值(5)将 k 进制数转化为十进制的方法是什么？提示：“除 k 取余法” 2归纳总结，核心必记(1)辗转相除法与更相减损术辗转相除法：又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法更相减损术：我国古代数学专著九章算术中介绍的一种求两个正整数的最大公约数的算法2017-201
3、8 学年高中数学人教 A 版2(2)秦九韶算法求多项式 f(x)anxnan1xn1a1xa0的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求 n 个一次多项式的值，共进行 n 次乘法运算和 n 次加法运算其过程是：改写多项式为：f(x)anxnan1xn1a1xa0(anxn1an1xn2a1)xa0(anxn2an1xn3a2)xa1)xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0.设 v1anxan1，v2v1xan2，v3v2xan3，vnvn1xa0.(3)进位制进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统， “满几进一”就是几进制
4、，几进制的基数就是几其他进位制与十进制间的转化()其他进位制化成十进制其他进位制的数化成十进制时，表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式()十进制化成 k 进制的方法“除 k 取余法” 问题思考(1)辗转相除法与更相减损术有什么联系？提示：都是求两个正整数的最大公约数的方法二者的实质都是递推的过程二者都是用循环结构来实现(2)辗转相除法与更相减损术有什么区别？提示：辗转相除法更相减损术区别以除法为主两个整数差值较大时运算次数较少以减法为主两个整数的差值较大时，运算次数较多2017-2018 学年高中数学人教 A 版3相除余数为零时得结果相减，差与减数相等得结果相减前要做是否都是偶数的判断
5、(3)当所给的多项式按 x 的降幂排列“缺项”时，用秦九韶算法改写多项式时，应注意什么？提示：所缺的项写成系数为零的形式，即写成 0xn的形式课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)辗转相除法是什么？ ；(2)更相减损术是什么？ ；(3)秦九韶算法是什么？；(4)进位制及进位制间的互化： .观察如图所示的内容：思考 1 辗转相除法的算理是什么？ 名师指津：所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数思考 2 更相减损术的算理是什么？名师指津：所谓
6、更相减损术，就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤，直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数讲一讲1用辗转相除法求 612 与 468 的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果尝试解答 用辗转相除法：2017-2018 学年高中数学人教 A 版46124681144,468144336,144364，即 612 和 468 的最大公约数是 36.用更相减损术检验：612 和 468 为偶数，两次用 2 约简得 153 和117,15311736,1173681,813645,45369,3
7、6927,27918,1899，所以 612 和 468 的最大公约数为 92236.求最大公约数的两种方法步骤(1)利用辗转相除法求给定的两个数的最大公约数，即利用带余除法，用数对中较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的数对，再利用带余除法，直到大数被小数除尽，则这时的较小数就是原来两个数的最大公约数(2)利用更相减损术求两个正整数的最大公约数的一般步骤是：首先判断两个正整数是否都是偶数若是，用 2 约简，也可以不除以 2，直接求最大公约数，这样不影响最后结果练一练1用辗转相除法求 840 与 1 785 的最大公约数；解：因为 1 7858402105，840105
8、8.所以 840 和 1 785 的最大公约数是 105.观察如图所示的内容：思考 秦九韶算法的原理是什么？名师指津：秦九韶算法是按从内到外的顺序依次计算求值的设 f(x)anxnan1xn1a1xa0，将其改写为f(x)(anxn1an1xn2a1)xa0(anxn2an1xn3a2)xa1)xa0(anxan1)xan2)xa1)xa0令 v0an，则有公式Error!其中 k1,2，n.这样我们便可由 v0依次求出 v1，v2，vn：v1v0xan1，v2v1xan2，v3v2xan3，2017-2018 学年高中数学人教 A 版5vnvn1xa0.讲一讲2利用秦九韶算法求多项式 f(x
