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1、2017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习第三章第三章 3.1 3.1.4一、选择题1从 1,2,3，9 中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述各对事件中，是对立事件的是( C )导学号 95064704A BCD解析 两数可能“全为偶数” “一偶数一奇数”或“全是奇数” ，共三种情况，利用对立事件的定义可知正确2从装有十个红球和十个白球的罐子里任取 2 球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是( B )导学号 95064705A至少有一个红球；至少有一个白球B恰有
2、一个红球；都是白球C至少有一个红球；都是白球D至多有一个红球；都是红球解析 对于 A， “至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球， “至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于 B， “恰有一个红球” ，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取 2 个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于 C， “至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于 D， “至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件3若把一副扑克牌中的 4 个 K 随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人得到 1 张扑克牌，则事
3、件“甲分到红桃 K”与事件“乙分到梅花 K”是( D )导学号 95064706A对立事件B不可能事件C互斥但非对立事件D以上都不对解析 由题意，对一次试验(即分一次牌)，有可能“甲分到红桃 K”和“乙分到梅花K”同时发生4从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数字中任取两个数，分别有下列事件：恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；2017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至少有一个是奇数和两个数都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数其中为互斥事件的是( C )导学号 95064707ABCD解析 所取两个数可能都是奇数，也可能都是偶数
4、，还可能一个奇数一个偶数，故只有中两个事件互斥二、填空题5甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙获胜的概率为 ，则甲胜的概率为 ，甲121316不输的概率为 .23导学号 95064708解析 “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以甲胜的概率为 1( )1213 ， “甲不输”是“乙胜”的对立事件，所以甲不输的概率为 1 .1613236如果事件 A 和 B 是互斥事件，且事件 AB 的概率是 0.8，事件 A 的概率是事件 B的概率的 3 倍，则事件 B 的对立事件的概率为_0.8_.导学号 95064709解析 根据题意有 P(AB)P(A)P(B)4P(B)0.8，P(B)0.2，则事件
5、B 的对立事件的概率为 10.20.8.三、解答题7某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：导学号 95064710赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4 000 元的概率解析 (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元” ，B 表示事件“赔付金额为
6、4 000 元” ，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.1501 0001201 000由于投保金额为 2 800 元，赔付金额大于投保金额对应的情形是 3 000 元和 4 000 元，所以其概率为 P(A)P(B)0.150.120.27.2017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习(2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4 000 元” ，由已知，样本车辆中车主为新司机的有 0.11 000100 辆，而赔付金额为 4 000 元的车辆中，车主为新司机的有0.212024 辆所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频率为0.24.24100
7、由频率估计概率得 P(C)0.24.8如果从不包括大、小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件 A)的概率是 ，取到方片(事件 B)的概率是 ，问：1414导学号 95064711(1)取到红色牌(事件 C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件 C)的概率是多少？解析 (1)因为取到红心(事件 A)与取到方片(事件 B)不能同时发生，所以 A 与 B 是互斥事件，具有 CAB，故由互斥事件的概率的加法公式得 P(C)P(AB)P(A)P(B) .141412(2)因为取一张牌时，取到红色牌(事件 C)与取到黑色牌(事件 D)不可能同时发生，所以C 与 D 也是互斥事件又由于事件
8、 C 与事件 D 必有一者发生，即 CD 为必然事件，所以C 与 D 为对立事件，所以 P(D)1P(C)1 .1212B 级 素养提升一、选择题1一个战士在一次射击中，命中环数大于 8，大于 5，小于 4，小于 6 这四个事件中，互斥事件有( B )导学号 95064712A2 对 B4 对 C6 对 D3 对解析 按照互斥事件的定义，两个事件不可能同时发生，所以命中环数大于 8 与命中环数小于 4 是互斥事件；命中环数大于 8 与命中环数小于 6 是互斥事件；命中环数大于5 与命中环数小于 4 是互斥事件命中环数大于 5 与命中环数小于 6 也是互斥事件，故选B2在第 3,6,16 路车的
9、一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公交车)，有一位乘客需要在 5 分钟之内赶到厂里，他可乘 3 路或 6 路车，已知 3 路车、6 路车在 5 分钟之内到此站的概率分别为 0.20 和 0.60，则此乘客在 5 分钟内能乘到所需要的车的概率是( C )导学号 95064713A0.20B0.60C0.80D0.122017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习解析 由题意知他乘 3 路和乘 6 路是互斥事件，故 5 分钟内能乘到所需要的车的概率是 0.200.600.80.3某家庭电话，有人时打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概110率为，响第三声时被接的概率为
10、，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被31025110接的概率为( B )导学号 95064714AB12910CD31045解析 电话在响前四声内被接的概率为 P .110310251109104对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是( D )导学号 95064715A0.09B0.20C0.25D0.45解析 由图可知，抽得一等品的概率为 0.3，抽
11、得三等品的概率为 0.25，则抽得二等品的概率为 10.30.250.45.二、填空题5口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率是 0.42，摸出白球的概率是 0.28，那么摸出黑球的概率是_0.3_.导学号 95064716解析 P10.420.280.3.6中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为 ，乙夺得冠军的概率为 ，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .37141928导学号 950647172017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习解析 设事件 A 为“甲夺得冠军” ，事件 B 为“乙夺得冠
12、军” ，则 P(A) ，P(B)37 ，因为事件 A 和事件 B 是互斥事件，所以 P(AB)P(A)P(B) .1437141928三、解答题7在某一时期内，一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下：导学号 95064940年最高水位(单位：m)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.10.280.380.160.08计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)10,16)(m)；(2)8,12)(m)；(3)14,18)(m)解析 记河流年最高水位在“8,10)”为事件 A， “10,12)”为事件 B， “12,14)”为事件C， “1
13、4,16)”为事件 D， “16,18)”为事件 E，则 A、B、C、D、E 为互斥事件，由互斥事件的概率的加法公式，得(1)最高水位在10,16)的概率为P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.280.380.160.82.(2)最高水位在8,12)的概率为P(AB)P(A)P(B)0.10.280.38.(3)最高水位在14,18的概率为P(DE)P(D)P(E)0.160.080.24.C 级 能力拔高1根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险.导学号 95064718(1)求该地 1 位车主购买甲、乙两种保险中的 1
14、种的概率；(2)求该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率解析 记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险；B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险；C 表示事件：该地的 1 位车主购买甲、乙两种保险中的 1 种；D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买；(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D ，P(D)1P(C)10.80.2.C2围棋是一种策略性两人棋类游戏，已知围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，从中随2017-2018 学年高中数学必修三人教 B 版同步练习机取出 2 粒，都是黑子的概率是 ，都是白子的
15、概率是.131330导学号 95064719(1)求从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率；(2)求从中任意取出 2 粒恰好是不同色的概率解析 (1)设“从中任意取出 2 粒都是黑子”为事件 A， “从中任意取出 2 粒都是白子”为事件 B， “任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C，则 CAB，事件 A 与 B 互斥，则P(C)P(A)P(B) ，1313302330即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是.2330(2)设“从中任意取出 2 粒恰好是不同色”为事件 D，则事件 D 与事件 C 是对立事件由(1)，知 P(C)，2330所以任意取出 2 粒恰好是不同色的概率 P(D)1P(C)1.2330730