9、)x65x56x4x23x2 当 x2 时的值为( )A320 B160 C320 D300尝试解答 将多项式变式为 f(x)(x5)x6)x0)x1)x3)x2，v01，v12(5)7，v27(2)620，v320(2)040，v440(2)181，v581(2)3159，v6159(2)2320，即 x2 时，多项式的值为 320.答案：A 利用秦九韶算法计算多项式的值的关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内向外逐次计算，由于后项计算需用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性练一练2用秦九韶算法计算多项式 f(x)1235x8x26x45x53x6在 x4 时的值时，v3的值
10、为( )A144 B136 C57 D34解析：选 B 根据秦九韶算法多项式可化为 f(x)(3x5)x6)x0)x8)x35)x12.由内向外计算 v03；v13(4)57；v27(4)634；v334(4)0136.观察如图所示的内容：思考 1 进位制应如何表示？名师指津：若一个数为十进制数，其基数可以省略不写，若是其他进位制，在没有特别说明的前提下，其基数必须写出，常在数的右下角标明基数思考 2 常见的进位制有哪些？名师指津：(1)二进制：只使用 0 和 1 两个数字；满二进一，如 1110(2)2017-2018 学年高中数学人教 A 版6(2)八进制：使用 0,1,2,3,4,5,6
11、,7 八个不同数字；满八进一，如 7110(8)；(3)十六进制：使用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A，B，C，D，E，F 这十六个不同的数码，其中A，B，C，D，E，F 分别代表十进制中的 10,11,12,13,14,15；满十六进一，如 F12E10(16)讲一讲3(1)把二进制数 101 101(2)化为十进制数；(2)把十进制数 458 转化为四进制数尝试解答 (1)101 101(2)1250241231220211203284145，所以二进制数 101 101(2)转化为十进制数为 45.(2)45813 022(4)进位制的转换方法(1)将 k 进制转化为十进制的
12、方法是：先将这个 k 进制数写成各个数位上的数字与 k 的幂的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果(2)十进制转化为 k 进制，采用除 k 取余法，也就是除基数，倒取余练一练3(1)二进制数算式 1 010(2)10(2)的值是( ) A1 011(2) B1 100(2)C1 101(2) D1 000(2)(2)下列各组数中最小的数是( )A1 111(2) B210(6)C1 000(4) D101(8)解析：(1)选 B 二进制数的加法是逢二进一，所以选 B.(2)选 A 统一化为十进制数为 1 111(2)15；210(6)78；1 000(4)64；101(8)65.课
13、堂归纳感悟提升2017-2018 学年高中数学人教 A 版71本节课的重点是会用辗转相除法与更相减损术求两个数的最大公约数，会用秦九韶算法求多项式的值，会在不同进位制间进行相互转化难点是会用秦九韶算法求多项式的值2本节课要掌握以下几类问题：(1)掌握求最大公约数的两种方法步骤，见讲 1.(2)掌握秦九韶算法步骤，见讲 2.(3)进位制的转换方法，见讲 3.3本节课的易错点有两个：(1)弄不清秦九韶算法的原理而致错，如讲 2；(2)进位制之间转换的方法混淆而致错，如讲 3.课下能力提升(八)学业水平达标练题组 1 辗转相除法与更相减损术1下列关于利用更相减损术求 156 和 72 的最大公约数的
14、说法中正确的是( )A都是偶数必须约简B可以约简，也可以不约简C第一步作差为 1567284；第二步作差为 728412D以上都不对解析：选 B 约简是为了使运算更加简捷，故不一定要约简，A 错C 中第二步应为847212，故选 B.2用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，需做减法运算的次数是( )A2 B3 C4 D5解析：选 C 29484210,21084126,1268442,844242，共做 4 次减法运算31 624 与 899 的最大公约数是_解析：1 6248991725，8997251174，725174429，174296，故 1 624 与 899 的最大公约数是 29.2017-2018 学年高中数学人教 A 版8答案：294用两种方法求 210 与 98 的最大公约数解：用辗转相除法：21098214，98147.210 与 98 的最大公约数为 14.用更相减损术：210 与 98 都是偶数，用 2 约简得105 和
